北京高考物理真题计算题汇编

（04年北京）23.（18分）如图1所示，两根

足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为0的

绝缘斜面上，两导轨间距为L。、M、P两点间接有阻

值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放

在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强

度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨

和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始

下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请

在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时,

求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在

下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

（04年北京）24.（20分）对于两物体碰撞前后速

度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以

简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，

仅限于沿同一直线运动。涨它们之间的距离大于等于

某一定值d时.相互作用力为零：当它们之间的距离小

于d时，存在大小恒为F的斥力。

设A物休质量m]=1.0kg,开始时静止在直线上

某点；B物体质量m?=3.0kg,以速度V。从远处沿

该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m,F=

0.60N,vo=O.2Om/s,求：

(1)相互作用过程中A、BR%A

加速度的大小；Jdf

(2)从开始相互作用到A、B间的距离最小时,

系统(物体组)动能的减少量；

(3)A、B间的最小距离。

(04年北京)25.(22分)右图是某种二

静电分选器的原理示意图。两个竖直放高飞/漏斗，

置的平行金属板带有等量异号电荷，形左「(右:

成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板a'「I

上端处于同一高度，到两板距离相等。一上思/一

混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口传送芾人传送带B

下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经

分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、

B±o已知两板间距d=0.1m,板的度l=0.5m,电

场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质

量之比均为ixio—5c/kg。设颗粒进入电场时的初

速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用

力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极

板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2。

(1)左右两板各带何种电荷？两极板间的电压

多大？

(2)若两带电平行板的下端距传送带A、B的高

度H=0.3m,颗粒落至传送带时的速度大小是多少？

(3)设颗粒每次与传带碰撞反弹时，沿竖直方

向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写

出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多

少次碰撞，颗粒反弹的高度小于。.01。

(05年北京)23.(16分)AB是竖直平面内

的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，

如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。

已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩

擦。求：

(1)小球运动到B点时的动能；"r………?T

(2)小球下滑到距水平轨道的高度为<[[

1/2R时速度的大小和方向；》

(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C

点时，所受轨道支持力NB、Nc各是多大？

(05年北京)24.(18分)真空中存在空间范围足

够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个

质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的

速度与竖直方向夹角为37°(取sin37°=0.6,

cos37°=0.8)o现将该小球从电场中某点以初速度

V。竖直向上抛出。求运动过程中：

(D小球受到的电场力的大小及方向；

(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量；

(3)小球的最小动量的大小及方向。

(05年北京)25.(20分)右图是导轨式电磁炮实

验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固

定，其间安放金属滑块(即实验用弹丸)。滑块可沿导

轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提

供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一

导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动

而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终

可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电

流的关系为B=kl,比例常量k=2.5xlO-6T/A。

已知两导轨内侧间距1=1.5cm,滑块的质量m

=30g,滑块沿导轨滑行5cm后获得的发射速度v=

3.0km/s(此过程视为匀加速运动)。

(1)求发射过程中电源提供的电流强度；

(2)若电源输出的能量有4%转换为滑块的动

能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多

大；

(3)若此滑块射出后随即以速度"沿水平方向击

中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为一。设

砂箱质量为M,滑块质量为m,不计砂箱与水平面之

间的摩擦。求滑块对砂箱平均冲击力的表

（06年北京）22.（16分）下图是简化后跳台滑雪的

雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和

着陆道DE,以及水平的起跳平台CD组成，AB

与CD圆滑连接。

运动员从助滑雪道AB上

由静止开始，在重力作用下，°B,

滑到D点水平飞出，不计飞行E-

中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m,

落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员

的速度大小不变。（g取lOm/s?）求：

（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；

（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下

降的高度。

（06年北京）23.（18分）如图1所示，真空中相距

d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未

画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的

规律如图2所示.

19

将一个质量m=2.0XIO"kg,电量q=+i.6x10C

的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力.求：

⑴在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度

的大小；

⑵若A板电势变化周期T=1.0X10*s,在t=0时将带

电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动

量的大小；

（3）A板电势变化频率多大时，在1=：到1=:时间内从

紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A

板.

