浙江省台州市黄岩实验中学2023年八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，则函数y=ax+b的图象可能是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．3．函数y＝的自变量x的取值范围是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>24．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）5．下列说法正确的是（）A．四条边相等的平行四边形是正方形B．一条线段有且仅有一个黄金分割点C．对角线相等且互相平分的四边形是菱形D．位似图形一定是相似图形6．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是4C．极差是4 D．方差是27．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况8．下列方程中，是分式方程的为（）A． B． C． D．9．如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案，第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，……，按照此规律，第个图形中小菱形的个数用含有的式子表示为（）A． B． C． D．10．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．11．某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，5612．直线y=2x-4与x轴、y轴所围成的直角三角形的面积为()A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．利用因式分解计算：2012-1992=_________；14．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．15．一次函数中，当时，＜1；当时，＞0则的取值范围是.16．分解因式：2x2﹣8=_____________17．关于x的方程有两个实数根，则符合条件的一组的实数值可以是b=______，c=______．18．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？20．（8分）已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直线l1与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求四边形PAOB的面积．21．（8分）先化简，再求值：，其中x=122．（10分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=1．点D在边AB上，AD=4.2．△ABC的角平分线AE交CD于点F．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求的值．23．（10分）如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图，请根据统计图回答下列问题：（1）病人的最高体温是达多少？（2）什么时间体温升得最快？（3）如果你是护士，你想对病人说____________________．24．（10分）如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）点D是折线A—B—C上一动点．①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由25．（12分）已知x＝，y＝，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2).26．某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴上方，然后对各选项分别进行判断．【详解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为正数，即直线y=ax+b的图象在x轴上方．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．3、A【解析】由被开方数大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x−1≠0，即x≥0且x≠1．故选A．【考点】本题考查函数自变量的取值范围.4、D【解析】∵点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,−n)，∴点P(1,−3)关于x轴对称的点的坐标为(1,3).故选D.5、D【解析】

直接利用位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误；B、一条线段有且仅有一个黄金分割点不正确，一条线段有两个黄金分割点，故此选项错误；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误；D、位似图形一定是相似图形，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握相关性质与判定是解题关键．6、B【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B．考点：方差；算术平均数；中位数；极差．7、D【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．详解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．8、C【解析】

根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】A.是整式方程，故选项错误；B.是整式方程，故选项错误；C.分母中含有未知数x，所以是分式方程，故选项正确；D.是整式方程，故选项错误.故选C.【点睛】此题考查分式方程的判定，掌握分式方程的定义是解题的关键.9、B【解析】

根据图形的变化规律即可求出第个图形中小菱形的个数.【详解】根据第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，每次增加3个菱形，故第个图形中小菱形的个数为1+3（n-1）=个，故选B.【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据图形的变化找到规律进行求解.10、B【解析】

根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可．【详解】解：A.左边是单项式，不是因式分解，B.左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，是因式分解；C.右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；

D、右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；；

故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．11、D【解析】

根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．【点睛】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12、C【解析】

先根据一次函数图象上的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征确定直线y=2x-4与两条坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解．【详解】解：把x=0代入y=2x-4得y=-1，则直线y=2x-4与y轴的交点坐标为（0，-1）；把y=0代入y=2x-4得2x-1=0，解得x=2，则直线y=2x-4与x轴的交点坐标为（2，0），所以直线y=2x-4与x轴、y轴所围成的三角形的面积=12×2×1=1故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，掌握求直线与坐标轴的交点是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、800【解析】分析：先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解.详解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案为800.点睛：本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便．14、﹣2（答案不唯一）【解析】试题分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x为整数，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分别代入可知，只有x=﹣2，1时为整数．∴使为整数的x的值是﹣2或1（填写一个即可）．15、．【解析】根据题意，得．16、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.17、21（答案不唯一，满足即可）【解析】

若关于x的一元二次方程有两个实数根，所以△=b2-4ac≥0，建立关于b与c的不等式，求得它们的关系后，写出一组满足题意的b，c的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，

