2021高考数学一轮复习课时作业22简单的三角恒等变换理

.一、选择题1．[2020·XX毕业班测试]已知cos错误!＝错误!,则sinθ=<>A.错误!B.错误!C错误!D错误!解析：由题意得sinθ=cos错误!＝2cos2错误!－1＝2×错误!－1错误!,故选C.2．化简错误!＝<>A．1B.错误!C.错误!D．23．[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f<x>＝2cos2x－sin2x＋2,则<>C．f<x>的最小正周期为2π,最大值为3D．f<x>的最小正周期为2π,最大值为42x2x错误!,∴f<x>的最小正周期为π,最大值为4.故选B.4．[2020·XXXX两校第一次联考]若tan错误!＝错误!,则cos2α+sin2α=<>A错误!B错误!C.错误!D.错误!.错误!,于是cos2α+sin2α=错误!＝错误!==错误!.故选C.5．[2019·XX林州一中期末]已知－错误!<α-β<错误!,sinα+2cosβ=1,cosα-2sinβ=错误!,则sin<β+错误!>＝<>A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析：将两个等式两边平方,再相加,得5＋4sin<α-β>＝3,sin<α-β>=-错误!,∵-错误!<α-β<错误!,∴α-β=-错误!,即α=β-错误!,代入sinα+2cosβ=1,得错误!sin<β+错误!>＝1,即sin<β+错误!>＝错误!,故选A.二、填空题6．[2020·XX市武昌区高三调研]若tanα=cosα,则错误!＋cos4α=.α,故错误!＋cos4α=错误!+α=sinα+错误!＋cos4α=sinα+错误!＋sin2α=sin2α+sinα+1＝sin2α+α+1＝1＋1＝2.7．[2019·XXXX四校第二次联考]已知cos<错误!+α>＝3sin<α+错误!>,则tan<错误!+α>＝.=-3sin<α+错误!>,即sin[<α+错误!>－错误!]=3sin[<α+错误!>＋错误!],所以sin<α+错误!>cos错误!－cos<α+错误!>·sin错误!=3sin<α+错误!>cos错误!＋3cos<α+错误!>sin错误!,整理得tan<错误!+α>=-2tan错误!2tan<错误!－错误!>2×错误!＝2错误!－4.<－4≤x≤0>,则f<x>的最大值为..f<x>＝错误!=错误!≤错误!≤2＋错误!,当且仅当x2时等号成立,因此f<x>的最大值为2+错误!.三、解答题=-错误!,cosβ=错误!,α∈错误!,β∈错误!,求tan<α+β>的值,并求出α+β的值.得sinβ=错误!,tanβ=2.∴tan<α+β>＝错误!＝错误!＝1.∴错误!<α+β<错误!,∴α+β=错误!.10．[2019·XXXX部分重点中学第二次联考]已知函数f<x>＝cos2x＋2错误!sin<错误!+x>cos<错误!＋x>－sin2x.<1>当x∈[0,错误!]时,f<x>的最大值<2>若f<θ>＝错误!,求tan2<错误!-θ>的值.因为x∈[0,错误!],所以错误!≤2x＋错误!≤错误!,所以－错误!≤sin<2x＋错误!>≤1,则－1≤2sin<2x＋错误!>≤2,<2>因为f<θ>＝错误!,所以sin<2θ+错误!>＝错误!,所以cos<错误!－2θ>＝sin[<错误!－错误!>－2θ]＝sin<2θ+错误!>＝错误!,11．[2019·天津联考]设函数f<x>＝2tan错误!·cos2错误!－2cos2错误!＋1..<2>求f<x>在[-π,0]上的最值.=sin错误!－cos错误!=sin错误!－错误!cos错误!＋错误!sin错误!=错误!sin错误!.由错误!≠错误!＋kπ<k∈Z>得f<x>的定义域为{x|x≠2π+4kπ<k∈Z>},<2>∵-π≤x≤0,∴-错误!≤错误!－错误!≤-错