多元线性回归分析正式

关于多元线性回归分析正式第1页，课件共62页，创作于2023年2月2讲课内容第一节多元线性回归(重点)第二节自变量选择方法(重点)第三节多元线性回归的应用及注意事项第2页，课件共62页，创作于2023年2月3第一节多元线性回归一、多元线性回归模型第3页，课件共62页，创作于2023年2月4第4页，课件共62页，创作于2023年2月5多元回归：多个Y，多个X多重回归：一个Y，多个X第5页，课件共62页，创作于2023年2月6

β0

常数项βj

偏回归系数(partialregressioncoefficient)：

在其它自变量保持不变时，Xj增加或减少一个单位时Y的平均变化量。e

去除m个自变量对Y影响后的随机误差。第6页，课件共62页，创作于2023年2月7

多元线性回归模型应用条件：1.Y与X1，X2，，Xm之间具有线性关系；2.各个Yi间相互独立；3.e服从均数为0、方差为2的正态分布。第7页，课件共62页，创作于2023年2月8多元线性回归分析步骤：1.根据样本数据求得模型参数估计值：2.对回归方程及各Xj作假设检验。第8页，课件共62页，创作于2023年2月9二、多元线性回归方程的建立第9页，课件共62页，创作于2023年2月10YX第10页，课件共62页，创作于2023年2月11第11页，课件共62页，创作于2023年2月12X1X2Y第12页，课件共62页，创作于2023年2月13用最小二乘法解正规方程组，使残差平方和Q最小。第13页，课件共62页，创作于2023年2月14第14页，课件共62页，创作于2023年2月15用最小二乘法解正规方程组，使残差平方和Q最小。第15页，课件共62页，创作于2023年2月16

第16页，课件共62页，创作于2023年2月17

第17页，课件共62页，创作于2023年2月18

第18页，课件共62页，创作于2023年2月19

三、多元线性回归方程的假设检验及评价第19页，课件共62页，创作于2023年2月20

（一）回归方程的假设检验及评价1.方差分析法不全为0。第20页，课件共62页，创作于2023年2月21

第21页，课件共62页，创作于2023年2月22

第22页，课件共62页，创作于2023年2月23

2.决定系数R2血糖含量变异的60%可由总胆固醇、甘油三酯、胰岛素和糖化血红蛋白的变异解释。第23页，课件共62页，创作于2023年2月243.复相关系数RY与多个自变量间的线性相关程度；Y与估计值间的Pearson相关系数r。第24页，课件共62页，创作于2023年2月25

（二）各自变量的假设检验及评价1.偏回归平方和表示模型中含有其它m-1个自变量的条件下该自变量对Y的回归贡献。其值愈大说明相应的自变量愈重要。第25页，课件共62页，创作于2023年2月26

第26页，课件共62页，创作于2023年2月27

0.6129+11.9627+20.0635+27.7939≠133.7107第27页，课件共62页，创作于2023年2月28

胰岛素(X3)与糖化血红蛋白(X4)与血糖(Y)有线性回归关系。第28页，课件共62页，创作于2023年2月29

2.t检验法第29页，课件共62页，创作于2023年2月30

胰岛素(X3)与糖化血红蛋白(X4)与血糖(Y)有线性回归关系。第30页，课件共62页，创作于2023年2月31

标准化回归系数bj’

的绝对值用来比较各个自变量Xj

对Y的影响程度大小；绝对值越大影响越大。标准化回归方程的截距为0。3.标准化回归系数标准化回归系数与一般回归方程的回归系数的关系：标准化回归方程

第31页，课件共62页，创作于2023年2月32对血糖影响大小的顺序依次为糖化血红蛋白(X4)、胰岛素(X3)、甘油三酯(X2)与总胆固醇(X1)。胰岛素为负向影响。第32页，课件共62页，创作于2023年2月33

第二节自变量选择方法第33页，课件共62页，创作于2023年2月34

一、全局选择法对自变量各种不同的组合所建立的回归方程进行比较，从全部组合中挑出一个“最优”的回归方程。第34页，课件共62页，创作于2023年2月35

R2可用来评价回归方程优劣。随着自变量增加，R2不断增大，对两个不同个数自变量回归方程比较，须考虑方程包含自变量个数影响，应对R2进行校正。所谓“最优”回归方程指最大者。1.校正决定系数选择法第35页，课件共62页，创作于2023年2月36

