高等数学(文)(2010版)

第一章函数基础练习题（作业）1.填空题：（1）的定义域。（2）的定义域。（3）的反函数。（4）已知，则。2.设，求，并作出函数的图形。3.指出下列函数的复合过程。（1）（2）（3）4.设（1）求；（2）求，（写出最终的结果）其次章极限与连续基础练习题（作业）§2.1数列的极限§2.2函数的极限一、利用数值法（运用计算器计算）写出下列函数极限：1．.2．3．4．5．6．7．8．二、设，回答下列问题：（1）函数在处的右，左极限是否存在？为什么？（2）函数在处是否有极限？为什么？（3）函数在处是否有极限？为什么？三、设，问当，时，的极限是否存在？§2.3无穷小量与无穷大量一、求下列函数极限：1．2．二、利用无穷小量的性质证明：若，则§2.4极限的性质与运算法则一、求下列函数极限：1．2．3．4．5．6．7．8．二、求，使得三、若为有限值，求 四、求，使得

§2.5极限存在性定理与两个重要极限求下列函数极限：1．2．3．4．5．6．7．8．§2.6函数的连续性一、求下列函数极限：1．2．二、填空题（1）设，若补充可使在处连续.（2）是的第类间断点，且为间断点.（3）函数是第类间断点，且为间断点.是第类间断点，且为间断点.是第类间断点，且为间断点.（4）是的第类间断点，且为间断点.（5）是的第类间断点.三、探讨下列各函数的连续性，找出其间断点，并推断其类型：1．2．四、证明：方程在区间内各有一个实根。五、设在上连续，且，证明在上至少有一点，使得.

本章基本要求与思索题微积分的探讨对象是函数，而基本的也是最重要的探讨工具是极限。通过极限的学习，应有一种基本的观念：“极限是探讨变量的变更趋势的”或说：“极限是探讨变量的变更过程，并通过变更的过程来把握变更的结果”。本章重点介绍极限的概念以及极限的运算法则，并利用极限探讨一类重要的函数，即连续函数。基本要求：一、理解数列与函数极限的直观定义和分析定义，但并不要求利用分析定义证明数列与函数的极限。在学习本节时，应留意把握极限中有限与无限、静态与动态、局部与整体的对立统一关系。二、理解无穷小量的概念和基本性质，驾驭无穷小量比较的方法；理解无穷大量的概念；知道无穷小量与无穷大量的关系。在学习本节时，应留意：无穷小量不是很小的数，而是在某个极限过程中以为极限的变量。同理，无穷大也不是很大的数，而是在某个极限过程中，肯定值无限增大的变量，而且无穷大是极限不存在或发散的变量。三、理解极限的性质和极限运算法则，并能利用它们娴熟计算极限。在学习本节时，应留意极限运算法则的运用条件（即运算依次交换的条件）。当函数的极限不满意极限运算法则的运用条件时，应首先利用初等数学的方法处理它们。四、极限存在性定理和两个重要极限1、理解两个极限存在性定理，并能用于计算一些简洁极限的值。单调有界数列的极限存在性定理不用证明。2、娴熟驾驭两个重要的极限，通过大量练习，熟识它们的各种变形。两个重要极限的证明不作要求。3、理解等价无穷小代换定理：求两个无穷小之比的极限时，分子分母的因子都可用等价无穷小来替代，假如选择的无穷小适当，可使计算简化。五、函数的连续性1、理解函数连续性的概念，函数间断的概念；驾驭函数间断点的分类及间断点的找寻方法；驾驭探讨简洁分段函数连续性的方法。2、理解连续函数的性质，以及初等函数在其定义区间内必连续的结论。3、利用几何图形，理解闭区间上连续函数的基本定理。能应用介值定理解决一些简洁的问题。学习建议：总结求极限的基本方法：重点驾驭利用极限运算法则、无穷小量的性质、两个重要的极限以及函数的连续性等等求函数的极限。总结一些基本初等函数在特殊点的极限。思索题：1．数列以为极限时，是否肯定有？2．若时，是无穷小量，则是否肯定有或？3．若不存在，也不存在，则是否肯定不存在？4．同一极限过程下的两个无穷小量是否肯定能够比较它们阶的凹凸？5．假如，那么在点处肯定有定义吗？假如，那么肯定存在吗？