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年中国科学技术大学创新班初试物理试题一.如图，在水平面有两点，间距为，且两点系着长为的轻质不可伸长的绳子，在绳子中点处悬挂一个质量为，半径为的小球。（1）若小球固定在点，前后做小幅摆动的周期为,求重力加速度；（2）若小球可在绳上自由地无摩擦滑动，求小球左右做小幅摆动的周期二.如图，圆形滚筒洗衣机以转动，其中有一纽扣质量为，纽扣随滚筒运动到与竖直方向成角时脱离滚筒，落在与圆心对称的另一点，滚筒匀速转动，摩擦力足够大，洗衣机半径，求（用表示）三.已知傅里叶传导公式为。如图，一个“工”型导热装置，横截面面积,横截面面积，横截面面积，求稳定后温度差。四.是制造核武器的重要原料，已知垂直入射磁场的粒子比荷为，磁感应强度为，轨迹半径为，接收处等效电流。（1）求加速电压；（2）求时间内接收到的质量；（3）有和的原子核在磁场同一个位置入射，加速器的电压不稳定，存在内变化，为使得可以完全区分两种原子核，求的取值不能超过多少（用百分数表示，保留2位有效数字）五.导轨距，轨上金属棒磁场，将开关分别拨至端，发现电压表读数随变化规律一致，问电阻应取多少？（两次开始时电容均不带电，为已知量）六.如图，一个半导体砷化镓发光二极管，它的发光区直径的圆盘，发光面上覆盖一折射率的半球形介质。请问：要使发光盘区域内的全部光线在球面上都不发生完全反射，介质半球的半径至少应多大？七．核衰变，每个核子衰变概率相等，核子数变化率（）与核子数（）成正比，比例系数为，母核衰变为两子核，其子核也有可能发生衰变，现在认为母核衰变系数为，子核衰变系数为。（1）写出所满足的方程式；（2）若，求出与的关系式；（3）画出与随变化的概图。2023年中国科学技术大学创新班初试物理试题答案解：（1）等效摆长(2)小球的运动轨迹为椭圆轨道的一小部分，所以等效摆长为此处的曲率半径和小球半径之和椭圆曲线中二．解：脱离时斜抛过程有解得三．解：由热阻模型得将类比（电桥平衡）所以温度差为0.四．解：（1）（2）（3）由题意得所以五．解：接接六．解：如图所示，由正弦定理得：又七．解：（1）（1个母核的等于2个子核；此处均可理解为负的）（2）可以解得这个一阶非线齐次方

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