P为方程中自变量个数。最优方程的Cp期望值是p+1。应选择Cp最接近P+1的回归方程为最优。2.选择法第36页，课件共62页，创作于2023年2月37

第37页，课件共62页，创作于2023年2月38

二、逐步选择法全局选择计算量很大：

6个变量，计算26-1=63个方程；

10个变量，计算210-1=1023个方程。按选入变量顺序不同分前进法、后退法

与逐步回归法，共同特点是每一步只引入或剔除一个自变量Xj。第38页，课件共62页，创作于2023年2月39对Xj的取舍要进行F检验：计算进行到第l步时：p:方程中自变量个数SS回：Xj的偏回归平方和SS残：残差平方和第39页，课件共62页，创作于2023年2月40

1.前进法（只选不剔）开始方程中无自变量，然后从方程外选取偏回归平方和最大的自变量作F检验以决定是否选入方程，直至无自变量可以引入方程为止。缺点：后续变量的引入可能使先前引入的变量变的不重要。Xj入选第40页，课件共62页，创作于2023年2月41

2.后退法（只剔不选）开始方程中包含全部自变量，然后从方程中选取偏回归平方和最小的自变量作F检验以决定是否从方程中剔除，直至无自变量可以从方程中剔除为止。缺点：当某些自变量高度相关时，可能得不出正确结果。Xj剔除第41页，课件共62页，创作于2023年2月42

3.逐步回归法（先选后剔，双向筛选）开始方程中无自变量，从方程外选取偏回归平方和最大的自变量作F检验以决定是否选入方程；每引一个自变量进入方程后，从方程中选取偏回归平方和最小的自变量作F检验以决定是否从方程中剔除；直至方程外无自变量可引入，方程内无自变量可剔除为止。第42页，课件共62页，创作于2023年2月43

Xj剔除内剔Xj入选外引α入值定的越小选取自变量标准越严，被选入方程内自变量数越少。α入值越大则反之。小样本：α入=0.05，α出=0.10。

大样本：α入=0.10，α出=0.15。

α入<α出，以免Xj上一步剔除后下一步又被选入第43页，课件共62页，创作于2023年2月44

选X4前先建立4个直线回归方程；选X1前先建立1个含3个自变量、3个含2个自变量的多元线性回归方程。第44页，课件共62页，创作于2023年2月45

第45页，课件共62页，创作于2023年2月46

第46页，课件共62页，创作于2023年2月47

第47页，课件共62页，创作于2023年2月48

第48页，课件共62页，创作于2023年2月49

第49页，课件共62页，创作于2023年2月50

第三节多元线性回归的应用及注意事项第50页，课件共62页，创作于2023年2月51

一、多元线性回归的应用

1.影响因素分析

年龄(X1)饮食习惯(X2)吸烟状况(X3)工作紧张度(X4)家族史(X5)

高血压(Y)bj的意义为在其它自变量保持不变时，Xj增加或减少一个单位时Y的平均变化量。故可排除混杂因素。第51页，课件共62页，创作于2023年2月52

2.估计与预测心脏表面积(Y)=b0+b1心脏横径(X1)+b2心脏纵径(X2)+b3心脏宽径(X3)新生儿体重(Y)=b0+b1胎儿孕龄(X1)+b2胎儿头径(X2)+b3胎儿胸径(X3)+b4胎儿腹径(X4)第52页，课件共62页，创作于2023年2月53

3.统计控制利用回归方程进行逆估计，确定Y后控制X。采用射频治疗仪治疗脑肿瘤：脑皮质毁损半径(Y)=b0+b1射频温度(X1)+b2照射时间(X2)第53页，课件共62页，创作于2023年2月54

二、多元线性回归应用的注意事项

1.指标的数量化

应变量Y为连续变量自变量X可为连续、有序分类或无序分类变量

(1)连续变量：X(2)有序分类变量：

1轻

X=2中

3重第54页，课件共62页，创作于2023年2月55

(3)无序分类变量哑变量(dummyvariables)第55页，课件共62页，创作于2023年2月56

2.样本含量

n至少是X个数m的5～10倍3.多重共线性

实际应用中非常普遍，可使最小二乘法建立的回归方程失效；消除方法：主成分回归；剔除某个造成共线性的自变量。第56页，课件共62页，创作于2023年2月57

4.变量间的交互作用某一自变量对Y的作用大小与另一自变量的取值有关。血糖(Y)与总胆固醇(X1)、甘油三酯(X2)、胰岛素(X3)、糖化血红蛋白(X4)间逐步回归方程：X3与X4间有交互作用：第57页，课件共62页，创作于2023年2月58