假如，存在，那么在点处肯定连续吗？进一步地，请考虑函数在一点处有定义、极限存在、连续三个概念之间的关系。6．假如函数在区间上连续，那么肯定在上连续吗？7．若在点处连续，则是否也在点处连续？反之如何？8．若对随意的，在上连续，则是否肯定在内连续？9．在求极限时，分子与分母中代数和的无穷小项能不能用等价无穷小代换？10．在某一区间上永不为0的连续函数在该区间上不会变更符号，对吗？请给出理由。11．若函数在内连续，则在内必能取得最大和最小值。综合练习题一、填空题1．________.2．若，则________.3．若当时，与是等价无穷小，则________.4．已知，则_____，_____.5．要使，则应满意________.6．若，，复合函数的间断点为.7．函数的连续区间为________.8．函数的无穷间断点为________.9．若在上连续，则________.10．函数在上的第一类间断点为________.二、选择题1．设数列则当时，是（）(A)无界变量(B)无穷大量(C)有界变量(D)无穷小量2．若函数在某点处的极限存在，则（）(A)在点处的函数值必存在且等于极限值(B)在点处的函数值必存在，但不肯定等于极限值(C)在点处的函数值可以不存在(D)假如存在的话，必等于极限值3．假如与都存在，则（）(A)存在，且(B)存在，但不肯定有(C)不肯定存在(D)肯定不存在4．函数在连续是函数在处存在极限的（）(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件(C)充要条件(D)既不是充分条件也不是必要条件5．的值是（）(A)(B)(C)(D)极限不存在6．的值是（）(A)(B)(C)(D)因为当时，分母为，因此极限不存在7．下列极限正确的是（）(A)(B)(C)(D)8．设函数在点处连续，则下列陈述中不正确的是（）(A)在点处有定义(B)在点处的左极限存在(C)在点处可导(D)在点处的值与相等9．方程至少有一个根的区间是（）(A)(B)(C)(D)10．设，则是的（）(A)可去间断点(B)无穷间断点(C)连续点(D)跳动间断点三、计算题1．求下列极限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）（25）（26）2．设，求，使在处连续。3．求，使与为当时的同阶无穷小。4．求函数在区间内的间断点，并推断其类型。5．已知当时，与是等价无穷小，求a.6．已知，求c.7．已知，（1）求函数的表达式；（2）探讨的连续性，若有间断点，判别其类型。8．设，当a取何值时，在处连续。9．找出下列函数的间断点，并推断其类型：（1）；（2）；（3）.10．设，试探讨在点处的连续性。11．找出函数的间断点，并推断其类型。12．设，求，使存在。13．求，使得点是函数的可去间断点。四、证明题：1．证明：方程在开区间内至少有一个实根。2．设在上连续，且，，证明：在上至少存在一点，使得.3．设在上连续，且，.证明：在内至少有一点，使得.第三章导数与微分基础练习题（作业）§3.1导数的概念一、依据定义探讨函数在处的连续性和可导性二、设函数在点处的导数为，利用导数定义求.三、利用定义探讨函数在处的可导性。四、求过点且与曲线相切的直线方程。§3.2求导法则与求导公式一、求下列函数的导数：1．2．3．4．5．6．二、求下列函数在指定点的导数：1．，求及.2．，求.3．，求.三、求下列函数的导数1．2．3．4．5．6．7．8．9．四、解答下列各题1．设，求：（1）；（2）.2．求函数的导数。3、设，求（提示：须要利用定义求）.4、当为何值时，函数在点可导。§3.3隐函数的导数高阶导数一、已知，求.二、设函数由方程所确定，求.三、利用对数求导法计算下列函数的导数1．2．3．4．四、设，求.五、设，求.已知，求.§3.4微分（本节题目请只用“微分形式不变性””求解，虽然也可以运用“链式法则”来计算）一、若可微函数，则二、设，其中可微，求.