静电场 静电场的高斯定理

静电场静电场的高斯定理第1页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场2一、电场线+q-q定义：在电场中描绘一系列的曲线，使曲线上每一点的切线方向都与该点处场强的方向一致，这些曲线称为电场线。规定：使穿过垂直于场强方向的面元的电场线条数与该面元的比值（即电场线密度），与该面元上的场强大小成正比。电场线的疏密程度表示场强大小的分布，其上任一点的切线方向就是该点处的场强方向。第2页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场3电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向,电场线的疏密反映场强大小。(1)由正电荷指向负电荷或无穷远处。(2)反映电场强度的分布。(3)电场线是非闭合曲线。(4)电场线不相交。静电场中的电场线性质：En

二、电通量在电场中穿过任意曲面S的电场线条数称为穿过该面的电通量。

第3页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场41.均匀场中定义En

即场强的大小与在垂直于场强方向上的投影面积的乘积，就是面元的电通量。第4页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场52.非均匀场中称为通过该面积的电通量。对闭合曲面几何含义：通过闭合曲面的电场线的净条数。第5页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场6非闭合曲面凸为正，凹为负闭合曲面向外为正，向内为负(2)电通量是代数量为正

为负

方向的规定：(1)讨论S电场线穿入电场线穿出第6页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场7三、静电场的高斯定理1.表述在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以0，即

以点电荷为例建立e-q

关系:

取球对称闭合曲面+q-q第7页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场8立体角（球面度）取任意曲面时立体角：由的边缘各点到球心的联线所构成的锥体的顶角，称为或对点所张的立体角。第8页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场9任意闭合曲面时当点电荷位于闭合曲面内时等于以点电荷为球心的任意半径的球面的电通量结论:e

与曲面的形状及q

在曲面内的位置无关。任意闭合曲面时当点电荷位于闭合曲面外时第9页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场10场电荷仍是点电荷，但高斯面不包围电荷，通量为零

当存在多个电荷时：q1q2q3q4q5第10页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场11通过高斯球面的电通量等于高斯面内电量代数和除以0当连续分布的源电荷真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以。第11页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场121)闭合面内、外电荷3)静电场性质的基本方程4)源于库仑定律高于库仑定律5)微分形式讨论都有贡献对2）对电通量的贡献有差别只有闭合面内的电量对电通量有贡献有源场第12页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场13四、高斯定理在解场方面的应用利用高斯定理解较为方便常见的电量分布的对称性：球对称柱对称面对称均匀带电球体球面(点电荷)无限长柱体柱面带电线无限大平板平面对电量的分布具有某种对称性的情况下第13页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场14举例目的：1)清晰用高斯定理解题的步骤2)通过解题明确用高斯定理解题的条件3)简单的解作为基本结论记住并且能熟练使用。例1求均匀带正电球壳内外的场强分布。设球壳半径为，带电荷总量为。根据电荷分布的对称性选取合适的高斯面(闭合面)取过场点P的以球心O为心的球面。第14页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场15取过场点P的同心球面为高斯面1)对球面外一点P:根据高斯定理第15页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场162)对球面内一点:E=0rEO电场分布曲线第16页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场17例2已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为）。解球外均匀带电球体的电场强度分布求Rrr'球内()电场分布曲线REOr第17页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场18例3均匀带电的无限长的直线线密度求其场强分布.第18页，共20页，2023年，2月20日，星期四第10章静电场19解电场强度分布具有面对称性。选取一个圆柱形高斯面已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为电场强度分布。求例4根据高斯定理有xOEx第19页，共20页，2023年