∴△=b2-4ac≥0，

即b2-4×c=b2-c≥0，

∴b=2，c=1能满足方程．故答案为2，1（答案不唯一，满足即可）．【点睛】本题考查根的判别式，掌握方程有两个实数根的情况是△≥0是解题的关键．18、1.【解析】

把给出的这1个数据加起来，再除以数据个数1，就是此组数据的平均数．【详解】解：（2+1+1+6+7）÷1＝21÷1＝1．答：这组数据的平均数是1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这1个数据加起来，再除以数据个数1．三、解答题（共78分）19、（1）80人；（2）见解析；（3）1120人.【解析】

（1）根据为A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；（2）求出为C的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．【详解】（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°补全统计图如图；（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．20、（1）m＝﹣1，n＝3；（2）x＜1；（3）四边形PAOB的面积为：3.1.【解析】

（1）直接把已知点代入函数关系式进而得出m，n的值；（2）直接利用函数图形得出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集；（3）分别得出AO，BO的长，进而得出四边形PAOB的面积．【详解】（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：1+n﹣2＝2，解得：n＝3；把P（1，2）代入y＝mx+3得：m+3＝2，解得m＝﹣1；（2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集为：x＜1；（3）当x＝0时，y＝x+1＝1，故OA＝1，当y＝0时，y＝﹣x+3，解得：x＝3，则OB＝3，四边形PAOB的面积为：（1+2）×1+×2×（3﹣1）＝3.1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式以及四边形的面积，正确利用函数图象分析是解题关键．21、【解析】分析：先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后把x=1代入计算即可.详解：原式===，当x=1时，原式=；点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序是解答本题的关键.22、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）由AB，AC，AD的长可得出，结合∠CAD=∠BAC即可证出△ACD∽△ABC；（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，进而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性质即可求出的值．【详解】（1）证明：∵AB=8，AC=1，AD=4.2，∴．又∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC；（2）∵△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠CAF=BAE，∴△ACF∽△BAE，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△ACF∽△BAE．23、（1）1．1℃；（2）14-18；（3）注意身体的健康【解析】

根据折线图可得，（1）这天病人的最高体温即折线图的最高点是1．1°C;(2)14-18时，折线图上升得最快，故这段时间体温升得最快;(3)根据折线图分析即可得出答案，答案不唯一，如注意身体的健康，符合折线图即可．【详解】（1）由图可知：病人的最高体温是达1．1℃；（2）由图可知：体温升得最快的时间段为：14-18；（3）注意身体的健康（只要符合图形即可，答案不唯一）【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长的速度．24、（1）A(-4，0)；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E的位置见解析，E（，0）；②D点的坐标为（-1，3）或（，）【解析】

（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A、B的坐标；然后把B点坐标代入y=−2x＋b求出b的值，确定此函数解析式，然后再求C点坐标；

（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E的位置，由待定系数法确定直线DB1的解析式为y=−3x−4，易得点E的坐标；

②分两种情况：当点D在AB上时，当点D在BC上时．当点D在AB上时，由等腰直角三角形的性质求得D点的坐标为（−1，3）；当点D在BC上时，设AD交y轴于点F，证△AOF与△BOC全等，得OF=2，点F的坐标为（0，2），求得直线AD的解析式为，与y=−2x＋4组成方程组，求得交点D的坐标为（，）．【详解】（1）在y=x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=-4，∴A(-4，0)，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b，得b=4，∴直线BC为：y=-2x+4在y=-2x+4中，令y=0，得x=2，∴C点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D是AB的中点∴D（-2，2）点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，-4），设直线DB1的解析式为，把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得，解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=，∴E点的坐标为（，0）．②存在，D点的坐标为（-1，3）或（，）．当点D在AB上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，∴点D的横坐标为，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴点F的坐标为（0，2），设直线AD的解析式为，将A（-4，0）与F（0，2）代入得，解得，∴，联立，解得：，∴D的坐标为（，）．综上所述：D点的坐标为（-1，3）或（，）【点睛】