三、设，求.四、函数由所确定，求§3.5导数在经济学中的应用一、设某产品的总成本函数和总收入函数分别为，，其中为该产品的销售量,求该产品的边际成本，边际收入和边际利润。二、设某产品的需求方程和总成本函数分别为和，其中为销售量，为价格。计算：（1）边际利润函数，并计算和的边际利润，说明所得结果的经济意义；（2）需求对价格的弹性，并计算和的需求弹性，说明所得结果的经济意义。本章基本要求及思索题导数与微分是微积分的基本概念之一，它们都是建立在函数极限的基础之上的。导数的概念在于刻画瞬时变更率；微分的概念在于刻画瞬时变更量。导数与微分有广泛的应用,特殊对探讨初等函数变更的性态是极为有效的工具,因此学好本章内容意义非凡。基本要求：一、利用导数的概念产生的实际背景，理解导数的概念的实质：探讨函数变更的快慢（即速度）。留意区分可导与连续的关系，并能举出实例来说明。二、能够利用导数的定义推导出一些基本初等函数的导数公式。三、熟记导数的四则运算法则，并能用它们娴熟计算一些困难的函数的导数。在学习本节时，应留意导数运算法则的运用条件。当函数不满意导数运算法则的运用条件时，应利用导数的定义来计算。四、理解反函数与复合函数的求导法则（证明不作要求），并能利用复合函数的求导法则娴熟计算一些复合函数的导数。娴熟驾驭隐函数的求导方法以及它的应用：对数求导法（留意该方法的适应范围）。五、理解高阶导数的概念，驾驭求二阶、三阶导数及某些简洁函数的n阶导数的方法（学会结合运用数学归纳法来计算高阶导数）。六、理解微分的概念及微分学的基本思想：以直代曲（局部地以曲线的切线代替该曲线）；理解可导与可微的关系，并娴熟记住微分法则与微分基本公式；理解微分形式的不变性，并能娴熟利用它计算函数的微分和导数。七、理解边际与弹性的概念，会求解简洁的经济应用题。学习建议：总结求导的基本方法。思索题：1．函数的导数的定义域与该函数的定义域有什么关系？请给出例子。2．函数的图形在原点有切线吗？请给出理由。3．？请给出理由。综合练习题一、填空题1．曲线在点(1,1)处的法线方程是.2．某企业每月生产吨产品时总成本函数为则每月生产产品8吨时的边际成本是.3．是由方程所确定的隐函数则.4．设函数的二阶导数存在，则.5．，在处连续且可导，则，.6．若为二阶可导函数，则的是.7．若，又在处可导，则.8．已知，则，.9．若，则.10．设，其中在点处连续，且，则.11．函数由隐含数方程所确定，则.12．设，则=.13．设，则=.14．设则=.15．已知，则=.16．设，则在区间上不行导点的个数为.17．设是方程确定的隐函数，且，则.18．已知函数在上可导，则.19．曲线上与直线垂直的切线方程为.20．设函数由方程确定，则=.21．设，则二、选择题1．若存在，则（）（A）(B)(C)0(D)不存在2．若，为常数，则以下结论不正确的是（）（A）在点处连续(B)在点处可导（C）存在(D)3．函数满意，则（）（A）(B)(C)0(D)4．设在的旁边有定义，则下列选项中与命题“存在”不等价的是（）（A）存在（）(B)其中(C)存在(D)存在5．若在处可导，则在处（）（A）必可导(B)连续但不肯定可导（C）肯定不行导(D)不连续6．已知在处可导，则（）（A），都必需可导(B)必需可导（C）必需可导(D)，都不肯定可导7．若为内的可导奇函数，则（）（A）必为内的奇函数(B)必为内的偶函数(C)必为内的非奇非偶函数(D)可能为奇函数，也可能为偶函数8．设，则在处（）（A）不连续(B)连续，但不行导（C）连续，且有一阶导数(D)有随意阶导数9．设，而在处连续但不行导，则在处（）（A）连续但不行导(B)可能可导，也可能不行导（C）仅有一阶导数(D)可能有二阶导数10．若为可微函数，当时，在点处的是关于的（）（A）高阶无穷小(B)等阶无穷小（C）低阶无穷小(D)不行比较11．