人教A版高中数学选修1-1《三章导数及其应用31变化率与导数313导数的几何意义》课教案24

导数的几何意义应用——切线方程（整合课）授课目的：本节课是在学生学习了导数，初步掌握了导数的几何意义的基础上求切线的需要。关于求“在某点处的切线”（确定了切点）是简单的，但关于求“过某点求切线”（不确定切点）的问题则解决起来有困难也许所求答案不完满。因此为了让学生对这一知识达到熟练掌握并能完满解决，从这个角度设计了本堂课。授课目的：熟练应用导数的几何意义解决切线问题弄清“在某点处求切线”与“过某点求切线”的差异和联系重点：利用导数几何意义完满解决切线问题难点：对“过某点求切线”（不确定切点）问题的理解授课过程一．引入(同学们回忆前一次月考试卷里的第14题)134已知曲线C：y＝3x＋3，求经过点p（2,4）曲线C的切线方程为这道题大多数同学做错也许答案不完满，为什么呢？(设计目的：从同学们近期考试的题目引入，能让学生产生回忆和思虑，让学生比较自己当时的思想过程，简单让学生产生浓厚的学习兴趣和研究的欲望）二．复习回顾函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，即k切线f/(x0)，故曲线yf(x)在((x0))处的切线方程是yy0f/(x0)(xx0)点Px0,f三．例题讲解我们若是把引例这样改编后，大家会做吗？4例1已知曲线C：y＝3x＋3，求曲线C在点p（2,4）处的切线方程解析：题目要求在点p(2,4)处的切线，因点p在曲线上，所1以点p为切点，即切点是确定的，在点p(2,4)处的切线就只有一条。只要再求出切线的斜率，由点斜式写出方程就行了。请同学们自主写出结果（立马练习）求曲线f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.可激励学生讲解（归纳整合）1.在曲线上某点处求切线的步骤（1）求斜率k切线f/(x0)（2）写方程yy0f/(x0)(xx0)（3）化为一般方程134例2已知曲线C：y＝3x＋3，求经过点p（2,4）曲线C的切线方程（引例）解析：题目要求曲线过点p(2,4)的切线，也就是说切线必然要过点p，而点p未必是切点。当点p在曲线上时，点p自然是切点之一，但是在其他地址也可能有切点，这样切线可能就不仅一条了，也就是说切点不明确。因此在求切线时，就需要先设切点(x0,y0)，由导数得斜率k切线f/(x0)这样解方程组4y0f/(x0)(2x0)y0f(x0)得切点(x0,y0)，从而写出所求切线的方程。注意：上述方程组有几个不同样解，所求切线就有几条，要保证完满性解：设切点x0,y0由f/(x)x2得切线斜率kx02得切线方程为yy0x02(xx0)又切线过点p(2,4)因此得方程4y0x02(2x0)又切点在曲线上因此得方程y01x03433解方程组4y0x02(2x0)y01x3433得切点为（-1,1）或(2,4)故切线方程为y1x1或y44(x2)即xy20或4xy40例3、已知曲线C：y＝1x3＋4，求经过点p（1,3）33曲线C的切线方程．本题与例2对照有什么不同样呢？解析：与例2对照，例2中点p在曲线上，而例3中点p不在曲线上，但它们都是不确定切点的问题，因此可用例2的解法求解（分组谈论后自主写出解答过程）立马训练2已知曲线y＝x2，求曲线过点P(1,1)的切线方程；求曲线过点P(3,5)的切线方程（归纳整合）2．求经过某点P(x1，y1)的曲线的切线方程的步骤设切点(x0，y0),利用所设切点表示斜率k＝f′(x0)依照点斜式写出切线方程y－y0＝k(x－x0)把P(x1，y1)代入切线方程y－y0＝k(x－x0)得方程○1由切点(x0，y0)在曲线上得方程○2解方程○1○2得切点(x0，y0)后代人切线方程y－y0＝k(x－x0)（6）将切线方程化为一般式(设计目的：(1)三个例题从易到难的表现，适应学生的思想习惯，培养学生的思想能力，使学生思想跳动起来,学生更简单掌握。三个例题是同一个问题的三种不同样变式，能培养学生的判断和鉴识能力）四、课堂小结关于切线问题求函数曲线在某点处的切线（确定了切点）过某点的曲线的切线（不确定切点）这个某点在曲线上这个某点不在曲线上五．书面作业已知函数f(x)x33x过点A（0，16）做曲线yf(x)的切线，求切线方程授课反思本堂课授课内容上从学生做过的但易出错的题目切入，经过不同的变式由浅入深、由易到难的张开，便于学生接受和掌握，从而归纳方法和