江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)

江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)Page17江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷〔一〕说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷总分值120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否那么不给分.一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分.每题只有一个正确选项〕1．以下各数中，比-1小的数是〔〕A.-2B.C.0D.1【答案】A【解析】根据两个负数比拟大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．2.下面调查中，适合采用全面调查的是〔〕A．调查南昌市中学生心理健康现状B.调查江西省春节期间的食品合格情况C.调查你所在的班级同学的身高情况D.调查江西卫视?金牌调解?栏目的收视率【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比拟准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比拟近似解答．3.以下运算中正确的选项是〔〕A.a+b=abB.a2+a3=a5C.a3a=a3D.(-a3)2=a6【答案】D【解析】根据幂的运算法那么与合并同类项的法那么，逐项判断即可．4.下面四个几何体中，其左视图不是中心对称图形的是〔〕ABCABCD【答案】C【解析】先根据左视图的概念确定各个几何体的左视图，然后根据中心对称图形的概念求解．5.一组数据2，x，3，4，7的平均数是4，那么这组数据的中位数、众数、方差分别是〔〕江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第1页。A.4，4，2.8B.3，4，2.8C.3，3，3D.4，3，4江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第1页。【答案】A【解析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．〔第6题〕6.如图，在=90°，分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，过点B作BM⊥GF,垂足为M，BM交AC于点N，连接BG，CE.以下结论中,不正确的选项是〔第6题〕A.BG=CEB.BG⊥CEC.S正方形ABDE>S四边形ANMGD.BC2=CFFM【答案】C【解析】得出S正方形ABDE>S四边形ANMG.二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕7．分解因式：x3-x=.【答案】x(x+1)(x-1)【解析】利用提公因式法及公式法因式分解8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为E.假设∠A=36°，那么∠C的度数为.〔第8题〕〔第8题〕【答案】18°【解析】连接OD，由∠A=36°，得到∠ODA=36°，由直径AB⊥弦CD，可求得∠ADC的度数为54°，即∠ODC=18°，由圆的轴对称性即可求得∠C的度数．9.从分别写着0，，0.101001，，，的六张无明显差异的卡片中，随机抽江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第2页。取1张，那么所抽卡片上的数是无理数的概率是.江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第2页。【答案】【解析】利用有理数和无理数的概念，判断哪些是无理数，并求事件A的概率.10.a，b是一元二次方程x2+4x+2=0的两个实数根，且点P(a,b)在反比例函数y=，的图像上，那么k=.【答案】2【解析】利用根与系数的关系，即k=ab=2.11.将一张边长为2的正方形纸片按照图①～④的过程折叠后再展开，那么四边形AMCN的面积为.(第(第11题)【答案】【解析】由折叠可得对应角相等，即可得出AF、AC、AE、CG、CH为角平分线，利用角平分线的性质或三角形的内切圆，求出点M到AC的距离，再利用菱形的面积公式，可得最终结果.12.菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，点E在BC上，CE=.假设点P是菱形上异于点E的另一点，CE=CP，那么EP的长为.【答案】6，〔每填对一个得1分，每填错一个扣1分，扣完为止，其中江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第3页。【解析】根据点P是菱形上异于点E的另一点，易得BC边上存在一点P，；为了确定AD上是否存在符合题意的点P，过点C作AD的垂线段，易得垂线段长为，即垂足就是所要的点P,由于为,利用勾股定理可求EP的长；同理，在AB边也存在符合题意的一点P，过点P作,利用勾股定理可求PM、CM，从而求出EM，因为是，利用勾股定理，可求PE的长.此题共分三类.江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第3页。三、〔本大题共5小题，每题6分，共30分〕13.(此题共2小题，每题3分)〔1〕计算：【答案】解：原式=……2分.……3分【解析】先分别计算出、、、的值，然后从左到右依次进行运算.〔2〕如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，∠1=∠2，∠3=63°，求∠A的度数.【答案】解：∵∠1=∠2,∴AB∥EF.……1分∴∠A=∠3.……2分∵∠3=63°,∴∠A=63°……3分【解析】先根据∠1=∠2这一条件判定AB∥EF.，然后运用平行线的性质求解。14.先化简，再求值：其中a=.【答案】解：原式=……2分.