某商品的需求量对价格的弹性为，已知该商品的最大需求量为，则需求量关于价格的函数关系为（）（A）(B)(C)(D)12．设，则在处（）（A）间断(B)连续，但不行导（C）可导，且(D)可导，且三、计算题1．设，探讨在处的连续性与可导性。2．设在处具有连续导数，且，求.3．设求，并证明不存在。4．设在上连续，满意，已知存在，且，试证明在内可导，并求.5．在中午12点整,甲船以6公里/小时的速度向东行驶,乙船在甲船之北16公里处以16公里/小时的速度向南行驶,求下午1点整两船距离的变更速度。6．已知，求.7．设，其中在处连续，求.8．设，求及.9．设且存在，求.10．求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）11．求下列由隐函数方程所确定的函数的导数：（1）（2）（3）（4）12．设，求微分.13．设，求.14．设（是非零常数），求和.15．求过曲线上横坐标为1的点处的切线方程和法线方程。16．设，求.17．求曲线的经过原点的切线。18．设函数三阶可导，求对的一、二、三阶导数。

第四章中值定理与导数的应用基础练习题（作业）§4.1中值定理一、若，试证.二、证明方程只有一个正根。三、设函数在区间上连续，在内可导且.证明：（1）存在，使；（2）对随意的，存在，使.§4.2洛必达（L′Hospital）法则求下列极限1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．§4.3函数单调性及其判别法一、确定函数的单调区间。二、证明下列不等式1．2．§4.4函数的极值、最值及其应用一、求下列函数的极值1．2．二、求下列函数在所给区间上的最值1．2.由直线及抛物线围成一个曲边三角形，在曲边上求一点，使曲线在该点处的切线与直线及所围成的三角形面积最大3.设某厂生产某种产品单位时，其销售收入为，成本函数为。求使总利润达到最大的产量。

§4.5曲线的凸性、拐点与渐近线一、确定下列曲线的凸性区间及拐点1．2．二、求下列曲线的渐近线1．2．

本章基本要求及思索题假如想用导数这一工具去分析、解决困难一些的问题,那么,只知道怎样计算导数是远远不够的,而要以此为基础,发展更多的工具。我们留意到：（1）函数与其导数是两个不同的的函数;（2）导数只是反映函数在一点的局部特征;（3）我们往往要了解函数在其定义域上的整体性态,因此如何解决这个冲突？须要在导数及函数间建立起一一联系――搭起一座桥,这个“桥”就是微分中值定理。本章以中值定理为中心,来探讨导数在探讨函数性态（单调性、极值、凹凸性质）方面的应用。基本要求：一、理解3个中值定理及其几何意义，并能利用它们证明函数方程的根的存在性、等式及不等式（驾驭构造协助函数的技巧）。二、娴熟驾驭运用罗必达法则求各种未定式的极限的方法。通过练习，驾驭该法则的运用条件、解题步骤以及各种技巧。三、娴熟驾驭函数单调性的判别方法。四、娴熟驾驭求函数极值与最值的方法。了解函数极值与最值的关系与区分。会求解某些简洁的经济应用问题函数的极值与最值。五、娴熟驾驭曲线凹凸性判别方法；娴熟驾驭求曲线拐点与渐近线的方法。六、了解函数作图的基本步骤与方法。学习建议：利用本章的学问，把全部基本初等函数的性质全部整理一遍，并自己动手画出图形。思索题：1、3个中值定理的关系是怎样的？2、假如2个可微函数在平面上的同一点动身而且在每点的变更率都相同，那么它们的图形是否相同？3、不连续变量能不能通过罗必达法则求极限？罗必达法则能解决全部未定式的问题吗？4、函数的导数告知你有关它的图形的什么信息？综合练习题一、填空题1..2.设在区间上的最大值为，最小值为，又知，则，.3.设在上，则的大小依次是.4.曲线的垂直渐近线是.5.是可导函数在点处有极值的条件。6.曲线上凸区间是.7．的斜渐近线是.8．设曲线在点处的切线与轴的交点为，则.9．.10．设在内，则函数在内单调.11．