2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案(同名8222)

第6页共8页2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A={|}，B={|－2≤＜2＝，则=.[-2,-1].[-1,2）.[-1,1].[1,2）2.=....3.设函数，的定义域都为R，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数.||是奇函数.||是奇函数.||是奇函数4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为..3..5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率....6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=....8.设，，且，则....9.不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是.，.，.，.，10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=...3.211.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为...6.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.的展开式中的系数为.(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为.16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I答案1—5ADCAD6—12CDCBBCB13．－2014．A15．90°16． 17．【解析】：(Ⅰ)由题设，，两式相减，由于，所以…………6分（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；证明时，{}为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，∴数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，∴∴（），因此，存在存在，使得{}为等差数列.………12分18．【解析】：(Ⅰ)抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为…………6分（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知～，从而………………9分（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826依题意知，所以………12分19．【解析】：(Ⅰ)连结，交于O，连结AO．因为侧面为菱形，所以，且O为与的中点．又，所以平面，故又

，故………6分（Ⅱ）因为且O为的中点，所以AO=CO

又因为AB=BC，所以故OA⊥OB，从而OA，OB，两两互相垂直．

以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-．

因为，所以为等边三角形．又AB=BC，则，，，，设是平面的法向量，则，即所以可取设是平面的法向量，则，同理可取则，所以二面角的余弦值为.20．【解析】(Ⅰ)设，由条件知，得又，所以a=2，,故的方程.……….6分（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设将代入，得，当，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积，设，则，，当且仅当，时等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为：或.…………12分21．【解析】(Ⅰ)函数的定义域为，由题意可得，故……………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，，从而等价于设函数，则，所以当时，，当时，，故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为.……………8分设函数，则，所以当时，，当时，，故在单调递增，在单调递减，从而在的最小值为.综上：当时，，即.……12分22．【解析】.(Ⅰ)由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E,所以D=E……………5分（Ⅱ）设BCN中点为，连接MN,则由MB=MC,知MN⊥BC所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE，又CBE=E，故A=E由(Ⅰ)（1）知D=E，所以△ADE为等边三角形．……………10分23．【解析】.(Ⅰ)曲线C的参数方程为：（为参数），直线l的普通方程为：………5分（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一