B

'.人u/N

2.5-1----r--1---------1-----

（06年北京）24.（2。分）磁流体推进船的动力来源

于电流与磁场间的相互作用。图1是平静海面上

某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极

和矩形通道（简称通道）组成。

如图2所示，通道尺寸a=2.0m,b=0.15m>c

=0.10mo工作时，在通道内沿z轴正方向加B

=8.0T的匀强磁场；沿x轴正方向加匀强电场，

使两金属板间的电压U=99.6V;海水沿y轴正

方向流过通道。已知海水的电阻率P=0.22Q-mo

（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推

力的大小和方向;

(2)船以Vs=5.0m/s的速度匀速前进。若以船

为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水

口由于通道的截面积小球进水口的截面积，

在通道内海水速率增加到vd=8.0m/so求

此时两金属板间的感应电动势U感。

(3)船行驶时，通道中海水两侧的电压U/=U

-U感计算，海水受到电磁力的8。%可以转

化为对船的推力。当船以Vs=5.0m/s的船

速度匀速前进时，求海水推力的功率。

(07年北京)22.(16分)两个半径均为R的圆形

平板电极，平行正对放置，相距为d,极板间的电势

差为U,板间电场可以认为是均匀的。一个a粒子从

正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板

之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电

荷为e,质子和中子的质量均视为m,忽略重力和空

气阻力的影响，求：

⑴极板间的电场强度E;（2）a粒子在极板间运动

的加速度a;⑶a粒子的初速度V。。

（07年北京）23.（18分）环保汽车将为2008年

奥运会场馆服务。某辆以蓄电池为驱动能源的环

保汽车，总质量m=3xl03kgo当它在水平路

面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，驱动电

机的输入电流1=5。A,电压U=3。。Vo在此

行驶状态下：

⑴求驱动电机的输入功率P电；

⑵若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于

牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力

与车重的比值（gM10m/s2）;

⑶设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不

变，求所需的太阳能电池板的最小面积。结合计

算结果，简述你对该设想的思考。

已知太阳辐射的总功率Po=4X1026w,太阳到

地球的距离r=1.5X181m,太阳光传播到达地

面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太

阳能电池的能量转化效率约为15%o

（07年北京）24.（2。分）

P、横截面积为A的

帆4rhm南

薄金属条制成边长为L的闭合正方形框海，"。如图所

示，金属方框水平

放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀

强磁场仅存在于相对

磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的

边和出边都处在

磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开

始释放，其平面在下落

过程中保持水平（不计空气阻力）。

⑴求方框下落的最大速度Vm（设磁场区域在数值

方向足够长）；

⑵当方框下落的加速度为时，求方框的发热功

率P；

⑶已知方框下落时间为t时，下落高度为h,其速

度为％（vt<vm）o

若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流

I。在该框内产生

的热相同，求恒定电流I。的表达式。

(08年北京)22.(16分)均匀导线制成的单

位正方形闭合线框abed,每边长为L,总电阻为R,

总质量为m。将其置于磁感强度为B的°匚]]