设三次曲线在处取极大值，点是拐点，则.12．.13．.14．函数在中的零点个数为.15．曲线的渐近线的条数为.16．已知方程恰有三个实根，则的取值范围是.17..18．曲线的斜渐近线方程是.二、选择题1．若在内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间内（）(A)单调削减，曲线是凹的(B)单调削减，曲线是凸的(C)单调增加，曲线是凹的(D)单调增加，曲线是凸的2．设在有定义，是的极大值点，则（）(A)必是的微小值点(B)是的驻点(C)是的极大值点(D)对一切有3．设在闭区间有定义，在内可导，则（）(A)当，存在，使(B)对随意，有(C)当时，存在使(D)存在，使4．已知函数对一切满意，若，则（）(A)是的极大值(B)是的微小值(C)是曲线的拐点(D)以上均不对5．函数（）(A)仅有垂直渐近线(B)仅有斜渐近线(C)既有垂直渐近线，又有斜渐近线(D)以上均不对6．已知函数在处连续，又，则（）(A)是的微小值点(B))是的极大值点(C)是曲线的拐点(D)是曲线的拐点7．设，则当时是的（）（A）高阶无穷小(B)等价无穷小（C）低阶无穷小(D)同阶但不等价的无穷小三、计算题1．设具有一阶连续导数，且，求.2．.3．确定曲线的凸向与拐点。4．求的渐近线。5．函数由方程所确定，求的驻点，并判别它是否为极值点。6．设某产品的需求方程和总成本函数分别为和，其中为销售量（单位：万件），为价格（单位：万元/万件）。（1）问当价格为多少时，该产品的总收益为最大？最大为多少？（2）计算当时该产品需求对价格的弹性并说明所得结果的经济意义。四、证明题1．证明在内至少有一根。2．设，在上连续，在内可导，证明存在，使.第五章不定积分基础练习题（作业）MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\h§5.1不定积分的概念和性质一、填空：1．已知的一个原函数为，则.2．.3．设，则.4．.5．，则.二、求过点且切线斜率为的曲线方程。§5.2基本积分公式一、计算下列不定积分1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．

§5.3换元积分法一、计算下列不定积分1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．

§5.4分部积分法1．2．3．4．5．6．7．已知的原函数为，求本章基本要求及思索题微分学中所探讨问题的做法是从已知函数动身求其导数，即所谓的微分运算。相反地，从已知的某一函数的导数动身求其本身，这便是所谓的积分运算。明显，积分运算是微分运算的逆运算。另外积分运算也为后面定积分的运算奠定了基础。基本要求：一、了解原函数与不定积分的概念，驾驭不定积分的基本性质。二、熟记基本积分表（留意对应的导数公式）。三、娴熟驾驭计算不定积分的二种换元积分法，并留意它们的联系与区分。四、娴熟驾驭分部积分法，并留意其“分部”原则。四、会计算简洁的分式的不定积分。学习建议：通过大量练习，娴熟驾驭各种基本积分方法及其运用技巧。思索题：1、一个函数可以有多余一个原函数吗？假如如此，它们之间的关系如何？2、换元积分法与求导的链式法则有什么关系？综合练习题一、填空题1．已知，且，则.2．设的定义域是，且，它还是的一个原函数，则.二、选择题1．设是连续函数，是的一个原函数，则（）(A)当是奇函数时，必是偶函数(B)当是偶函数时，必是奇函数(C)当是周期函数时，必是周期函数(D)当是单调增函数时，必是单调增函数2．若的原函数的表达式中不包含对数函数，则其中的常数的取值为（）(A)，随意(B)随意，(C)随意，(D)三、求下列不定积分1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．