2016-2017学年四川省成都市新都区(高二上)期末考试数学试卷(理科)(精校版-含答案)

2016~2017学年四川省成都市新都区（高二上）期末考试数学试卷（理科）PAGE第6页共10页2016~2017学年四川省成都市新都区（高二上）期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）某学校准备调查高二年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对名同学进行调查；第二种由教务处对年级的名学生编号，由到，请学号最后一位为的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为 （ ）A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样已知命题，则 （ ）A． B．C． D．若直线的斜率的范围为，则直线的倾斜角的范围为 （ ）A． B．C． D．若等轴双曲线的焦距为10，则该双曲线的焦点到渐近线的距离为 （ ）A． B． C． D．已知直线与，给出命题∥的充要条件是或；命题的充要条件是．对以上两个命题，下列结论中正确的是： （ ）A．命题“且”为真 B．命题“或”为假C．命题“或”为假 D．命题“且”为真椭圆的弦被点平分，则这条弦所在直线方程是（ ）A． B．C． D．根据样本数据的频率分布直方图得到的频率分布折线图中最高点的横坐标，表示的是样本数据的 （ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差过抛物线C的焦点任作一直线，交C于A、B两点，则以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线的位置关系是 （ ）A．一定相交 B．一定相切C．一定相离 D．相交、相切、相离都有可能执行右边的程序，若输入的值为2，则输出的是 （ ）A．B．C．D．动点M到圆和圆的切线长（点M与切点间的距离）相等，则动点M的轨迹方程为 （ ）A． B．C． D．若满足，且的最小值为，则 （ ）A． B．14 C． D．0SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0左焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的左右顶点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0轴，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与线段SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0的离心率为 （ ）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为___________________已知圆．（1）求圆截直线所得弦长；（2）设定点，点P在圆上运动，求的角平分线与线段PA的交点Q的轨迹方程．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于不同两点．（1）若，的面积为，求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值．平面直角坐标系SKIPIF1<0中，椭圆：SKIPIF1<0的离心率是SKIPIF1<0，抛物线：SKIPIF1<0的焦点是的一个顶点．（1）求椭圆的方程；（2）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线SKIPIF1<0与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．（=1\*romani）求证：点在定直线上；（=2\*romanii）直线SKIPIF1<0与轴交于点，记SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值及取得最大值时点的坐标．

参考答案一、选择题：（12*5=60分）1~5：DADDC 6~10：DCBBA 11~12：AA二、填空题：（4*5=20分）13．或； 14． 15．65.516．（不管是否注明，都不扣分）三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，18~22题12分，共70分）17. 解：（1），又直线AB的斜率为，直线AB的方程为，点O到直线AB的距离为，的面积为．（2）设的外接圆的方程为则 解得：所示的外接圆的方程为．18. 解：设事件为“方程有实数根”．当时，方程有实数根的充要条件为．（1）基本事件共个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含个基本事件．事件A发生的概率为．（2）试验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率．19. 解：∵甲组学生的平均分是，∴，∴.∵乙组学生成绩的中位数是，∴甲组位学生成绩的方差为：甲组成绩在分以上的学生有两名，分别记为，乙组成绩在分以上的学生有三名，分别记为.从这五名学生任意抽取两名学生共有种情况：其中甲组至少有一名学生共有种情况：.记“从成绩在分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件，则.20. 解：原点O（圆心）到直线的距离为..圆O截直线的弦长为..设为所求轨迹上任意一点，相关的点由...①由角平分线定理得：即得..代入方程①得：即即为所求动点Q的轨迹方程。21. 解：设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，则|FE|=，=，E是BD的中点，(Ⅰ)∵，∴=，|BD|=，设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，∵的面积为，∴===，解得=2，∴圆F的方程为：；(Ⅱ)∵，，三点在同一条直线上，∴是圆的直径，,由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，设直线的方程为：，代入得，，∵与只有一个公共点，∴=，∴，∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，.∴坐标原点到，距离的比值为322. 解：（1）由题意知SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0.因为抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以椭圆C的方程为SKIPIF1<0（2）（i）设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，因此直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0,将其代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0.联立方程SKIPIF1<0，得点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0在定直线SKIPIF1<0上（ii）由（i）知直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0