两直线的位置关系 高考数学三维设计教学案 高考数学试题解析

22221112当B≠时记为22221112当B≠时记为＝1111111两直线的位置关系[知识能否忆起]一、两条直线的位置关系斜截式

一般式方程相

y＝kx＋11y＝kx＋22

Ax＋By＋＝0(＋B11Ax＋By＋＝0(＋B22AB－≠122交

k≠12

AB当B≠0时，记为≠22A2

垂直

k＝或1k2k＝112

AA＋＝121A11平

k＝12

{B－B＝，12{B－B＝，121

BC－C或2112ACC0121行

且b≠b1

ABC当B≠时，记为＝≠2BC222重

k＝12

A＝，＝，＝λC(≠0)12122合

且b＝b1

2

ABC当B≠时，记为＝＝2BC222二、两条直线的交点设两条直线的方程是lx＋By＋C＝0lAx＋＋＝两直线的交点坐标11122就是方程组{x＋y＋C＝0x＋y＋C＝0112

的解，若方程组有唯一解，则两条直线相交此解就是交点坐标若方组无解则两条直线无公共点此时两条直线平行之，亦成立．

22112222122211222212三、几种距离．两点间的距离平面上的两点A(x，y)(x，间的距离公式：122(A，B＝AB＝－x1212．点到直线的距离Ax＋By＋C点(x，到直线l：AxByC＝0的离d＝A＋．两条平行线间的离两条平行线＋By＋0与AxByC＝0的距离d12[小题能否全取]

C－1A＋

．教材习改编已知l的倾斜角为45°l经点(－2，－，Qm)．若l⊥l，1212则实数为)A6B－6C．D－5m＋1解析：B由知得k＝，k＝.∵l⊥l，k＝，1212m＋1∴1＝，即＝－6.．(教材习题改)点(，－1)直线x＋2＝3的离为()

C．

＋2解析：Bd＝＝5.．点(，b)关于直线x＋y＋＝0的称点是)A(－a－，－bB－b－，－a－

{12{12C．－a，D．－，－)解析：B设称点为x′′)，则－×x′－a

x′＋ay′＋b＋＋＝，2解得x′＝－b－1′＝－a－lx－y＝0与l23＋＝0的点在直线＋＋5＝0上则m的为)12A3C．5解析：D

B．5D．xy1ll(1,1)30．与直线x＋3y－5＝0平行，并且到它的距离等于的方程．5|解析：43m20.42答案：4＋y＋104＋y－＝在判断条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断无斜率时，要单独考虑．在使用点到直线的距离公式或两行线间的距离公式时，直线方程必须先化为Ax＋By＝的形式，否则会出错．两直线的平行与垂直典题导入

1112sin1112sin12[例1](2012·浙江高)设a∈，“a＝”是“直线l：ax＋2－＝0与线l12＋＋＋4＝0平行”的)A充分不必要条件C．分必要条件

B必要不充分条件D．不分也不必要条件[自主解答]a1llll12.[答案]A在本例中若l⊥，试求a.12解：ll××(1)a

由题悟法．充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合两条直线l和ll∥⇔k＝，⊥l⇔k＝若有一条直线的斜率不存在，那么另121121条直线的斜率是多少一定要特别注意．若直线l和l有斜截式方程ly＝x＋b，l＝＋，直ll的充要112212条件是k＝1(2)设l：x＋y＋C＝0，l：＋y＋C＝0.l⊥l⇔AA＋B＝0.1112211以题试法．(2012·大模)设，，c分是ABC中A，B，C所的，则直线A＋＋c＝与bx－yB＋sin＝位置关系是A平行C．直

B重合D．交不垂直sin解析由知得a≠0sinB以直线的斜率分别为＝－＝，

222210000000x1222210000000x1sinA由正弦定理得k＝－＝1所以两条直线垂直．1两直线的交点与距离问题典题导入[例2](2012·浙高考)定义：曲线C上点到直线l的离的最小值称为曲线到线l的离已知曲线C：＝x＋a到直线l：y＝的距离等于曲线C：x＋＋＝到1直线l：＝x距离，则实数a＝________.[自主解答]C

x22ly222

1

lx2xxa0.2(x(x

yxx)ld

aa19≥.24[答案]

由题悟法．点到直线的距离问题可直接代入距离公式去求．注意直线方程为一般式．．点到与坐标轴垂直的直线的距离，可用距离公式求解．也可用如下方法去求解：(1)点(x，到与垂直的直线y＝a的离dy－a|.0(2)点(x，到与垂直的直线x＝b的离dx－b|.0以题试法13(2012·通模若两平行直线3－y－＝0,6x＋＋c＝0之的距离为则c的值是_．

accc113accc113解析：≠2ac≠6xayc032

26.答案：2或对称问题典题导入[例3](2012·成)在直角坐标系中B，从点射出的光线经直线AB反射后，再射到直线上最后经直线OB反后又回到点，则光线所经过的路程是)A210C．

B．6D．[自主解答]ABDC2,0)DPMNPMMNPN|DMMN|CD40210[答案]A由题悟法对称问题主要包括中心对称和轴称(1)中心对称①点(x，y关于(a)的对称点′x′，y′)满足

