2023届江苏省江阴市江阴初级中学数学八下期末考试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，那么下列结论正确的是（）A．k＝﹣2，b＝5 B．k≠﹣2，b＝5 C．k＝﹣2，b≠5 D．k≠﹣2，b＝52．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝ B．（1+x）2＝C．1+2x＝ D．1+2x＝3．函数y＝的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限4．如图，点，，在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为3，4，为线段的中点，则的长为（）A． B． C．或 D．5．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对边平行C．对边相等 D．对角线互相平分6．下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（）A．68 B．43 C．42 D．407．已知菱形的两条对角线分别为6和8，则菱形的面积为（）A．48 B．25 C．24 D．128．以下说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是39．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A． B． C． D．10．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75° B．45° C．60° D．30°11．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%12．在平面直角坐标系内，点在第三象限，则m的取值范围是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查额其中名学生，测试分钟仰卧起坐的成绩(次数)，进行整理后绘制成如图所示的统计图(注：包括，不包括，其他同)，根据统计图计算成绩在次的频率是__________．14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则非正整数k的值是______．15．如图,已知,与之间的距离为3,与之间的距离为6,分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为__________．16．□ABCD中，AB＝6，BC＝4，则□ABCD的周长是____________．17．为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．18．如图P(3,4)是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是________．三、解答题（共78分）19．（8分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一艘外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．如图是渔政船及渔船与港口的距离s（海里）和渔船离开港口的时间t（时）之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离开港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式；（2）已知两船相距不超过30海里时，可以用对讲机通话，在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求两船可以用对讲机通话的时间长？20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC=90°，AE2=EB•EC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AF=AC，求证：AE=BF．21．（8分）若一次函数不经过第三象限，求m、n的取值范围；22．（10分）已知：如图，四边形中，、、、分别为、、和的中点，且.求证：和互相垂直且平分.23．（10分）已知：如图，是的中线，是线段的中点，.求证：四边形是等腰梯形.24．（10分）解方程：＋＝1．25．（12分）因式分解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．（1）（m1+4）1﹣16m1．26．如图，是矩形对角线的交点，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求矩形的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

利用两直线平行问题得到k=-2，b≠1即可求解．【详解】∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，b≠1．故选C．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．2、B【解析】

股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1＋x．【详解】解：假设股票的原价是1，平均增长率为．则90%（1＋x）2＝1，即（1＋x）2＝，故选B．【点睛】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x后是原来价格的（1＋x）倍．3、B【解析】

首先根据分式有意义的条件知x≠0，然后分x＞0和x＜0两种情况，根据反比例函数的性质作答．注意本题中函数值y的取值范围．【详解】解：当x＞0时，函数y＝即y＝，其图象在第一象限；当x＜0时，函数y＝即y＝-，其图象在第二象限．

故选B．【点睛】反比例函数的性质：反比例函数y=的图象是双曲线．当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．4、D【解析】

连接BD、BF，由正方形的性质可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再应用勾股定理求BD、BF和DF，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH．【详解】如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，∴∠DBF=90°，BD=3，BF=4，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H为线段DF的中点，∴BH=DF=.故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键添加辅助线构造直角三角形．5、A【解析】

根据菱形及平行四边形的性质，结合选项即可得出答案．【详解】A、对角线互相垂直是菱形具有，平行四边形不具有的性质，故本选项正确；B、对边平行是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；C、对边相等是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；D、对角线互相平分是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误．故选A．【点睛】此题考查了平行四边形及菱形的性质，属于基础题，关键是熟练掌握特殊图形的基本性质．6、D【解析】

把这组数据按从小到大的顺序排列，然后按照中位数的定义求解．【详解】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，1，42，42，68，

则中位数为：1．

故选D．【点睛】本题考查了中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．7、C【解析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【详解】解：∵菱形的两条对角线的长度分别为6和8，

∴它的面积=×6×8=1．

故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积可以用对角线乘积的一半求解，也可以利用底乘以高求解．8、A【解析】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有两人同一天出现，为必然事件．故正确B．买了100张奖券可能中奖且中奖的可能性很小，故错误C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是不确定事件，故错误D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是38故选A9、D【解析】

由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．10、C【解析】

首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数．【详解】解：连接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB＝AC，AD＝AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．故选C．【点睛】此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．11、C【解析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．12、C【解析】