……4分当……6分【解析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，约分化为最简，最后代值计算．江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第4页。15.如图，等边三角形OBC的顶点C的坐标为(2，0)，顶点B在反比例函数y=〔x>0〕的图像上，求反比例函数的解析式.江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第4页。【答案】解:如图,过点B作BD⊥x轴于点D.∵△OCB是等边三角形，点C的坐标为〔2,0〕∴∠BOC=60°，OB=OC=2.……4分∴反比例函数的解析式为……6分【解析】等边三角形三线合一的应用，要确定反比例函数的解析式可先确定图像上一个点的坐标②16.不等式组②〔1〕求不等式组的解集，并写出它的所有整数解;〔2〕在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为负数的概率.【答案】解：〔1〕由①得x>-3.由②得……2分江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第5页。，-1，0，1.……3分江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第5页。〔2〕画树状图得∵共有12种等可能的结果，积为负数的有4种情况，……5分∴积为负数的概率为……6分【解析】解不等式组，先求出各不等式的解集，再求各不等式解集的公共局部；会用树状图或列表法列出所有情况，并求满足一定条件的事件的概率.17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别位于x轴、y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC.请你只用无刻度的直尺按要求画图.〔1〕在图1中的抛物线上，画出点E，使DE=AC；〔2〕在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F.图1图1图2 【答案】解：〔1〕如图1所示，点E即为所求；……2分图图1江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第6页。江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第6页。〔2〕如图2所示，点F即为所求.……6分图2图2【解析】抛物线是轴对称图形，点A、点D关于抛物线的对称轴对称，只需在抛物线上找到点C关于抛物线对称轴的对称点即可，延长CB，与抛物线的交点E即为所求；根据两点确定一条直线，只需找到对称轴上的两点，就能确定对称轴，连接CD、AE，延长CA、ED，两交点的连线所在的直线就是对称轴，对称轴与抛物线的交点即为抛物线的顶点.四、〔本大题共3小题，每题8分，共24分〕18.为传承中华优秀传统文化，提升学生文学素养，江西省一直在中小学开展“假期读一本好书〞的活动.某校八年级为了了解本年级学生活动开展的情况，从全年级学生中随机抽取了局部学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制了如下不完整的统计图表：读书种类情况统计表读书种类情况统计表读书种类情况条形统计图种类频数百分比A．科普类a32％B．文学类2040％C．艺术类8bD．其他类612％请根据以上信息解答以下问题：〔1〕a=，b=；;〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设绘制“读书种类情况扇形统计图〞，那么“艺术类〞所对应扇形的圆心角度数江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第7页。为°；江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第7页。〔4〕假设该校八年级共有600人，请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类〞的学生人数.【答案】解：〔1〕1616%……2分〔2〕如下图：读书种类情况条形统计图读书种类情况条形统计图……4分〔3〕57.6……6分〔4〕估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类〞的学生人数是600×16%=96〔人〕.……8分【解析】根据统计图获知信息，求出样本的个数；根据局部占总体的百分比求扇形统计图中圆心角的度数；利用样本来估计总体.19．如图是某科技馆展览的一个升降平台模型，在其示意图中，AB=AF=CE=EI=FH=50cm，其中点D是AF和CE的中点，点G是EI和FH的中点.当点C在线段AB上滑动时，∠DAC的大小随之发生变化，平台的高度也随之发生变化，从而控制平台面HI的升降.〔1〕HI与AC平行吗？请说明理由.〔2〕移动点C的位置，当∠DAC的大小由30°变化到60°时，平台上升了多少？〔结果精确到0.1cm〕〔可使用科学计算器，参考数据：〕江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第8页。江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第8页。【答案】解：〔1〕HI∥AC.理由如下:连接EF，EA，FC，EH，FI.∵点D是AF、CE的中点.∴DE=DC，DF=DA.∴四边形ACFE是平行四边形.∵AF=CE.∴四边形ACFE是矩形.∴EF∥AC.……1分同理可得四边形EFIH是矩形.∴EF∥HI.……2分∴HI∥AC.……3分〔2〕由〔1〕知四边形ACFE，EFIH均是矩形.∴∠HEF=∠FEA=90°，∠EHI=∠EAC=90°.∴∠HEF+∠FEA=180°.∴点H,E,A在同一条直线上.……4分∴HA⊥HI，HA⊥AB.当∠DAC=30°时，∠EAD=90°-∠DAC=60°.∴△DAE为等边三角形.∴HA=2EA=2AD=AF=50(cm).……5分当∠DAC=60°时，在Rt△ACF中，(cm).(cm).(cm).