《新编统计学》第六章 统计指数

第六章统计指数第一节统计指数的概述第二节综合指数的编制第三节平均指数第四节指数体系与因素分析第五节几种常见的价格指数第六节用Excel计算指数并进行因素分析第一节统计指数的概述【学习目标】

本章要求理解统计指数的概念、作用与分类，掌握综合指数、平均指数、平均指标指数的编制方法，并能熟练地计算各种指数，在此基础上，运用指数体系进行因素分析。同时，掌握用Excel进行综合指数与平均指数的计算。【章前导读】：越来越多的、各种各样的指数出现在我们的社会中，成为社会发展状况的晴雨表。如，“物价指数”可以说明市场价格的变动;“股票指数”可以反映股市行情等。指数作为一种分析工具，在社会经济工作、生活中有着非常广泛的应用。【本章重点】：深刻理解指数的意义及指数编制的原则;熟练掌握综合指数的计算方法;运用指数体系进行因素分析。下一页返回第一节统计指数的概述引子:你听说过指数吗?

在生活中，经常可以听到各种各样的指数信息。例如，2009年5月11日，国家统计局公布了4月份主要宏观经济数据，CPI同比下降1.5%,PPI同比下降6.6%。其中，CPI是指居民消费价格指数，PPI是指工业品出厂价格总指数。上证综合指数今天(2009-5-27)收于2632.93点。又如，幸福指数、企业家信心指数等。有人说我们已经到了一种“指数化”生活的时代。那么指数到底是一个什么样的数，它是怎么计算出来的，通过本章的学习就会有所了解。下一页返回上一页第一节统计指数的概述

一、统计指数的概念由于对事物观察的角度不同，统计学家对指数的解释也有所示同。最早的指数是由研究物价变动，计算物价指数开始的。18世纪中叶，由于金银大量流人欧洲，欧洲的物价飞涨，引起社会不安，于是产生了反映物价变动的要求，这就是物价指数产生的根源。后来，指数的研究逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。即指数由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动，并且由研究动态逐渐扩展为同一时间不同地区之间的对比。目前，统计学中的“指数”一词有广义和狭义两种。广义指数是指反映简单现象总体或复杂现象总体数量变动的相对数。例如，发展速度、结构相对数、计划完成相对数、比较相对数等都是广义指数。下一页返回上一页第一节统计指数的概述狭义指数是一种特殊的相对数，是指反映不能直接相加的复杂现象总体数量变动的相对数。例如，零售物价指数，是说明全部零售商品价格总变动的相对数，而零售商品价格之间是不能直接相加的。居民消费价格指数、工业产品产量指数、消费指数等也都是狭义指数。统计中所研究的主要是狭义指数，本章主要介绍如何利用狭义指数进行指数分析。二、统计指数的作用

(1)可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。将不同时期的一些总量指标进行对比，便能反映复杂经济现象总体的变动方向和变动程度。例如，某企业的总成本指数为105%，销售额指数为130%，这说明企业的总成本上升了5%，销售额提高了30%。通过指数的计算，为企业下一步如何加强管理提供了可靠的依据。下一页返回上一页第一节统计指数的概述又如，国家经常向社会公布的消费品零售价格指数、国内生产总值指数等，为国家宏观管理和进行经济决策提供了依据。

(2)运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。复杂经济现象总体各个构成要素的变动是有一定的原因和规律的，它们变动的方向和速度常常是不一致的。例如，上述总成本指数为105%，是什么原因使总成本上升5%，借助统计指数分析法，就可以进一步分别测定构成总成本的两个要素，即产品产量与单位成本的变动，对总成本变动的影响。

(3)在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法，可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程度。下一页返回上一页第一节统计指数的概述例如，企业全体职工平均工资的变动既受各类职工平均工资变动的影响，也受各类职工所占比重变动的影响。指数分析全体职工平均工资的变动，同时分析各类职工平均工资的变动及其对全体职工平均工资变动的影响，还分析各类职工所占比重的变动及其对全体职工平均工资变动的影响。

(4)利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展变化趋势进行分析。这是借助于连续编制的动态指数数列来完成的。运用编制的动态指数所形成的连续指数数列，可反映事物的发展变化趋势。这种方法，特别适用于对比分析有联系而性质又不同的时间数列之间的变动关系。因为用指数的变动比较，可以解决不同性质数列之间不能对比的困难。

三、统计指数的分类下一页返回上一页第一节统计指数的概述1.按指数反映的对象范围不同，可分为个体指数和总指数

(1)个体指数是说明单项事物动态比较的指标，也叫做单项指数。例如，某种商品第二季度的价格是第一季度的98%，则这种商品价格个体指数等于98%，这是说明一种商品价格动态的个体价格指数。又如，某种产品2008年的产量是2007年的115%，则产量个体指数等于115%，这是说明一种产品产量动态的个体产量指数。

(2)总指数是说明多种事物综合动态比较的指标。例如，2008年中国的居民消费价格指数(CPI)上涨5.9%，这是说明居民家庭购买生活消费品和支出服务项目费用价格变动的总变动。销售量总指数、价格总指数、商品零售价格指数、股价指数等也都是总指数。2.按指数所表明的经济指标性质不同，分数量指标指数和质量指标指数下一页返回上一页第一节统计指数的概述