水平匀强磁场上方h处，如图所示。线,[

框由静止自由下落，线框平面保持在竖；；；；；，.,二

6

直平面内，且cd边始终与水平的磁场：：：：：：：：

边界平行。当cd边刚进入磁场时，

(1)求线框中产生的感应电动势大小；

(2)求cd两点间的电势差大小；

(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落

的高度h所应满足的条件。

(。8年北京)23.(18分)风能将成为21世纪大

规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风

能(气流的功能)转化为电能的装置，其主要部件包

括风轮机、齿轮箱，发电机等。如图所示。

风力发电机率教图

(1)利用总电阻K=IOC的线路向外输送风力发电

机产生的电能。输送功率片=300kW,输电电压U=10kW,

求导线上损失的功率与输送功率的比值；

(2)风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可

接受风能的面积。设空气密度为P,气流速度为v,

风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最

大风能Pm；在风速和叶片数确定的情况下，要提高风

轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施。

(3)已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比。

某风力发电机的风速V]9m/s时能够输出电功率

P1=540kWo我国某地区风速不低于V2=6m/s的时

间每年约为500。小时，试估算这台风力发电机在该

地区的最小年发电量是多少千瓦时。

（08年北京）24.（2。分）有两个完全相同的

小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度V。与静止在平

面边缘。点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰

后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。

（1）已知滑块质量为m,碰撞时间小，

为小,求碰撞过程中A对B平均冲力的/'、'、

大小。

（2）为了研究物体从光滑抛物线轨

道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道

完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线

重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A

下滑过程中不会脱离轨道）。

a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量PA与B

平抛经过该点的动量pB的大小关系；

b.在OD曲线上有一M点，。和M两点连线

与竖直方向的夹角为45°。求A通过M点时的水平

分速度和竖直分速度。

（09年北京）22.（16分）已知地球半径为R,地

球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。

⑴推导第一宇宙速度V］的表达式；⑵若卫星绕地

球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h,

求卫星的运行周期To

（09年北京）23.（18分）单位时间内流过管道横

截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流

量）。有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自

来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主

要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部

分组成。

传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝

缘，其上装有一对电极a和c,a、c间的距离等于

测量管内径D,测量管的轴线与a、c的连线方向

以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导

电液体流过测量管时，在电极a、c间出现感应电

动势E,并通过与电极连接的仪表显示出液体的流

量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。

（1）已知D=0.40m,B=2.5X103T,

Q=0.12m3/So试求E的大小（兀取3.0）;

⑵一新建供水站安装了电磁

流量计，在向外供水时流量本

应显示为正值，但实际显示却

为负值。经检查，原因是误将

测量管解反了，即液体由测量

管出水口流入，从入水口流出。通电线圈

因水已加压充满管道，不便再将测量管拆下重装，

请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便

方法；

⑶显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记

为R。a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变

化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、

R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达

式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪

表示数的影响。

（09年北京）24.（20分）

⑴如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑

轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质

量为m1的小球从高为h理蝉止开始沿轨道下

滑，与静止在轨道BC段上落赳空噌小诔发击

碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于首一水平线

上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小

球m2的速度大小v2;

⑵碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛

的应用。为了探究这一规律，我们采用多球依次

碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能

损失的简化力学模型。如图2所示，在固定光滑

水平直轨道上，质量分别为mpm2>m3..

mn……的若干个球沿直线静止相间排列。给第1

个球初动能Eg,从而引起各球的依次碰撞。定义

其中第n个球经过一次碰撞后获得的动能Eg与

Eg之比为第1个球对第n个球的动能传递系数

kg。

a.求kg；

b.若mi=4m（）,m3=m0,m。为确定的已知量。求

mi2为何值时，ki3最大。

加|m2根3m”.]m„

^77^7^7777^777777777^777^777777777

图2

10年22.如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行

后从。点水平飞出，经3.OS落到斜坡上的-----

A点。已知。点是斜坡的起点，斜坡与

水平面的夹角*37。，运动员的质量-二日

「50匕。不计空气阻力。(取sin37°=0.60,cos37°=0.80,g取lOm/s?)

求

(1)A点与。点的距离L；

(2)运动员离开。点时的速度大小；

(3)运动员落到A点时的动能。

23.利用霍尔应制作的霍尔元件及传感器，广泛应用

于测量和自动控制等领域。

如图1,将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在

薄片的两个侧面4、匕间通以电流/时，另外两侧八/间

产生电势差，这一现象应为霍尔效应。其原因是薄片

中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，

于是八f间建立起电场号,同时产生霍尔电势差力。

当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，5和4

达到稳定值,4的大小与/和B及霍尔元件厚度d之间满

足关系式其中比例系数/称为霍尔系数，仅

a

与材料性质有关。

图1图2图3

(1)设半导体薄片的宽度(八/间距)为，，请写出

4和，的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判

断图1中C、/哪端的电势高；

(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为

〃，电子的电荷量为e,请导出霍尔系数t的表达式。(通

过横截面积S的电流广皿S,其中-是导电电子定向移动

的平均速率)；

(3)图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固

定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着旭个永磁体,

相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边

缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉

冲信号图像如图3所示。

a.若在时间,内，霍尔元件输出的脉冲数目为尸，请

导出圆盘转速N的表达式。

b.利用霍尔测速仪可测量汽车行驶的里程。除此之

外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。

24.雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中

小的水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将

上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴

的初始质量为外，初速度为%,下降距离,后与静止的

小水珠碰撞且合并，质量变为内。此后每经过同样的

距离，后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依

次变为叱、网……m1t……(设各质量为已知量)。不计

空气阻力。

(1)若不计重力，求第〃次碰撞后雨滴的速度叫；

(2)若考虑重力的影响。

a.求第1次碰境前，后雨滴的速度匕和吸；

b.求第〃次碰撞后雨滴的动能3

11年22.(16分)