由于在平面直角坐标系内,点在第三象限,根据点在平面直角坐标系内符号特征可得:,解不等式组可得:不等式组的解集是.【详解】因为点在第三象限,所以,解得不等式组的解集是,故选C.【点睛】本题主要考查点在平面直角坐标系内符号特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在平面直角坐标系内点的符号特征.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据频率的求法，频率=，计算可得到答案.【详解】频率=.故答案为：0.7.【点睛】本题考查了随机抽样中的条形图的认识，掌握频率的求法是解题的关键.14、-1【解析】

根据判别式的意义及一元二次方程的定义得到，且，然后解不等式即可求得k的范围，从而得出答案．【详解】解：根据题意知，且，解得：且，则非正整数k的值是，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．15、【解析】

如图，构造一线三等角，使得.根据“ASA”证明，从而，再在Rt△BEG中求出CE的长，再在Rt△BCE中即可求出BC的长.【详解】如图，构造一线三等角，使得.∵a∥c,∴∠1=∠AFD=60°,∴∠2+∠CAF=60°.∵a∥b,∴∠2=∠3,∴∠3+∠CAF=60°.∵∠3+∠4=60°,∴∠4=∠CAF,∵b∥c,∴∠4=∠5,∴∠5=∠CAF,又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,∴，∴CG=AF.∵∠ACF=60°,∴DAF=30°,∴DF=AF,∵AF2=AD2+DF2,∴，∴,同理可求，∴，∴.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.16、1【解析】

根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，所以可求得的周长为1．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6，AD=BC=4，∴的周长为1.故答案为1.【点睛】本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.17、1．【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求出．【详解】在这一组数据中1出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为1．故答案为1．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．要明确定义．18、5【解析】

根据勾股定理，可得答案．【详解】解：PO=32+4故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）0.8小时．【解析】

（1）由图象可得出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式，分为三段求函数关系式；（2）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，8＜t≤13，渔船与渔政船相距30海里，有两种可能：①s渔﹣s渔政=30，②s渔政﹣s渔=30，将函数关系式代入，列方程求t．【详解】解：（1）当0≤t≤5时，s＝30t，当5＜t≤8时，s＝150，当8＜t≤13时，s＝﹣30t+390；（2）s渔＝﹣30t+390，s渔政＝45t﹣360，分两种情况：①s渔﹣s渔政＝30，﹣30t+390﹣（45t﹣360）＝30，解得t＝（或9.6）；②s渔政﹣s渔＝30，45t﹣360﹣（﹣30t+390）＝30，解得t＝（或10.4）所以10.4﹣9.6＝0.8（小时）所以，两船可以用对讲机通话的时间长为0.8小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是根据图象求出渔船的分段函数的解析式及渔政船行驶的函数关系式．20、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据AE2=EB•EC证明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA=∠EAC=90°，从而说明平行四边形ABCD是矩形；（2）根据（1）中△AEB∽△CEA可得，再证明△EBF∽△BAF可得，结合条件AF=AC，即可证AE=BF．【详解】证明：（1）∵AE2=EB•EC∴又∵∠AEB=∠CEA∴△AEB∽△CEA∴∠EBA=∠EAC而∠EAC=90°∴∠EBA=∠EAC=90°又∵∠EBA+∠CBA=180°∴∠CBA=90°而四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形即得证．（2）∵△AEB∽△CEA∴即，∠EAB=∠ECA∵四边形ABCD是矩形∴OB=OC∴∠OBC=∠ECA∴∠EBF=∠OBC=∠ECA=∠EAB即∠EBF=∠EAB又∵∠F=∠F∴△EBF∽△BAF∴∴而AF=AC∴BF=AE即AE=BF得证．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及矩形的性质，利用三角形的相似进行边与角的转化是解决本题的关键．21、【解析】

根据一次函数的图像不经过第三象限得到k＜0，b≥0，故可求解.【详解】题意有：解得【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.22、见解析.【解析】

本题利用三角形的中位线定理得到了EH=EF=FG=GH，继而由“菱形的对角线互相垂直”得到结论.【详解】证明：在△ABD中，∵、分别为AD、BD的中点，∴，，同理：在△ABC中，，在△BDC中，，∴，∴四边形EFGH为平行四边形∵∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形∴EG和FH互相垂直平分【点睛】本题考查了三角形中位线定理和菱形的判定，解题的关键是利用三角形中位线定理得到证明菱形的条件.23、见解析.【解析】

先证明