(1)数量指标指数是指反映现象总体数量指标变动程度的指数。数量指标反映生产、经营管理工作的规模、数量，其表现形式一般是总量数字，如商品销售量指数、产品产量指数。

(2)质量指标指数反映现象总体质量指标变动程度的指数。质量指标则说明生产、经营管理工作的质量，其表现形式一般是相对数或平均数，如物价指数、产品成本指数、劳动生产率指数等。3.按对比的基期不同，分为定基指数与环比指数指数的编制一般都是连续进行的，因而依据时间先后形成指数数列。

(1)指数数列中每一个指数都以某一时期为基期，则为定基指数。

(2)如果每一个指数都以指数所属时期之前一期为基期，则为环比指数。二者各有不同的作用，可以根据研究问题的需要选择使用。返回上一页第二节综合指数的编制一、综合指数的概念和特点总指数基本形式有两种，一是综合指数，二是平均指数。两种形式有一定的联系，但各有其特点。本节主要阐述综合指数的编制方法。1.综合指数的概念综合指数是编制和计算总指数的一种基本形式，它是由两个总量指标对比而形成的指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数就称为综合指数。综合指数有两种，一种是数量指标指数，另一种是质量指标指数。2.综合指数编制的特点

下一页返回第二节综合指数的编制综合指数从编制的方法看，具有以下特点:(1)先综合后对比。综合指数的编制首先要解决总体中各个个体由于使用价值、经济用途、计量单位等不同而不能直接简单地相加对比的问题。解决的办法是引入一个媒介因素，使不能直接相加、不能直接对比的现象转变成能够直接相加、能够直接对比的现象。引入的这个因素称为同度量因素。同度量因素就是在编制综合指数时将不能直接加总的指标过渡为可以加总的指标的因素。实现了这一转变后，接着先是分别把对比的分子与分母综合起来，然后，分子除以分母计算出指数。同度量因素不仅起着媒介作用，而且还起着权数的作用，故也称为同度量系数或权数。下一页返回上一页第二节综合指数的编制(2)将引入的同度量因素加以固定，以测定所研究的因素，即指数化指标的变动。例如，当研究两个时期多种商品销售量的综合变动时，销售量是数量指标，引入同度量因素，即与之相联系的质量指标—价格。这时，把两个时期各种商品的价格固定在同一时期，以测定两个时期各个商品销售量的综合变动。同样要研究两个时期多种商品销售价格的综合变动也是如此。销售价格是质量指标，引入同度量因素，即与之相联系的数量指标—销售量。这时，把两个时期各种商品的销售量固定在同一时期，以测定两个时期各个商品销售价格的综合变动。至于把同度量因素固定在基期还是报告期，要根据指数说明性质及统计研究的目的来确定。下一页返回上一页第二节综合指数的编制

二、综合指数的编制方法综合指数有两种，一种是数量指标指数，另一种是质量指标指数。所以综合指数的编制也就是指数量指标指数的编制和质量指标的编制。在指数的编制过程中，不仅可以得到总指数的相对变动，还可以得到绝对量的变动。(一)数量指标指数的编制。数量指标指数，如销售量指数，产品产量指数等。现以表6-1中销售量指数的计算为例，说明数量指标的编制原理。例6-1某商场3种商品销售量和销售价格资料见表6-1，计算3种商品的销售量指数。在指数统计中，q表示数量指标，p表示质量指标，0表示基期，1表示报告期，k表示个体指数，表示总指数。下一页返回上一页第二节综合指数的编制1.编制商品销售量个体指数

计算结果表明，3种商品销售量的变动幅度是不同的。2.编制商品销售量总指数。因为3种商品的销售量不能直接相加，所以选择价格作为同度量因素，把同度量因素价格固定。

(1)当价格选择在基期时下一页返回上一页第二节综合指数的编制由于销售量的上涨使销售额增长的绝对值:

计算结果表明，3种商品销售量平均上涨了10.77%，由于销售量的上涨使销售额增加了28000元。(2)当价格选择在报告期时由于销售量的上涨使销售额增长的绝对值:计算结果表明，3种商品销售量平均上涨了10.21%，由于销售量的上涨使销售额增加了37250元。下一页返回上一页第二节综合指数的编制从以上(1),(2)两种计算结果发现，计算数量指标指数(如销售量)时，把质量指标(如价格)固定在基期和报告期所计算的结果是不一样的，那么该如何选择?在我国现阶段实际应用中，计算数量指标指数(如销售量)时，把质量指标(如价格)固定在基期，即采用(1)的做法。(二)质量指标指数的编制例6-2以表6-1为例，计算3种商品的价格指数。1.编制商品价格个体指数

计算结果表明，3种商品销售价格的变动幅度是不同的。下一页返回上一页第二节综合指数的编制2.编制商品销售量价格总指数因为3种商品的销售价格不能直接相加，所以选择销售量作为同度量因素，把同度量因素销售量固定。