……7分江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第9页。∴(cm).江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第9页。即当∠DAC的大小由30°变化到60°时，平台上升了约36.6cm.……8分【解析】根据对角线相等且平分的四边形是矩形，可证四边形ACFE、四边形EFIH是矩形，利用平行公理可证；利用三角函数可分别求出HC的长度，从而求出平台上升的高度.20.A，B两地相距120km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即按原速返回.如图是他们离A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.〔1〕求甲车返回时(即CD段)y与x之间的函数解析式；〔2〕假设当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；〔3〕当两车相距30km时，甲车行驶的时间为h.【答案】解：〔1〕设甲车返回时与之间的函数解析式为.由题意知C〔2，120〕，D〔4,0〕，代入函数解析式得解得∴……2分〔2〕.……3分乙车的速度为〔km/h〕.∵乙车到达B地的时间为〔h〕∴乙车行驶过程中()……5分〔3〕……8分江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第10页。解析：两车相距30km时有三种情况：江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第10页。当时，60x-36x=30,解得当时，当综上，当行驶时间为时，两车相距30km.【解析】确定C、D两点的坐标，利用待定系数法可得CD段的解析式；第二问可通过CD的解析式求出行驶2.5h时，乙车行驶的路程，从而求出乙车的速度；两车相距30km时，由图可知在，，这三个时间段内各有一个符合题意的时刻，需分类讨论.五、〔本大题共2小题，每题9分，共18分〕21.如图，在⊙O中，AB是直径，点C在圆上，∠A=30°，BD∥AC,且BD=AC.〔1〕求∠D的度数；〔2〕求证：DC是⊙O的切线；〔3〕连接AD,求tan∠BAD的值.【答案】解：〔1〕连接BC.∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°.……1分∵∠A=30°，AB=2BC,AC=BC.∵BD=,BD=.……2分BD∥AC,∠ACB=90°，∠CBD=∠ACB=90°.在Rt△CBD中，tan∠.……3分江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第11页。〔2〕证明：连接OC.∵OA=OC,∠OCA=A=30°.∵BD∥AC，∠D=60°,∠ACD=180°-∠D=120°.∠OCD=∠ACD-∠ACO=120°-30°=90°.……4分OC⊥CD.CD是⊙O的切线.……5分〔3〕解：过点D作DE⊥AB,垂足为E.∵BD∥AC,∠EBD=∠BAC=30°..……7分，.……8分.tan∠.……9分【解析】连接BC，易得∠ACB=90°，可得AC=BC，从而可推BD=，再利用tan的值即可求∠的度数；连接OC,由〔1〕得∠D=60°，根据BD∥AC可证∠ACD=120°，于是得出∠OCD=90°，所以CD是⊙O的切线；求tan∠BAD的值，应先构造一个含∠BAD的直角三角形，所以D作DE⊥AB,垂足为E，通过层层替换，找到AE与DE的倍数关系，根据即可得所要的结果.江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第12页。江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第12页。22.如图1中的矩形ABCD，AD=3，DC=4，沿对角线AC剪开，再把△ADC沿着AB方向平移，得到图2，其中A′D交AC于点E，A′C′交BC于点F.〔1〕在图2中，除△ABC与△A′DC′外，指出还有哪几对全等的三角形〔不能添加辅助线和字母〕，并选择其中一对加以证明.〔2〕设AA′=x.①当x为何值时，四边形A′ECF是菱形?②设四边形A′ECF的面积为y，求y的最大值.图1图2【答案】解：〔1〕有两对全等三角形，分别为△AA′E≌△C′CF，△A′BF≌△CDE.……1分选择一：△AA′E≌△C′CF.证明：由平移的性质可知：AA′=CC′.在△AA′E和△C′CF中，∴△AA′E≌△C′CF〔ASA〕.……3分选择二：△A′BF≌△CDE.证明：由平移的性质可知：A′E∥CF，A′F∥CE.∴四边形A′ECF是平行四边形.∴A′F=CE,A′E=CF.∵A′D=CB,∴BF=DE.在△A′BF和△CDE中，江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第13页。∴△A′BF≌△CDE〔SAS〕.……3分江西省2022年中考数学模拟试卷试题卷(一)全文共17页，当前为第13页。〔2〕在Rt△ABC中，.∵A′E∥BC，∴△AA′E∽△ABC.∴.∴.∴AE=，A′E=.……5分①当四边形A′ECF是菱形时，A′E=CE.∴，解得.即当AA′=时，四边形A′ECF是菱形.……7分②由题意得.∴当时，有最大值，最大值为3.……9分【解析】利用平移的性质，矩形的性质易得△AA′E≌△C′CF，△A′BF≌△CDE；因AA′=x易证△AA′E∽△ABC，根据可得AE=，A′E=，当四边形A′ECF是菱形时，A′E=CE，列出方程，求得x；四边形A′ECF的面积为，转化为求二次函数最值问题.六、〔本大题共12分〕23.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A〔1,0〕和点B〔点B在点A左侧〕，与y轴相交于点C.〔1〕假设，直接写出线段AB的长：AB=；〔2〕假设AB=4，那么k的值为；〔3〕在〔2〕的条件下，①求直线BC的解析式；②点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，试求面积的最大值及此时点P的坐标.〔4〕假设，且是等腰三角形，求k的值.江西省2022年中考数学模拟试卷