有理数第三讲：有理数乘除法运算及乘方

PAGE知识点的回顾一：有理数乘法：一.必记性质：（一）有理数的乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得，并把相乘；任何数与零相乘都得。2.几个不等于零的因数相乘，积的符号由的个数决定，当的个数为个时，积为负；当的个数为个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为，积就是零。（二）有理数乘法的运算律：3.乘法结合律：三个数相乘，先把相乘，或者先把相乘，积不变。可用式子表示为。4.乘法分配律：一个数与两个数相乘，等于把这个数分别和相乘，再把所得的积。可用式子表示为。5.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。设这两个数为，则可用式子表示为。小结：求有理数的积时，先确定积的符号（由负因数的个数决定），再求绝对值的积；当因数是负数时，一定要加括号；当因数是带分数时，要先化为假分数；当小数与分数相乘时，应先将小数化为分数，再相乘。例1．计算：（1）（2）例2．若，则。2．有理数的乘法运算中可以用运算律来简化运算，其中分配律还要注意互逆运用，即例2．计算：（1）、（2）、同步训练：1．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则abc等于_________.2．如果，则3．若规定，如，则4．若，则有5．是三个有理数，若，且，试判断的符号。6．计算：计算：⑴⑵（3） （4）（5）（6）、7．计算：提示：观察各项都有共同的式子，因此可设知识的回顾二：有理数的除法：倒数的意义：乘积为1的两个数互为；乘积为-1的两个数互为。注：零没有倒数、负倒数。乘除法统一原则：除以一个数等于乘以这个数的。注：零不能作。有理数除法法则：两数相除，同号得，异号得，并把相除。零除以任何一个不为零的数都得。小结：当两数能整除时，直接相除，当两数不能整除时，就乘这个数的倒数；在将除法变为乘法时，改变的只是除法形式，即乘以除数的倒数，而不改变除数的符号。例1．已知，且，那么的值（）A．等于1 B。小于0 C。等于－1 D。大于0例2．计算：（1）（2）（3）（4）×（－）÷3÷1同步训练：1．若没有倒数，则2．写出下列各数的倒数：3．计算：（1）（2）(3)；（4）只有乘法才有分配律，除法是没有分配律的。（3）（4）4．已知A的相反数是，B的倒数是，求式子的值。5．请阅读下列材料：计算：解法1：原式解法2：原式的倒数为故通过上面两种解法，计算：知识的回顾三：有理数的乘方：必记概念、性质：1.求个相同因数的积的运算叫做，乘方的结果叫做，记作，其中是，是，读作。2.乘方的法则：正数的任何次幂都是，负数的奇数次幂是，负数的偶数次幂是，0的任何次幂都为。3.一个数可以看成这个数本身的次幂。说明：当度数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来，再在右上角写上指数。如不能写成；不能写成。例1．下列各组中，相等的是（）A．B。C。D。计算：=_________。2．两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0例2．（1）若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.（2）已知，求的值。3．有理数乘方知识在实际生活中的应用例3．1条1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）A、B、C、D、同步训练：1．已知下列各数：其中相等的数共有（）A、1对B、2对C、3对D、5对2．计算：（1）（2）（3）3．式子是否有最大值或最小值？若有，这个最大（小）值是多少？此时的取值是多少？4．若，且，求的值。5．为了求的值，可令S＝