(1)当销售量固定在基期时由于销售价格的上涨使销售额增长的绝对值:

计算结果表明，3种商品销售价格平均上涨了40.38%，由于销售价格的上涨使销售额增加了105000元。下一页返回上一页第二节综合指数的编制

(2)当销售量固定在报告期时由于销售价格的上涨使销售额增长的绝对值:计算结果表明，3种商品销售价格平均上涨了39.67%，由于销售价格的上涨使销售额增加了114250元。从以上(1),(2)两种计算结果发现，计算质量指标指数(如价格)时，把数量指标(销售量)固定在基期和报告期所计算的结果也是不一样的，那么该如何选择?在我国现阶段实际应用中，计算质量指标指数(如价格)时，把数量指标(如销售量)固定在报告期，即采用(2)的做法。下一页返回上一页第二节综合指数的编制在编制综合指数时，最重要的就是同度量因素所属时期的选择。在我国现阶段的实际统计工作中，编制综合指数遵循“质报数基”的一般原则，即数量指标综合指数，采用基期的质量指标作为同度量因素;质量指标综合指数，采用报告期的数量指标作为同度量因素。但是这个原则也不是固定不变的，应该根据研究现象的不同情况而定。

三、综合指数的其他编制方法在统计指数实践中，根据不同的目的与任务，还可以采用其他的一些编制综合指数的方法。常见的有拉氏指数、派氏指数、马埃公式与费暄的理想公式、杨格公式等。(一)拉氏指数——同度量因素固定在基期的综合指数下一页返回上一页第二节综合指数的编制拉氏指数是由德国经济学家、统计学家拉斯贝尔(EtienneLaspeyres)于1864年提出的，他主张无论是数量指标指数还是质量指标指数，都采用基期同度量因素(权数)的指数，故被称为拉氏公式。若要反映多种商品价格的综合变动情况，不能简单地直接加总，但可以找到与之对应的商品销售量，由于商品价格×商品销售量=商品销售额即p×q=pq商品销售额具有可加性，如果直接将报告期和基期的商品销售总额对比，得到如下公式

式中，p,q分别表示商品的价格和销售量;0,1分别表示基期和报告期;表示总指数。下一页返回上一页第二节综合指数的编制将商品销售量作为同度量因素固定在基期的q0水平上，就得到价格公式，即同理，如果只想反映商品销售量的变动程度，可将商品价格作为同度量因素固定在基期的p0水平上，就得到价格公式，即

例6-3某企业3种产品报告期和基期销售资料见表6-2，以表中的资料计算拉氏价格指数和销售量指数。下一页返回上一页第二节综合指数的编制根据已知条件，将有关数据代入拉氏指数公式是拉氏价格:拉氏物价指数:(二)派氏指数——同度量因素固定在报告期的综合指数派氏指数是德国的另一位经济统计学家派许(H.Paasche)于1874年提出的。与拉氏指数不同之处是，派氏指数将同度量因素固定在报告期水平上，故被称为派氏指数。其公式为派氏价格指数:派氏物量指数:下一页返回上一页第二节综合指数的编制例6-4以表6-2的资料，计算派氏价格指数和销售量指数。根据已知条件，将有关数据代入派氏指数公式时派氏价格指数:派氏物量指数:(三)马埃公式和理想公式拉氏指数和派氏指数两者之间存在差异，且各自的分析意义也有所示同。从某种意义上讲，马埃公式和理想公式则是对拉氏指数和派氏指数的偏差加以折中的综合指数形式。1.马埃公式。马埃公式是由英国著名经济学家马歇尔(A.Marshall)和埃奇沃斯(F.Y.Edgeworth)等人于1887-1890年间提出。下一页返回上一页第二节综合指数的编制该指数是对拉氏指数和派氏指数的同度量因素进行简单平均。公式具体形式为下一页返回上一页第二节综合指数的编制2.理想指数——拉氏指数和派氏指数的几何平均数理想公式由美国经济学家沃尔什(G.M.Walsh)和庇古(P.C.Pigou)等人于1901-1902年先后提出，后来美国统计学家费暄(IrvingFisher)比较验证了其所具有的优良陛后，将它命名为“理想公式”，也有人称其为费暄指数。理想指数是对拉氏指数和派氏指数的几何平均数。具体公式为

由于固定权数综合指数的同度量因素不因比较时期(报告期或基期)的改变而改变，因此采用固定权数综合指数，不但方便指数的编制，而且便于观察现象长期发展变化的趋势。(四)杨格公式——同度量因素固定在某一特定时期的综合指数下一页返回上一页第二节综合指数的编制这种方法是英国学者杨格(Young)于1818年首先采用的，故又称之为杨格公式。将同度量因素固定在某一特定时期的水平上，其公式为杨格物价指数:杨格物量指数:该指数要求的同度量因素不是基期水平，也不是报告期水平，而是某一典型水平或若干期的平均水平，因此，这里的指数时期和同度量因素的时期是不同的。选择固定的同度量因素，不仅简化了指数计算，而且可以避免某些非正常情况所造成的不可比性，从而便于观察现象长期变化发展的趋势。因此，杨格公式在实践中经常采用。当然，同度量因素在间隔一定时期后，随着情况的变化就应及时加以修正和调整。返回上一页第三节平均指数

