2022-2023学年人教A版（2019）选择性必修第二册 5.2.3简单复合函数的导数 课件（14张）_第1页
2022-2023学年人教A版（2019）选择性必修第二册 5.2.3简单复合函数的导数 课件（14张）_第2页
2022-2023学年人教A版（2019）选择性必修第二册 5.2.3简单复合函数的导数 课件（14张）_第3页
2022-2023学年人教A版（2019）选择性必修第二册 5.2.3简单复合函数的导数 课件（14张）_第4页
2022-2023学年人教A版（2019）选择性必修第二册 5.2.3简单复合函数的导数 课件（14张）_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第五章

一元函数的导数及其应用

5.2.3简单复合函数的导数

学习目标1.巩固基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

2.能求简单的复合函数的导数．

一

新课引入1求导公式表2导数的四则运算法则

二

讲授

新课

问题1：如何求函数y＝ln(2x-1)的导数？

分析:

y＝ln(2x-1)不是基本初等函数y＝lnx，不能使用求导公式。但是，如果令u=2x-1,则原函数就变成y＝lnu,就可以使用求导公式了.

复合函数的概念

一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x)).

概念巩固

：以下函数是由哪些函数复合而成的？（1）y＝log2(x＋1)（2）y＝(3x+5)3（3）y＝e－0.05x＋1分析

（1）

y=log2u和u=x+1（2）y=u3和u=3x+5（3）y=eu和u=－0.05x+3

求y=sin2x的导数分析

y=sin2x的导数与函数y=sinu，u=2x的导数有什么关系？y′u=cosu,u′x

=2

y′u=cos2x，u′x

=2……

①

而y′x=(sin2x)′=(2sinxcosx)′=2[cos2x-sin2x]=2cos2x……②由

①②，y′x=

y′u

·u′x.

复合函数的求导法则一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为

y′x＝y'u·u′x

即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积:

[f(g(x))]′=f′(g(x))·g′(x)

.解：(1)y＝(3x+5)3可以看作函数y＝u3及u＝3x+5的复合函数

根据复合函数求导法则，有

y'x＝y'u·u'x=(u3)'·(3x+5)'=3u2·3=9(3x+5)2.

(2)y＝e－0.05x＋1可以看作函数y＝eu及u＝－0.05x＋1的复合函数

根据复合函数求导法则，有

y'x＝y'u·u'x=(eu)'·(－0.05x＋1)'=－0.05eu

=－0.05e－0.05x＋1.例2某个弹簧震子在震动过程中的位移y(单位:mm),关于时间t(单位:s)的函数满足关系式.求函数y在t=3s时的导数，并解释它的实际意义..

解：函数是y=18sinu与复合而成

当t=3时，

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论