如图所示，长度为1的轻绳上端固定在。点，下端系

一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)。

(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的

夹角为a,小球保持静止。画出此时小球的受力

图，并求力F的大小；

(2)由图示位初速度释放小球,求当小球通过最低

点时速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻

力。

()

23.（18分）

利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种

方法在化学分析和原子核技术领域有重要的应用。如

图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂

直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的

离子，经电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA且垂直于

磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集

器收集。整个装置内部为真空。

已被加速的两种正离子的质量分别是町和性（町）吗），

电荷量均为qo加速电场的电势差为Uo离子进入电

场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间

的相互作用。

(1)求质量为g的离子进入磁场时的速度％;

(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在

GA边落点的距离s;

(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际

装置中狭缝具有一定的宽度。若狭缝过宽，可能

使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两

种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，

GA边长为一定值L,狭缝宽度为d,狭缝右边缘

在A处，离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方

向仍垂直于GA边且垂直于磁场，为保证上述两

种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的

最大宽度。

24.(20分)

静电场方向平行于x轴，其电势cp随x的分布

可简化为如图所示的折线，图中的和d为已知量。一

个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向

做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q,其

动能与电势能之和为小(0〈人〈口外)。重力忽略不计。

求

(1)粒子所受电场力的大小；

⑵粒子运动的区间；

(3)粒子运动的周期。

12年22.(16分)［来源:学§科§网］

如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上

做直线运动，经距离1后以速度v飞离桌面，最终落

在水平地面上。已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,

物块与桌面间的动摩擦因数〃=0.25,桌面高

h=0.45m.不计空气阻力，重力加速度取lOm/sz.求

(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s;

(2)小物块落地时的动能EK

(3)小物块的初速度大小v0.

23.(18分)

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯.行程超过百

米。电梯的简化模型如工所示.考虑安全、舒适、省时

等因索，电梯的加速度a随时间t变化的。已知电梯

在t=。时由静止开始上升,a-t图像如图2所示.电

梯总质最m=2.0xK)3kg.忽略一切阻力.重力加速度g

2

取I0m/sro

(I)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小

拉力F2；

(2)类比是一种常用的研究方法。对于直线运动,

教科书中讲解了曲v-t图像求位移的方法。

请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定

义，根据图2所示a-t图像，求电梯在第1s

内的速度改变量^Vi和第2s末的速率v2;

(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P：

再求在。〜11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总

功Wo

24.（20分）

匀强电场的方向沿X轴正向，电场强度E随x

的分布如图所示。图中E。和d均为已知量.将带正电

的质点A在。点由静止释放.A离开电场足

够远后，再将另一带正电的质点B放在。/

点也由静止释放，当B在电场中运动时，°―

A.B间的相互作用力及相互作用能均为/J-

零:B离开电场后，A.B间的相作用视为静'

电作用.已知A的电荷量为Q.A和B的质量分别为m

和会.不计重力.