一、平均指数的概念和特点与综合指数相同，平均指数也是总指数的基本形式之一，用来反映复杂现象的总变动。平均指数之所以被称为平均指数，是因为它利用了加权算术平均数和加权调和平均数的计算形式。在下面的讨论中，可以看到，平均指数的编制原理与综合指数编制的基本原理是相互贯通的。平均指数是从个体指数出发，并以价值量指标为权数，通过加权平均计算来测定复杂现象的变动程度，是个体指数的平均数。平均指数编制的基本方法是“先对比，后平均”。所谓“先对比”是指先通过对比计算个体指数或;所谓“后平均”则是指将个体指数赋予适当的权数p0q0或p1q1，加以平均得到总指数。下一页返回第三节平均指数平均指数和综合指数比较有三点不同:①综合指数是“先综合，后对比”，平均指数是“先对比，后平均”。②综合指数主要适用于全面资料编制，平均指数既可以依据全面资料编制，也可以依据非全面资料编制。③综合指数一般采用实际资料做权数编制，平均指数在编制时，除了用实际资料做权数外，也可以用估算的资料做权数。两者的联系在于在一定的权数条件下，可互相变形。由于这种关系的存在，当掌握的资料不能直接使用综合指数形式计算时，可把它转化为平均指数的形式计算。在这种条件下的平均指数和与其对应的综合指数有着完全相同的经济意义和计算结果。个体指数相对来说是比较容易得到的，故平均指数的运用也非常广泛。常用的形式有两种:一是加权算术平均指数，主要用于计算数量指标总指数;二是加权调和平均指数，主要用于计算质量指标总指数。下一页返回上一页第三节平均指数二、加权算术平均指数的编制加权算术平均指数即指综合指数的变形。仍以例6-1所举某商场3种商品的销售资料为例，说明加权算术平均数计算销售量指数。例6-5某商场3种商品销售资料见表6-3，计算其销售量指数。根据以下两个公式进行数学变形，就可以得到加权算术平均指数:(l)(2)加权算数平均数销售量总指数(3)下一页返回上一页第三节平均指数因为这个公式与前面第四章所讲的加权算术平均数形式相似，故称为加权算术平均指数。用公式(3)计算销售量总指数:

与综合指标计算结果一致，计算结果表明3种商品的销售量平均增长了10.77%。用加权算数平均指数的条件是掌握每一种商品的个体指数，同时还要有各种商品基期的价值资料。加权算数平均指数主要用于数量指标总指数，这是由于数量指标指数化时同度量因素固定在基期的原因。下一页返回上一页第三节平均指数

三、加权调和平均指数的编制加权调和平均指数同样是从综合指数变形得到的。仍以例6-1所举的某商场3种商品的销售资料为例，说明加权算术平均数计算销售价格指标。例6-6某商场3种商品销售资料见表6-4，计算其销售价格指数。根据以下两个公式进行数学变形，就可以得到加权调和平均数:

(4)

(5)加权调和平均数销售价格总指数(6)下一页返回上一页第三节平均指数因为这个公式与前面第四章所讲的加权调和平均数形式相似，故称为加权调和平均指数。用公式(6)计算销售价格总指数:

与综合指标计算结果一致，计算结果表明3种商品的销售价格平均增长了39.67%。用加权调和平均指数的条件是掌握每一种商品的个体指数，同时还要有各种商品报告期的价值资料。加权调和平均指数主要用于质量指标总指数的计算，这是由于质量指标指标化时同度量因素固定在报告期的原因。下一页返回上一页第三节平均指数

四、固定权数的加权平均指数的编制固定权数平均指数是以指数化因素的个体指数为基础，使用固定权数对个体指数或类指数进行加权平均计算的一种总指数。所谓固定权数是指加权平均法计算中的权数用比重形式固定下来，在一段时间内不作变动并固定使用的权数。在我国统计实际业务中，各种物价指数常用固定权数加权平均指数编制。例如，我国的商品零售价格指数、农产品收购价格指数、居民消费价格指数、工业品价格指数等。固定权数平均指数计算公式物量指数:价格指数:式中，W代表不变权数，常用比重表示;∑W为100%或者l。下一页返回上一页第三节平均指数

以居民消费价格指数为例说明固定权数的计算。例6-7某市各类商品个体指数及权数见表6-5，求其物量综合指数。固定权数平均指数的价格指数计算公式把各大类的指数分别乘以相应的权数后进行加总即得到总指数返回上一页第四节指数体系与因素分析