（为常数，）14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．31．32．33．34．35．36．37．38．39．40．41．42．43．44．45．第六章定积分基础练习题（作业）§6.1定积分的概念与性质一、利用定积分的定义计算定积分.二、将极限表示成定积分的形式.三、利用定积分的性质比较定积分与的大小.四、利用定积分的性质估计定积分的值的范围。§6.2微积分学基本定理一、求函数的导数.二、若函数由方程所确定，求.三、求极限.四、求函数的极值点.五、利用牛顿－莱布尼茨公式计算下列定积分：1.2.3.4.5.6.§6.3定积分的计算一、利用换元积分法计算下列定积分：1.2.3.4.5.6.，其中二、利用对称区间上函数的奇偶性求下列定积分：1.2.三、利用分部积分法求下列定积分：1.2.3.4.§6.4定积分的应用一、计算下列曲线围成的平面图形的面积：1.，2.,,3.，4.，，二、求由抛物线与直线所围平面图形的面积。三、求由下列已知曲线围成的图形绕指定旋转轴旋转而形成的旋转体体积：1.，，，；绕轴2.，；绕轴3.，，；绕轴和绕轴四、已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为：，且固定成本为100，其中Q为销售量，为总成本，为总收益，求：（1）（2）Q＝？时利润最大，最大利润是多少？本章基本要求与思索题基本要求1、通过曲边梯形的面积的计算方法了解定积分的概念，理解定积分概念所隐藏的数学思想。2、利用定积分的几何意义，理解定积分的基本性质及定积分中值定理。3、理解微积分基本定理的重要意义，会正确计算积分上限的函数的导数，驾驭牛顿—莱布尼兹公式。4、驾驭定积分的换元积分法和分部积分法。5、理解定积分微元法的思想，会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，求解简洁的经济应用问题。6、理解广义积分的概念，会计算广义积分，并留意区分广义积分和一般定积分。学习建议：1、推导出全部基本积分公式，并熟记它们。2、通过大量练习，娴熟驾驭各种基本积分方法及其运用技巧。思索题：1、微积分基本定理的是什么？它为什么如此重要？用例子说明定理的每一部分。2、定积分和面积之间的关系是什么？3、吗？4、吗？举例说明。综合练习题一、填空题1.若，则2.已知，则。3.。4.。5.二、选择题1.设f(x)在[a,b]上连续，则下列等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）2.若，则（）(A)1(B)0(C)(D)答案（A）、(B)、(C)都不对3.（）(A)(B)(C)1(D)0三、计算题1.2.计算四、应用题1.求由曲线与所围成的两个图形中较小的一块绕轴旋转产生的立体体积。2.由于折旧等因素，某机械转售价格是时间（周）的减函数，（元），其中为机器的最初价格，在任何时间，机器开动就能产生的利润。问机器运用了多长时间转售出去能使总利润最大？五、证明题：证明：若函数在区间上连续，且,则至少存在一点，使得

附录1微积分（上）练习册作业解答第一章函数1.(1)(2)(3)(4)2.3.(1)(2)(3)4.(1)(2)其次章极限与连续§2.2一.1.2.3.4.5.6.7.8.二．(1).(2).不存在(3).三．(1).(2).不存在§2.3一.1.02.0§2.4一.1.2.3.4.5.6.7.8.二.三.,四.§2.5一.1.2.3.4.5.6.7.8.§2.6一.1.2.二．(1).(2).一,可去(3).一,可去,二,无穷,一,可去（4）一,跳动（5）二三.1.为跳动间断点.2.为的其次类间断点（无穷间断点.）第三章导数与微分§3.1一.连续并且可导二.三.,不行导.四.（留意点P不在曲线上！）§3.2一.1.2.3.4.5.[先化简,再求导.]6.二.1.2.43.