2014广州中考数学试题

广州市2014年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、a（a≠0）的相反数是A．﹣aB．a2C．|a|D．1/a2、下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=A．3/5B．4/5C．3/4D．4/34、下列运算正确的是A．5ab﹣ab=4B．C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b35、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外离B．外切C．内切D．相交6、计算，结果是A．x﹣2B．x+2C．D．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是A．中位数是8B．众数是9C．平均数是8D．极差是7将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=A．B．2C．D．2已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0C．y1﹣y2＞0D．y1﹣y2＜0如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是．12、已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为．13、代数式有意义时，x应满足的条件为．14、一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留π）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．三、解答题（共9小题，满分102分）17、解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．2014广州中考参考答案1-5ADDCA6-10BBACB11、14012、1013、14、15、如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等假16、5/417、解：数轴如图：18、证明：四边形是平行四边形，在和中，≌()19、解：（1）原式（2）当时，当时，20、解：（1）（2）一分钟跳绳对应扇形的圆心角的度数为：

（3）∵依题意设名男生分别为、、；名女生为、

画树状图得：

∴从5名学生中随机选取人共有种可能，其中至多有1名女生的情况有种可能，

∴21、解：（1）当时，代入反比例函数中，，所以点坐标为把的坐标代入一次函数中，解得，所以点的坐标为（2）一次函数为：，反比例函数联立两个函数：得到解方程得把代入一次函数中，，所以点,在第四象限。22、解（1）（千米）答：普通列车的行驶路程为千米。（2）设普通列车平均速度为千米/小时，则高铁的平均速度为千米/小时，得：解方程可得：经检验是原分式方程的解答：高铁的平均速度为千米/小时。23、解：（1）如图所示，上图即是所求作。（2）如图所示，连接，是的直径，，即，又平分，（3）如图所示，作于点，连接，则，在中，在中，24、解:(1)代入,二次函数:得:,解得:∴抛物线解析式为:.对称轴为直线,代入则顶点.(2)如图所示，设抛物线与y轴交点，连接AD,BD∵由勾股定理得:,,∴,∴为直角三角形,.由图可得：当时，为钝角.∵抛物线关于轴对称对称，∴的对称点的坐标为：由图可得：当时，为钝角.综上所述：当或时，为钝角.（3）线段和的长是定值，要使四边形的周长最短，只要最短。如果将向右平移，显然有，不存在某个位置，使四边形的周长最短，应将线段向左平移。由题知，设线段向左移了个单位，则为，为，作关于轴的对称点，此时，再作平行四边形。，为，此时，连接，交轴于。，最小值。此时，在直线上，设直线的解析式，代入得又在上，联立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③，得25、解：(1)如图所示:（1）方法一：是梯形的中位线，∵关于轴对称图形为∵是中位线，即是的中点在直角三角形中，所以，所以在直角三角形中，∴方法二：是梯形的中位线，∵关于轴对称图形为∵是中位线