一、指数体系的意义运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。各个构成要素的变动，即数量指标和质量指标的综合变动。但是，在实际工作中，除了研究构成要素自身的变动，还需要对事物之间数量上的联系以及由于它们的变动对总变动带来的影响进行研究分析，这就是指数体系及其因素分析问题。简单地说，指数体系是由3个或3个以上有联系且数量上存在对等关系的指数所组成的数学关系式。可见，指数体系至少要由3个指数构成。本书所研究的是由3个指数构成的指数体系。即商品销售额指数=商品销售量指数×商品稍售价格指数产品总成本指数=产品产量指数×产品单位成本指数下一页返回第四节指数体系与因素分析上述列举的各个指数，不但经济上有联系，而且数量上还存在对等关系，所以每个整体都称为指数体系。等号左边的称为“对象”或“对象指标”，等号右边的称为“因素”或“因素指标”。所以从指标关系角度可以将指标体系高度概括为:对象指标等于各因素指标的连乘积。若商品销售量用字母q表示，销售价格为p，则该商品的销售额为pq。即pq=q×p

从相对数方面来说，，即一个完整的指数体系，不仅包含了相对数之间的数量对等关系，还有绝对数之间的数量关系。即下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析商品销售额的增减值=销售量变动影响的增减额+价格变动影响的增减额即

指数体系中的数量关系深刻地揭不了现象之间的联系，即等式左边的总体现象的变化决定了等式右边构成因素的变化;反过来，等式右边各构成因素的变化是对总体现象变化的相对影响程度。正是这种联系的存在，为指数体系因素分析提供了客观依据。下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析二、指数因素分析法1.指数因素分析法的概念指数因素分析法是利用指数体系，对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数量的一种分析方法。2.指数因素分析的种类指数因素分析从不同的角度可以有不同的分类。

(1)按分析对象的范围大小不同，可以分为简单现象因素分析和复杂现象因素分析。简单现象因素分析的基础是个体指数及其指数体系，如某种产品产量变动中，投入的劳动量及劳动生产率影响的分析。复杂现象因素分析的基础是总指数及相应的指数体系，如多种商品销售额变动中，价格变动与销售量变动影响的分析。下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析

(2)按分析指标的表现形式不同，可分为总量指标变动因素分析、相对指标变动因素和平均指标变动因素分析。总量指标可分解为质量指标和数量指标;相对指标和平均指标分别可分解为水平型和结构因素指标。

(3)按影响因素的多少不同，可分为两因素指数分析和多因素指数分析。例如，商品销售额指数=销售量指数×价格指数对商品销售额变动的因素分析是销售量与价格两指数的分析，称为两因素指数分析。例如，原料费用总额指数=产品产量指数×单耗指数×原材料价格指数对原料费用总额变动的因素——产品产量、单耗、原材料价格3个因素指数分析，称为多因素指数分析。下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析三、指数因素分析法的应用指数因素分析法的步骤主要包括以下4步。

(1)从研究的任务与目的出发，依据有关科学理论确定分析的对象和影响因素。对同一现象可以从多种不同的角度进行影响因素的分析。例如，对产品生产总量的变动分析，既可以从劳动力要素角度出发确定劳动量和劳动生产率两个影响因素，也可以从物的要素角度确定设备投入量和设备利用效率两个影响因素。至于选择从哪个角度确定影响因素，关键由分析的目的、任务和研究对象的性质决定。

(2)确定分析对象指标和影响因素分析，并列出其关系式。例如，商品销售额的变动分析商品销售额=销售量×销售价格选择指标的要求是所研究的对象指标等于各影响因素指标的连乘积。下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析

(3)建立分析指数体系及绝对增减量关系式。例如，指标关系式若为pq=q×p，则反映单项事物变动的指数体系及绝对增减量关系式为

(4)应用实际数据资料，依次分析每个因素变动对对象指标变动影响的相对程度和绝对数量。如上面的公式中:和分别表明的是q因素影响销售额的绝对程度及绝对量;和分别表明的是p因素影响销售额的绝对程度及绝对量。下面主要介绍两种因素分析法。由于分析对象及分析目的的不同，指数因素分析法的应用形式也有很多，这里介绍总量指标变动的因素分析与平均指标变动的因素分析。下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析(一)总量指标变动的因素分析1.简单现象总体总量指标变动的两因素分析例6-8已知某企业工资的资料如下(表6-6)，计算工资总额的变动并对其进行因素分析。首先，工资总额=职工人数×平均工资即绝对量变动:

根据以上公式得到该企业工资总额的变动:

工资总额指数工资总额增加额下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析其中，受职工人数变动的影响:职工人数指数由于职工人数的变动而影响的工资额受平均工资变动的影响:平均工资指数由于平均工资变动而影响的工资额因此，工资总额指数的相对数体系为：113.4%=105%×108%

工资总额指数的绝对数增减额等式为：67(万元)=25(万元)+42(万元)下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析

计算结果表明，工资总额报告期比基期增长13.400，增加67万元。其中，由于职工人数增长5%而增加的工资额为25万元;由于职工平均工资提高8%而增加的工资额为42万元。从上述分析中可以看出，在进行简单现象总体总量指标变动的两因素分析时，相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素。2.复杂现象总体总量指标变动的两因素分析例6-9根据表6-7所示的某商场三种商品的销售资料，从相对数和绝对数两方面分析销售额变动的原因。3种商品销售额的变动:销售额指数销售额的增加额下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析计算结果表明，销售额增长了54.71%，增加了142250元，这种变动是由于销售量和价格两个因素变动的影响。

