北京适应性测试数学试卷及答案x

2020年北京市高考适应性测试数学本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答翘卜并交卜九第一部分（选择题共40分）一、选择题共10题,每题4分，共40分，在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项、（1）在复平面内，发数i（i+2）对应的点的坐标为(A)(1,2) (B)(一1,2) (C)(2,1) (D)(2,-1)(2)己知集合4={讨工<2},6={-1,0,1,2,3},则,4仆8:<A>{0,1} (B){0」,2} (C){-1,0,1} (D){—0,1,2}(3)卜列函数中,在区间(0,+8)上为减函数的是y=(-P (D)y=log2x(B){x|xW-3或xN-2}⑴){x|-3W%W-2}(B)y=(-P (D)y=log2x(B){x|xW-3或xN-2}⑴){x|-3W%W-2}(B)(犬+2尸+(旷+1)2=1(x+2)2+(y+l):=5(4)函数f(x)=Vx2-5a+6的定义域为(A){x|xW2或x23}(C)(5)仁心为(2,1)HL和x轴相切的圆的方,程是(A)(x-2)2+(y-l)2=1<C)(x-2)2+(y-l)2=5<6）要得到困数尸si*-g）的图象.只需要将函数发sin2x的图象<A）向左平移：个单位 （B）向左平移J个单位3 6（C）向右平移三个单位 （D）向右平移三个单位3 6数学第1页（共651）

<7）某四棱锥的三视图如图所示.则该四棱锥的<7）某四棱锥的三视图如图所示.则该四棱锥的(A)-34<B)y<C>2(D)4（8》己知点力（2,0）.//（0,-2）.若*P在函数y二vG的图喙上,刻使知△2,，纥的面积为2的点。的个数为<A）I （B）2 （C）3 （D）4（9》设也}是等差数列,FL公差不为*H：前加项和为£.则“V〃w、・，5T>SJ是“{%}为递增数列”的<A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件<C）充分必要条仃 （D）既不充分也不必要条件（10》学业水平测试成绩按照考生原始成绩从再到低分为A,B,CD,E五个等级.某班共有36名学生”.全部选学物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中,这两科等级均为A的学生不5人,这两科中仅右科等级为A的学生，K另外•科等级为民则该班（A）物坤化学等级都是B的学生年怎仃12人（B）物理化学等级都是B的学生至少仃5人（O这两科只仃科等级为B且圾高等级为B的学生至多有18人（D）这两科只有•科等级为B且堆高等级为B的学生至少有1人Wll\ABCI)EWll\ABCI)E物即1016910化学819720第二部分.选择题共no分)二、填空题共5题，每题5分，共25分，2(11)己如双曲线匚-•，=](q>0)的•条渐近俄方程为工+y=0,则”.(12)已知向量。=(1.刈，6=(2,1),且<rJ.b，则川=.(13)抛物纹产=4x上到丈热点的距阳为1的点的个数为.(14)在△16C中，。=4,b=5,c=6,则cos/，，△/6C的面枳为.(15)函数/(外的定义域为[-U),其图)如图所示,函数g(幻是定义域为R的奇函数，满足g(2-x)+g(x)=0t11.当*w(0,l)时,g(x)=/(,v).给比卜列一个结论：①g⑼二0：②函数g(x)在(-L5)内有且仅守3个零点;③不等式/(r)<0的解集为W17<》<0}.其中，正确结论的序号是.注：木卷塔出的痣论中，有5个符合题月宴礼全部选对得5分,不选或有错送得。分.其他舜3分.数学第3«(A6页)三、解答题共6题，共85分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程°（16）（本小题14分）如图，在四极椎P-48co中，PD=2AD.PD1DA,PDJ.DC,底面力BCD为正方形,分别为4）,P。的中点.（I）求证：PA”平面MNC；<II）求宜线P8与平面WNC所成角的正弦值.<17）（本小题14分）已知｛4｝是公比为“的无穷等比数列，其前〃项和为，，满足仆=12,.是否存在正整数A，使得量>2020?若存在，求X的最小值：若不存在，说明理由.从①9=2,②q=g③夕=-2这二个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解冬，按第一个解冬计分.数学笫4页（共64）(18)(本小题14分】为贯彻卜九大报告中“要提供更多优质牛•态产品以满足人民口靛增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况.现分别从A,B,C三块试验田中各随机抽取7株植物测量高度,数据如下表(单位：厘米):A组10111213141516B组121314151617IKC组13141516171819假设所有植株的生匕情况相互独立.从A、B.C三组各随机选1株，A组选出的植株记为甲,B组选出的植株记为乙，C组选出的植株记为内.(1)求丙的而度小F15厘米的概率:(II)求甲的求度大于度的于度的概率;(III)表格中所有数据的平均数记为“0.从A,B,C三块试验m中分别再随机抽取1株该种植物，它们的高度依次是14次6,15(单位:厘米).这3个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为外，试比较〃()和州的大小.(结论不要求证明)(19)(本小题15分)己知函数〃x)=e'(x-l)-；e"x2,a<o.(I)求曲线y=/")在点(OJ(O))处的切线方程;(II)求函数/(x)的极小值：(111)求函数的零点个数.数学第5页(共6页)（20）（本小题14分）已知椭圆C的短轴的两个端点分别为40.1）,以0.-1）,空跑为2石.（I）求椭圆C的方程:（II）已知百线p二加与桶网。仃两个不同的交点M,N,设。为直线4VI二一点，且在线8Q,8A1的斜率的积为-1.证明：*/）在不仲匕（21）（本小题14分）设数阵4=［：”/，其中e乩2,…,6%.设S=忆怎，…⑷01,2,…,6},\^2\ a22/其中6V4V…y,/eV且/W6.定义变换弘为“对「数阵的每一行,若其中仃A或-A,则将这一行中每个数都乘以-1;若其中没有A且没有-女,则这一行中所有数均保持不变（…&…,与）.依（4）衣示“将4经过外变换得到4,再将4经过亿变换得到4,…以此类推，最后符/*经过％变换得到力」，记数阵4rHq个数的和为"（4）・（\2、（I）若4= ，写出4经过在变换后得到的数阵4：V'）（\3）（】1）若4=,A,S={13,求n（4）的值：136）（H【）对任意确定的•个数降小证明：］（4）的所有可能取值的和不超过-4.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）数学第6页（共6«）2020年北京♦高考适应性测试数学答案第一部分（选择题JLT0分）一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题口要求的一项.1-5.BCCAA6—10.DBCADD（见视频解读）二、填空题共5跑，每即5分，共25分。1 12.-2 13.1 11.三，电匚15.①见视颊解读）4 415解析.囚为函数g"）及定义域为R的行函数，所以①正确：由g（2—.v）+g（x）=0知函数y=gG）的图像关J点（1叫成中心时称.由此作出函数g（x）的图像如卜.由图像切函数八g（x・）4（-1・5）内行3个零*•故②错误;对于③.方法是利用〃t）与〃x）关J・y轴对称，由图像如③正确,方法二是利用函数y=/（x）的图像,直接解不等K0vt<l即得TVXVO故而正确。注：15迄给出的”论中，有多个济台题日要求,全郃选对得5分,不选或有猎选片。分,其他得3分.三、三答题共6题,共85分,解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小胭14分）（I）证明:因为M,N分别为AD,PD的中点幺一所以尸川|A"