B12,121B12,12121{′＝a，

y′＝2b.②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决．(2)轴对称①点A(a，)关于直线＋By＋＝0(B对称点′，，则有－×－＝－1ma

A

＋＋＋·＋＝2②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．以题试法．南京调研与直线x－4y＋5于x轴称的直线方程为()A3＋4＋5＝0B3＋y－5＝0C．3＋y－50D．－3y＋5＝0解析：A与线x－4＋5关轴对称的直线方程是x－－)＋＝，即x＋4y＋＝．海淀区期末)知直线l：kx＋y＋＝0直线l：kx＋y－＝，么“k＝1221k”“l∥l”的2A充分不必要条件C．要条件

B必要不充分条件D．不分也不必要条件解析：由＝k≠－1得l∥l；由l∥知k×1k×1，所以k＝故“k＝”“l∥l”的充要条件．1212．当＜k＜时直线l：－－与直线l：－＝2k的点()1A第一象限

B第二象限

12＋7＋1212＋7＋12C．三象限解析：B

D．四限解方程组{－y＝k－1ky－x＝2，得两直线的交点坐标为k－，－1

－，因为＜k＜，所＜，＞，故交点在第二象限．－1k－(2012·长检)知直线l的方程为3＋y－7＝0l的程为6＋8＋＝0，1则直线l与l的离()1C．

D．解析：B∵线l的方程为3x＋4－＝，直线l的方程为x＋y＋＝0，即为x＋4y＋＝，∴直线l与线l的离为＝2．若直线l：y＝kx－与直线l关点对称，则直线l恒过定()1AB．C．－2,4)

D．，－2)解析B由直线ly＝k(－恒过定(4,0)其关于点(对称的点为(又由于直线l：＝k－与直线l关点(对称，故直线l恒定(0,2)12．已知直线l：y＝x＋，若直线l与l关于直线＋＝称，又直线l⊥l，l12323的斜率为()A－2C.

B－D．解析：A依意得，直线l的方程是＝－)＋33即y＝x＋，斜率是，2由l⊥l，得l的率等于323

55岳阳模拟)直线l经两直线x＋y－240和－0交点点l的程()A3＋＋4＝0C．x3－＝0

B．x－y＋＝0D．－y－40解析设l的程为7＋5－24＋(x－y)＝0，(＋)＋(5－)－240，(7＋)×5＋－－24＝0.解得＝－l的方程为＋3－＝．(2012·郑模拟)若直线l＋2＝和线l2＋(a＋＋1＝0垂直，则实数a12的值为_．解析：22(答案：．已知平面上三条直线＋y－10＋1，x＋ky＝0，果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的有取值为．解析：k0,1,2.答案：0,1,2．临沂模拟已知点(4，)到直线x－y－1＝0的距离不大于3，则a的值范围是_．|44×1|a3解析：≤3≤≤≤a答案：1．舟模拟已知＋＝＞0＞0)，求(0，b到直线x－2－＝的距离b的最小值．

5k5k解(y0dabab)≥

52102

2b2aa2b5210(0bx2a0.11荆州二检过点(1,2)直线l两平行线l：4x＋y＋＝0与l：x＋3＋612＝0截的线段长|＝2求直线l的程．解：lyk(1)

{y2

x310758434

{y2

12810x36043k4

AB2

72k77.1ly150xy5．已知直线l：x－y＋3＝，求：(1)点(4,5)于l的称点；(2)直线x－y－2＝关直线l称的直线方程．解：P(yl3′x′y′

PP′l22,2123PP′l22,2123y′ykk×3x′xPP′xyx′xy′30.x3x′xy3y′.

(1)yx′2′7PlP′(2,7)4y(2)2lxy270.．点P到A和直线＝－距离相等，且点P到线＝x的离的点P的数()A1B．2C．D．解析：C∵P到点A和直线距相等，∴点迹为抛物线，方程为＝x.

，这样设(2t，则

t－t|＝，得＝，t＝1，t＝1，故P有三个．2

22222BB′l22222BB′l4．福建模)若点(，)在直线x＋3y－10＝0上则m

2

＋n

的最小值是()A2C．

B．22D．解析：C设点到点，)的距离为d所以＝＋n，因(，n在直线＋3－＝0上所以原点到直x＋3＝的距离为最小值此d

－＋3

＝2，所以mn的小值为．在直线l：3－1＝0上求一点，得P到A和B，的距离之差最大．解：BlB′′lPB′(k3·

1.ab0.BB′

l3×13b60.233′

{2222221121{2222221121y1x4′xy34

{xy0

xy2yl′(2,5)(θ)(其中0≤θ≤)到直线xsin＋ycosθ－1＝距离是么等于5ππC.

π5π或π7或6|sinθ＋cos－1|解析：B由知得＝，sin＋cosθ即θ－sinθ＝，∴

θ4sin－＝0或4sin

θ4sinθ＝，1±∴sinθ＝或sin＝.∵0≤，∴0≤sin≤，π5∴sinθ＝，即θ＝或．已知直线lx－y－＝，l2－－2＝