1)销售量变动的影响销售量总指数由于销售量的变动而影响的销售额为2)销售价格变动的影响销售价格总指数由于销售价格的变动而影响的销售额为下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析销售额指数的相对数体系为，即154.71%=110.77%×139.67%

销售额变动的绝对数体系为142250(元)=28000(元)+114250(元)

以上指数体系表明，该商场3种商品销售额报告期和基期增长了54.71%，是由于销售量综合增长10.77%、销售价格综合提高39.67%共同作用的结果。从绝对数来看，销售额增加了142250元，是由于销售量的增加而增加的销售额28000元、销售价格提高而增加的销售额114250元，两个因素共同作用的结果。下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析从两因素指数体系分析的方法和过程中可知，利用指数体系进行因素分析，实质上就是将复杂现象中的其他因素加以固定，而逐个地专门反映每一个因素的变动及其对复杂现象总变动的影响。为了保持指数体系特定关系的成立，同度量因素的固定必须采用交叉固定的方法。3.总量指标变动的多因素分析总量指标变动的多因素分析即将总量分解为3个或3个以上的构成因素。例如，下列指数体系即可进行3个因素的变动分析。稍售利润额指数=稍售量指数×销售价格指数×利润率指数原材料消耗额指数=产品产量指数×单位产品原材料消耗量指数×单位原材料价格指数对于多因素指数体系分析，应注意以下两个问题。下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析

(1)在编制多因素指数体系时，其原理与综合指数编制原理基本相同。为了测定某一因素指标的变动影响，将其余因素指标一律视为同度量因素，均要确定固定时期。这时候各因素指标被确定为数量指标或质量指标是有相对性的。比如，商品销售量、销售价格和利润率3个指标中，销售价格相对于销售量是质量指标，而相对于利润率却是数量指标。(2)多种影响因素应按照先数量指标、后质量指标的顺序排列。现就原材料消耗额的组成因素顺序来具体说明它们之间的关系。从下列分析中可以看到相邻两个因素的乘积一定要有经济意义。商品销售利润额=销售量×销售价格×利润率其中销售量×销售价格=商品销售收入稍售价格×利润率=单位产品利润额下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析合理排序后，并依据“数量指标指数化，将质量指标作为同度量因素，并且固定在基期;质量指标指数化，将数量指标作为同度量因素，并且固定在报告期”的指数编制原理，列出指数体系及绝对量的关系式。即

例6-10某企业利润额资料见表6-8，要求运用指数体系，分析销售量、销售价格、利润率对利润总额的影响。根据表中资料，得到利润额总指数下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析利润额的增加值计算结果表明，利润额增长了37.93%，增加了183百万元，这种变动是由于销售量、销售价格和利润率3个因素综合变动的影响。

1)销售量变动的影响销售量指数=

由于销售量变动的影响而增加的利润额

2)销售价格变动的影响销售价格指数=下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析由于销售价格变动的影响而增加的利润额3)利润率变动的影响利润率指数=由于利润率的变动而增加的销售额利润额指数的相对数体系为

137.94%=111.3%×107.64%×115.14%

销售额增加值的绝对数体系为

183(百万元)=54.5(百万元)+41(百万元)+87.5(百万元)下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析

计算结果表明，报告期由于销售量增加11.3%、销售价格提高7.64%和利润率提高15.14%三方面因素综合作用的结果，使得利润额提高37.94%;利润总额增加183百万元，是由于销售量增加而增加利润额54.5百万元、销售价提高而增加利润额41百万元和由于利润率提高而增加利润额87.5百万元3个因素共同作用的结果。(二)平均指标的因素分析平均指标指数，是对总体平均指标变动的测定，如平均工资指数、劳动生产率指数都属于平均指标指数。指数分析中的平均指标一般是利用加权算术平均数计算，其表现形式为。加权算术平均数受两个因素的影响，一个是变量值x(相当于质量指标)，另一个是次数结构(相当于数量指标)。故可以利用指数体系从变量值及结构的变动对总平均数变动的影响进行分析。下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析与编制综合指数的原理相似，要分析变量值x和结构的变动对总平均数的影响，就需引入同度量因素并将之固定，编制关于x的指数和结构的指数，从而形成平均指标数体系。编制平均指标指数体系，可以遵循这样的原则:编制关于x的指数，把同度量因素的时期固定在报告期;编制关于的指数，则把同度量因素x的时期固定在基期。其实与综合指数的“质报数基”原则相似。平均指标指数体系，除了测定总体平均指标变动程度之外，还测定了总体内部各组平均数变动和各组权数(结构变动)对总平均指标变动的影响。这就需要计算以下3种指数。

(1)可变构成指数。它分析总的平均数的变动。其计算公式为下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析(2)固定构成指数。它分析总体内部各组平均水平变动对总平均数的影响。其计算公式为

(3)结构变动影响指数。它分析总体内部各组权数(结构变动)对总平均指标变动的影响。其计算公式为

可变构成指数、固定构成指数和结构变动指数都是反映复杂现象变动的指数，因此都是总指数。这3个指数构成了平均指标指数体系，即可变构成指数=固定构成指数×结构变动影响指数下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析总平均数变动绝对额一结构变动影响额+各组平均数变动影响额例6-11某企业职工有关工资资料见表6-9，试对该企业职工工资变动进行因素分析。从表6-9中的数据可以看出，该企业两类职工的工资水平和人数在基期和报告期都不同，并且变动的幅度也不同，这必然导致该企业报告期和基期的总平均工资水平的变动。