幺一，一PXZ平面MVC乂因F十MNu平面MAC所以/“//平面MVC；(II)由题意建。如图所示的空间比向坐标系I)-平。设AD=2,则P(0,0,4),8(2,2,0),M(l,0,0),N(0,0,2),C(0,2,0)则方=(2.2,-4),加=(T,0.2),赢=(-1,2,0)设平面MNC的法向；止为〃一（》,j,z）.n・MN=-x+2z=0 一 ,令戈=2,则y=l,z=l,即〃=(2,1,1)n•MC=-x+2y=0设il设il线PB与平面MNC所成用为则sina即汽?£PB即汽?£PB，平面MNC所成向的正弦俏为，.617.《木小题14分)答案：当夕=2时.在:住，&面=1。"ig=；时，不〃:住。一当g=-2时,存在,%。=11。理由分别如理当9=2时，q=3,4=3・2»lS,= ~=3・2"-3〃 1-2III3-2*-3>20202*>674巳v29=512,2lo=1O24,kwN..^min=10"i夕=J"i夕=J时，a[=48.4“=48•1；1

48-48--

uJ

l-i2=96-96（外11196-96jlj>2020得一%〉［二)，不等式无解。此时不存住*\2) 24⑴当夕=-2时，％=3吗=3・(-2)",S,二，(；)=1-(-2)”。Flll-(-2)S2020^(-2)*<-2019,•••(-2)9=-512,(-2—=1024,(-2)”=-2048,我二.,%=1118.（本小题14分）解：（1）设“丙的高度小于15高度”为事件M因为丙的庙度小于15厘米的有13座米、11厘米的两株，所以尸（.W）=：.即丙的高度小于-15厘米的概率为二。7⑵设“甲的高度大于乙的高度”为事件N.记a组7株植物依次分别为4 &4以・B组7株植物依次分别为"色，4,四,国,线,从A中选出甲.从B中选出乙共有7x7=49种情况.其中满足甲的高度大于乙的高度的有:（4/）、（4.町、（4也）、（4/）、（4,旦卜（儿,83卜（4，用卜（4，％卜（4出入（儿”〉共10种.所以尸（N）=^.49即甲的而度大于乙的高度的概率为上49（3）外＜乂.19.（木小题小分）（见视频解读）解：⑴定义城为：R/'(k)="(x-1)+e'-eax=x(ey-e")v/(O)=-l・•・切点为・/<0)=0・.y=/(.V)在(0,-1)处的切线方程为：p=—1.(2)令八x)=0,解得：芭=0、戈2=。(。<0)X(-Ga)ag,o)0(O,+oo)/'（、・）+00+/（X）T1T・・/。）在（0,+8）单调递增,在9,0）单调递减.•・/。）在*・=0处取得极小值为/（0）=-1.⑶由（2）知/0・）的极大值为/（〃）=«"3—1）-：/〃=3-1-；/）产<0,（0<0）2/（0）=-1<0./（2）