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文档简介

(1).如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？

两点之间,线段最短①②③(2).两点在一条直线异侧已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。

P连接AB,线段AB与直线L的交点P，就是所求。思考:为什么这样做就能得到最短距离呢？根据：两点之间线段最短.八年级上册13.4

课题学习最短路径问题学习目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．

引言：

前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”．引入新知问题1

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？探索新知BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？探索新知BAl追问

这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．探索新知B··Al探索新知问题

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′C证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．探索新知问题

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′探索新知问题

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′证明：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．运用新知练习如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．ABCPQ山河岸大桥运用新知基本思路：

由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q在直线BC的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR的和最小”．ABCPQ

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