(1)计算总平均工资变动指数

可变构成指数下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析变动绝对额

计算结果表明，总平均工资上升了6.67%，这是职工工资水平变动和职工结构变动两个因素共同作用的结果。

(2)职工工资水平变动的影响固定构成指数职工工资水平的变动对总平均工资的影响:(3)职工结构变动的影响结构影响指数下一页返回上一页第四节指数体系与因素分析职工结构变动对总平均工资的影响:总平均工资指数的相对数体系为:106.67%=106%×100.63%总平均工资指数的绝对数体系为:55.2(元)=50(元)+5.2(元)

计算结果表明，从相对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期上涨了6.67%，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资上涨600，职工结构变动影响使总平均上涨0.63%，二者共同作用的结果。从绝对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期增加55.2元，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资增加50元，职工结构变动影响使总平均增加5.2元的共同结果。通过平均指标的指数因素分析，不仅可以了解各影响因素对总平均指标的影响方向，而且可以计算出它们影响总平均指标的程度。返回上一页第五节几种常见的价格指数

我国目前编制的价格指数主要有商品零售物价指数、居民消费价格指数、农产品收购价格指数、工业品出厂价格指数、房地产价格指数等。其中，与人们生活最为密切、最为常见的是商品零售价格指数、居民消费价格指数和股票价格指数。一、商品零售价格指数商品零售价格指数由国家统计局编制，是反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。零售物价的调整变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家的财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡，影响消费与积累的比例。因此，计算零售价格指数，可以从一个侧面对上述经济活动进行观察和分析。下一页返回第五节几种常见的价格指数零售价格指数一般按年或按季进行编制。商品零售价格主要是居民购买生活消费品的价格。其根据城乡居民的收入水平、消费构成的不同，分别编制成城镇零售价格指数和农村零售价格指数，用以反映零售价格变动对城乡人民生活的不同影响。利用商品零售价格指数，不但可以反映零售物价在不同时期的变动情况，还可以分析由于零售价格变动对城乡居民货币支出和生活消费水平的影响。商品零售价格指数是在商品分类的基础上编制的，商品零售价格的实际资料是通过对全国采用抽样方法选出的226个市、县的市场价格进行经常性的直接调查取得的。可根据需要编制不同层次的商品零售价格指数，下一页返回上一页第五节几种常见的价格指数如市、县的商品零售价格指数，某省的城市(或农村)的商品零售价格指数，全省的商品零售价格指数，全国的城市(或农村)商品零售价格指数，以及全国商品零售价格指数等。编制商品零售价格指数的基本方法是采用固定权数的算术平均指数形式，计算公式为式中，kp为某项商品价格个体指数，

W为该项商品的社会零售额。下一页返回上一页第五节几种常见的价格指数

二、居民消费价格指数居民消费价格指数，即经常提到的CPI，是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果。利用居民消费价格指数，可以观察和分析消费品的零售价格和服务价格变动对城乡居民实际生活费支出的影响程度。从2001年起，我国采用国际通用的做法，逐月编制并公布以2000年价格水平为基期的居民消费价格定基指数，作为反映我国通货膨胀(或紧缩)程度的主要指标。经国务院批准，国家统计局城调总队负责全国居民消费价格指数的编制及相关工作，并组织、指导和管理各省区市的消费价格调查统计工作。我国编制价格指数的商品和服务项目，根据全国城乡近11万下一页返回上一页第五节几种常见的价格指数户居民家庭消费支出构成资料和有关规定确定，目前共包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住八大类，251个基本分类，约700个代表品种。居民消费价格指数就是在对全国550个样本市、县近3万个采价点进行价格调查的基础上，根据国际规范的流程和公式计算出来的。编制商品居民消费价格指数的基本方法是采用固定权数的算术平均指数形式，计算参照本章第三节固定权数的加权平均指数的编制。三、股票价格指数股票价格指数即股票指数，是由证券交易所或金融服务机构编制，用来表明股票行市变动的一种供参考的指不数字。对于具体某一种股票的价格变化，投资者容易了解，而对于多种股票的价格变化，则很不容易。下一页返回上一页第五节几种常见的价格指数为了适应这种情况和需要，一些金融服务机构就利用自己的业务知识和熟悉市场的优势，编制出股票价格指数，公开发布，作为市场价格变动的指标。投资者据此就可以检验自己投资的效果，并用以预测股票市场的动向。同时，新闻界、公司老板乃至政界领导人等也以此参考指标，来观察、预测社会政治、经济发展形势。股票指数，也就是表明股票行市变动情况的价格平均数。编制股票指数，通常以某年某月为基础，以这个基期的股票价格作为100，用以后各时期的股票价格和基期价格比较，计算出升降的百分比，就是该时期的股票指数。投资者根据指数的升降，可以判断出股票价格的变动趋势，并且为了能实时地向投资者反映股市的动向，所有的股市几乎都是在股价变化的同时即时公布股票价格指数。下一页返回上一页第五节几种常见的价格指数股票市场指数的刻度是伙点”，如本章开始引子中所举的“2009-5-27收盘于2632.93点”。编制股票价格指数的主要方法是加权综合法，即以样本股票的发行量或成交量为同度量因素(或称权数)计算股价指数。其计算公式为基期加权综合股价指数=

