数学必修5数列专项练习

.若是和的等比中项， A. B. C. D. 的前项和，已 B.C.D. A. B. C. D. 记数列的前项和为，若 ，则的值是( A. B. C. D.已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 为整数的正整数n的个数是( A. B. C. D. A. B. C. D.an中，a1=−2,an+1=1−1，则a2016A.- B.3

C.2

D.2S13<0S12>0 A.第5 B.第6 C.第7 D.第8 的前项和 的前项 等比数列an的前n项和为Sn=32n−1+r，则r的值为 13

−3

9

−9 分别是 且 且 D. A. B.- ,)A.B.C.D. 的前项和，且 项和.=an 数列{an}n∈N,a1+a2+a3an=3n1，则a12a22a32⋯+an2等 的前项和， . 已知数列{a}中a>0n项和为SnN∗，都有(a {bn}中，b1b330，b4b6 的前项和为， 的前项和为，求满足的正整数的最小值 的前项和 的首项为2，前项和为， ，， 则 又 故数列{bn}的前n项和Sn＝[( 由Sn＝ 故选B. .所以验证知，当n=1，2，3，5，11时， 为整数.故选C. ，n∈N*，所以{an}是首项为2，公差为的等差数列 =1−1，得 =1−1=1−1=1

1−

=1−1=1−1=

an3为周期的周期数列所以a2016=a3=

=3 7项 的首项为，公差为 ∴∴ 的前项和为故选B. ； n=1时,a1=S1=3n≥2时，an=Sn−Sn−1=32n−1−32n−3=32n−3(32−1)=832n−3=8⋅32n−2⋅3−18⋅33r=3

3 是以4为周期的周期数列，故故选B. ∴＝＝， .故 17.2n+n=1时，a1=S1=4n≥2时，an=SnSn−1=(n23n 3(n1)=2n2，而a=4也满足，所以a=2n2(n∈N

(n−1)2点睛：本题主要考查了由数列an的前n项和Sn求数列an的通项an，根据anS1(n=Sn−Sn−1(n≥

≥ 121219.3【解析】由题得anSn=3n1(1)，an−1sn−1=3n4(2)an=1an−1+3an−3=1an−1−3),∴{an−3} 所以an−3=(a1−31n−1=(131n−1,∴an=31

12122

【解析】∵a1+a2+a3+⋯+an=3n− ∴a1+a2+a3+⋯+an+1=3n+1−②②-①得：an+1=3n+1−3n=23n,∴an=23n−1n=1时，a1=311=22上式，∴a=23n−1,∴a2=49n−1，∴a2=4an+1=9，∴a24为首项，9a an公比的等比数列，∴a2a2a2a2

4×

9n1，故答案为

9n−1 22.(1)an=2n−1(n∈N∗)；(2)bn=【解析】试题分析：(1)由已知条件可得Sn=11an)2，根据an=Sn−Sn−1n≥24数，利用并项求和可求得{an}的前n项和An，进而可得结果.试题解析：(1)由(an+1)2=4Sn得Sn=1(1+ 4当n≥2时，Sn−1=1(1+ 4由①－②得，Sn−Sn−1=11an)2−11 即4an=an2− +2(an−an−1)，整理得a2− =2(an+ ∵an+an−1>0，∴an−an−1=2(n≥n=1时，S1=11a1)2，即a1=11a1)2，解得a1= ∴an=1+2(n−1)=2n−1(n∈设等比数列{bn}q，则q3b4+b6=810=27q= 故b1+b3=b1+b1q2=3010b1=30，解得b1=故bn=b1qn−1=记数列1)nan}n项和为An，数列{bn}n项和为Bn.则B=3(1−3n)=1(3n+1−3). 2则An=−a1+a2−a3an−1+an=−(a1+a3an−1a2+a4 =−2

+ =2 则An=−a1+a2−a3an−1+an=−(a1+a3ana2+a4 =− + =−2所以Tn=An+Bn

1(3n+1−3n,n 1(3n+1−3n,n2 式与前项和，建立关于与的方程组，从而求出数 求得，从而可得 ，根据其特点，采用裂项求和方法求出，由不等式 正整数的最小值. 的公比为， 的正整数的最小值是 的前项和. 是首项为，公比为3的等比数列 当n＝1时，a1＝S1＝11，所以an