重庆市重庆一中高三上学期第一次月考-数学(文)数学文

届数学（文）试题一选择题题5分计分在每小题给出的四个选项中有项是符合题目要求的、已知为虚数单位，若

(a,

，则（）A

B

C．

D、命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是（）A若函数在上不是减函数，则B若函数在上是减函数，则C．，则函数在上是减函数D．，函数在上不是减函数、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已甲组数的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（）AB．D．8,8、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．CD．、阅读右边程序框图，为使输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（）

甲乙组091542AC．

BD．、设，,则（）AC．、若函数fx

B．D．cos

的相邻两个零点的距离为，且它的一条对称轴为，等于（）A．D．、某几何体的三视图如下图所则该几何体的体为（）AB

C．D．12

正视图

左视图俯视图

3．3．、已知函数

f(x)axbx

3

cxa,b,c

，，则（）A

B

．

D．知数（）

xx)4x

且方程在区间内有两个不的实则数的取值范围为B.二、填空题小题5分共计25分把答案填在答题卡的相应位置11、已知集合，则、若两个非零向量满足，则向量与的夹角为、在不等式组

xx0y

所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在第二象限的概率为、已知直线和直线，若抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小为2，则抛物线的方程为、给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数则称点为函数的“拐点重庆武中高2015某学霸经探究发现：任何一个一元三次函数

f(x)ax

3

都有“拐点该“拐点”也为该函数的对称中若()xf()f()f()2015

1xx2

，则三、解答题大题共小，共计75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤小题满分13分，第（Ⅰ）问分第（Ⅱ）问7分城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，重庆市公交公司在某站台的名车乘客中随机抽取人将他们的候车时间作为样本分成5组如所示（单位：答下列问题组别一二三四五

候车时间

人数

(Ⅰ)估计这名乘客中候车时间少于的数(Ⅱ)若从表中的第三组任选两人作进一步的问卷调查抽到的两人恰好来自不同组的概率．小题满分13分，第（Ⅰ）问分第（Ⅱ）问7分在中，角的对边分别为，若向量，，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积的最大值小题满分13分，第（Ⅰ）问分第（Ⅱ）问7分已知函数f()低点间的距离为.

为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最(Ⅰ求的解析式；

()若，求

2)41tan

的值小题满分12分，第（Ⅰ）问分第（Ⅱ）问7分已知函数

f()

．（I）若时，求曲线在点处的切线方程；（II若，函数没有零点，求的取值范围．

DM题满分12分（Ⅰ问5分Ⅱ）

A

N

B

问）如图方形所在平面与直角三角形所在的平

面互相垂直分别是的中点，已知，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．

E小题满分12分）问5分）问7）中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．若分别过椭圆的左、右焦点的动直线相交于点，且与椭圆分别交于AB与CD不四点，直线OAOBOCOD的率满足．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在定点MN使得为定值？若存在，求出点N的标；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题：题号答案

B

A

C

D

A

A

D

B

B

C二、填空题：题号答案三、解答题：

1415、解：Ⅰ)候车时间少于的率为，故候车时间少于的数.(Ⅱ将第三组乘客分别用字母表示，第四组乘客分别用字母表示，则随机取的人所有可能如abad,bc,bAbBcd,cB,dA,AB自不同组包含种情况，故所求概率为.、解）为，所以，即

，共有15种不同的情况，中两人恰好来故

A

b

2

2bc

又，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）及，得又（当且仅当时取等号，故

bcsinA34、解：Ⅰ)因为f()

为偶函数，故，从而

f()sin(

cos

再由图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为，知，从而，故.所以(Ⅱ)原

sin22sinsincos

BEN由条件知，平方得，从而.BEN、解点为，故线方程（II）当时，在定义域上没有零点，满足题意；当时，函数与在定义域上的情况如下表：↘是函数的极小值，也是函数的最小值，

极小值

+↗所以，当f))，时，函数没有零.综上所述，当时，没有零、解：Ⅰ)证明：取中点，连接由于为的中位线，所//CDMFCD；因为NB/NB所以四边形为平行四边形，故，而平面，平面，所以平面；(Ⅱ因为平面，所以：

所以VEBMC

M

N

C

1因为,所以平面，从而：MBMA

5()2()222因为,所以平面故,而：MCMD

(DE)2DC()22在中，

MBMC

BC2

所以的面积

11SBC222所以

VE

1

（其中表示点到平面的距离即，解出，所以点到平面的距离.、解：Ⅰ设椭圆的方程为

0)a

3a214，则a2b2

2212111故椭圆的方程为。2212111(Ⅱ)当斜率不存在时，易知P点；当斜率存在时，设斜率分别为，设，联立

ym(1x22

m2m2x11

，则

m2xm2xx13m2

，故xxx12