报告期加权综合股价指数=

式中:p0为基期的股价;p1为报告期的股价;q0为基期的发行量或交易量;q1为报告期的发行量或交易量。其中，以发行量加权的综合股价指数，称为市价总额指数;以交易量加权的综合股价指数，称为成交总额指数。返回上一页第六节用Excel计算指数并进行因素分析

指数分析法是研究社会经济现象数量变动的一种统计分析方法。指数有综合指数和平均指数之分，本节介绍如何运用Excel计算指数并进行因素分析。一、实训项目用Excel计算指数并进行因素分析。

二、实训目的与要求

(1)能用Excel计算各种指数。

(2)能用Excel进行因素分析。

三、实训资料根据不同类型给出不同的实训资料。下一页返回第六节用Excel计算指数并进行因素分析

四、实验内容和操作步骤

(一)用Excel计算总指数1.计算产量综合指数实训资料:某企业2007年甲、乙、丙3种产品的生产情况见表6-10，试计算该企业3种产品产量的综合指数。操作步骤:

第一步，启动Excel2003，新建一个工作簿Bookl。将表6-10的数据资料输入到Excel新建的工作簿Bookl中，结果如图6-1所示。第二步，计算产量综合指数的分子p0q1与分母p0q0的数据。在表格中加入两列，分别为p0q0和p0q1。如图6-2所示。然后开始计算具体数值，首先，计算各个p0q0，单击G4单元格输入“=E4*C4”后回车，用鼠标拖曳方式将公式复制到G5:G6区域，松开鼠标后即得出3种产品的p0q0，如图6-3。下一页返回上一页第六节用Excel计算指数并进行因素分析其次，计算各个p0q1，单击H4单元格输入“=E4*D4”后回车，用鼠标拖曳方式将公式复制到H5:H6区域，松开鼠标后即得出3种产品的p0q1，如图6-4。第三步，计算∑p0q1与艺∑p0q0。分别选定单元格G4:G6区域和H4:H6，单击工具栏上的“∑”按钮，就会在G7和H7中出现该列的求和数值，如图6-5。第四步，计算生产量综合指数,在C8单元格中输入“=H7*100/G7”后回车，即可得到该企业3种产品的生产量综合指数为117.11%，如图6-6所示。2.计算平均指数——加权调和平均指数形式实训资料:已知某企业有关销售资料见表6-11所示，试使用Excel计算这4种商品的价格总指数。下一页返回上一页第六节用Excel计算指数并进行因素分析第一步，启动Excel2003，新建一个工作簿Bookl，将表6-11的数据资料输入到Excel新建的工作簿Bookl中，结果如图6-7所示。第二步，计算p0q0。选定E2单元格，并输入“=D2*100/C2”后回车，用鼠标拖曳方式将公式复制到E3:E5区域，松开鼠标后即得出该4种商品的p0q1，如图6-8所示。第三步，计算另∑p1q1和∑p0q1。分别选定D2:D6区域和E2:E6区域，然后单击工具栏上的“∑”按钮，就会在D7和E7单元格中出现该列的求和数值，如图6-9所示。第四步，单击任意单元格，如C7，并输入“=D6*100/E6”后回车，即得到该企业4种商品价格总指数为104.83%，如图6-10所示。下一页返回上一页第六节用Excel计算指数并进行因素分析(二)用Excel进行因素分析实训资料:某企业2007年甲、乙、丙3种产品的生产情况见表6-12，试对该企业产值的变动进行因素分析。操作步骤:

第一步，参照“计算产量综合指数”的步骤进行操作，计算出产量总指数。第二步，计算价格综合指数的分子p1q1。在表格右侧中加入一列，为p1q1。然后单击I4单元格、输入“=F4*D4”后回车，用鼠标拖曳方式将公式复制到I5I6区域，松开鼠标后即得出3种产品的p1q1，如图6-11所示。同时，选定单元格I4:I7，单击工具栏中“∑”按钮，就会在单元格I7中出现∑p1q1的数值，如图6-12所示。第三步，单击C9单元格，并输入“=I7/H7*100”后回车，即得到价格综合指数的结果是110.17%，如图6-13所示。

下一页返回上一页第六节用Excel计算指数并进行因素分析第四步，计算产值指数。单击C10单元格，并输入“=I7/G7*100”后回车，即得到该企业产值指数的结果是129.02%，如图6-14所示。

第五步，分别计算由于产量和出厂价格变动带来的产值变动额。单击E8单元格并输入“=H7-G7”后回车，即得到产量变动带来的产值变动额;同理，单击E9单元格并输入“=I7-H7”后回车，即得到出厂价格变动带来的产值