(I)求A在电场中的运动时间t,

(2)若B的电荷量叱如，求两质点相互作用能的最大

值口

⑶为使B离开电场后不改变运动方向.求B所带

电荷量的最大值qm

13年22.如图所示，两平行金属板间距为d,电势差

为U,板间电场可视为匀强电场，金属板下方有一磁

感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m

的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射

出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，

求：

(1)匀强电场场强E的大小：

(2)粒子从电场射出时速度v的大小：

(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。

+gm

23.蹦极比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段，最

初，运动员静止站在蹦床上，在预备运动阶段，他经

过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比

赛动作所需的高度，此后，进入比赛动作阶段。

把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小

F=kx(x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m=50kg

的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x=0.10m;在预

备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于增加其

机械能，在比赛动作中，把该运动员视作质点，起每

次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为4

=0.2s,设运动员每次落下使床面压缩的最大深度为

X],取重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力的影响。

(1)求常量瓦并在图中画出弹力F随x变化的示意

图

(2求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大

高度hm

(3)借助F-x图像可以确定弹力做功的规律，在次

基础上，求X]和W的值。

24.对于同一个物理问题,常常可以从宏观和微

F

观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从

而更加深刻地理解其物理本质。

(I)一段横截面积为S,------------长为］的

直导线，单位体积内有n°x个自由电

子，电子质量为e,该导线通有电流时，假设自由电

子定向移动的速率均为v

(a)求导线中的电流I

(b)将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁

感应强度B,导线所受安培力大小为F安，导线内自

由电子所受洛伦兹力大小的总和为F,推到F安=F

(2)正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子

质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问

题，我们假定:粒子大小可以忽略，其速率均为v,且与

器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒

子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力

学知识，导出容器壁单位面积所受粒子压力f与m,n,

和v的关系.

(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物

理量，要在解题时做必要的说明)

14年22.(16分)

如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端

与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道

的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰

撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道

光滑，半径R=0.2m;A和B的质量相等，A和B整

体与桌面间的动摩擦因数M=0.2o取重力加速度

2

g=10m/so求：

(1)碰撞前瞬间A的速率v;f…凡t。

(2)碰撞后瞬间A和B整体I、L

、"〃〃〃〃，〃)〃/)〃〃)»〃/)〃〃))))))))))))))))),

的速率V，；

(3)A和B整体在桌面上滑动的距离1。

23.(18分)

万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运

动规律具有内在一致性。

(1)用一弹簧秤称量一个相对于地球静止的小

物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结

果。已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常

量为Go将地球视为半径为R,质量均匀分布的球体,

不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧

秤的读数是Foo

a.若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤

读数为F],求比值F1/F。的表达式，并就h=1.0%R

的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；

b.若在赤道地面称量，弹簧秤的读数为F2,

求比值F2/F0的表达式。

(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r,

太阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在

的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑

太阳和地球间的相互作用,以现实地球的1年为标准,

计算“设想地球”的一年将变为多长？

24.(2。分)

导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角

度来认识。如图所示，固定于水平面XXX|XXX

XxXxPXx

的U形导体框处于竖直向下的匀强XX，个"

XxXNxXX

磁场中，金属直导线MN在与其垂直

的水平恒力F作用下，在导体框上以速度v做匀速运

动，速度v与恒力F方向相同；导线MN始终与导线

框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R,其长度L

恰好等于平行导轨间距，磁场的磁感应强度为Bo忽

略摩擦力和导线框的电阻。

(1)通过公式推导验证：在at时间内，F对导线

MN所做的功W等于电路获得的电能W电，也等于导

线MN中产生的焦耳热Q;

(2)若导线MN的质量m=8.0g,长度L=0.10m,

感应电流I=L0A,假设一个原子贡献1个自由电子,

计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均

速度Ve（下表中列出一些你可能会用到的数据）；

阿伏伽德罗常数6.0X1023mol1

NA

元电荷e1.6X1019c

导线MN的摩尔6.0X10-2

质量以kg/mol

经典物理

学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属

离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。

展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动

的模型：在此基础上，求出导线MN中金属离子对一

个自由电子沿导线长度方向的平均作用力7的表达

式。

15年22.（16分）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水

平放置，宽度L=0.4m,一端连接R=1

xXXXX

Q的电阻，导轨所在的空间存在竖直向下x,xx

的匀强磁场，磁感应强度B=IT,导事二：上■:

体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于xfXXUXX

导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体xxXJVxx

棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导

体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s,求：

(1)感应电动势E和感应电流I;

(2)在。/s时间内，拉力的冲量的大小；

(3)若将MN换为电阻为r=1Q的导体棒，其它条件不变,

求导体棒两端的电压Uo

23.(18分)如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个

物块，弹簧质量不计。物块(可视为质点)的质量为m,在

水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为〃。以弹

簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x

时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为常量。

(1)请画出F随x变化的示意图；并根据F-x的图像求

物块沿x轴从。点运动到位置x的过程中弹力所做的功。

(2)物块由x,向右运动到％,然后由X3返回到X2,在这个

过程中，

a.求弹力所做的功.并据此求弹性势能的变化量；

b.求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不

存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。

0Jf.X,X,X

B.摩擦力一直与运动方向相反，故一直做负功

Wf=-/4ng[(x3-x1)+(x3-x2)]=-xzmg(2x3-x2-x1)

摩擦力做功与路径有关，而势能变化只与初