－1/18,先变形,再求导.三.1.2.3.4.5.,可用对数求导法6.7.留意化简8.9.,留意化简四.1.2..3.，.4..§3.3一.二.三.1.2.3.4.干脆求导或对数求导法四.五.0六.§3.4一.1.2.3.4.二.三.四.§3.51.2.,高弹性,涨价收益削减,降价收益增加；,单位弹性,涨价或降价对收益无明显影响.第四章中值定理及导数的应用§4.1一.提示：(1).当时，.(2).当时，令,利用拉格朗日中值定理三.证明：令,.§4.2一.1.2.3.4.5.6.7.8.(化为型)9.（通分干脆计算）10.011.12.1§4.3一.函数在上单调递增,在上单调递减.(求单调区间或凹凸区间时肯定要留意函数的定义域.)二.1.提示：在上单增.2.提示：在上单增§4.4一.1.微小值2.极大值,微小值二.1.最大值,最小值2.在处,面积最大.（设出切点坐标,将面积表为切点横坐标的函数）3.个单位§4.5一.1.内上凸,内下凸,拐点留意定义域2.内下凸,内上凸,拐点二.1.垂直渐近线,斜渐近线,2.垂直渐近线,水平渐近线第五章不定积分（说明：本章习题做法不同,其结果的形式可能看起来不同,可通过求导验证.）§5.1一.1.2.3.4.（留意为积分变量）5.二.§5.2一.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.§5.31.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.或12.13.15.16.§5.41.2.3.4.5.6.7.第六章定积分§6.1一．二．三．四．§6.2一．二．三.四．为极大值点，为微小值点五．1.2.3.4.5.6．§6.3定积分的计算一．1.2.3.4.5.6.二．1.2.三．1.2.3.4.§6.4一．1.2.13.4.二.三．1.2.3.四．1.2.约为元附录2各章综合练习题参考答案其次章极限与连续一、1．2．23．24．5．6．7．8．9．010．.二、1．（A）2．（C）3．（C）4．（A）5．（B）6．（A）7．（B）8．（C）9．（D）10．（A）三、1．（1）（2）（3）不存在（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）1（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）（25）（26）2．由，应有，故3．由不为零的常数，得4．可能的间断点为，由知为的无穷间断点，由知为的可去间断点.5．6．7．（1）（2），第一类，跳动8．9．（1），其次类（2），第一类（3），第一类；，其次类10．间断11．，第一类12．13．四、1．，则在闭区间上连续，且，故由闭区间上连续函数的零值定理知在区间内有一个零点。2．由闭区间上连续函数的最值定理，存在，使得对随意的有，由于，故由闭区间上连续函数的介值定理知存在使得，即.3．证明略。第三章导数与微分一、1．2．63．4．5．6．7．08．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20.21.二、1．（A）2．（D）3．（B）4．（B）5．（B）6．（D）7．（B）8．（C）9．（C）10．（A）11．（A）12．（B）三、1．连续且可导2．3．，故不存在。4．利用导数定义，结合题中条件，5．6公里/小时6．7．8．9．10．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）11．（1）（2）（3）（4）12．13．14．15．切线方程，法线方程16．17．18．中值定理及导数的应用一、1．2．3．4．5．必要6．7．8．9．10．增加11．12．13．14．15．16．17．18．二、1．（D）2．（A）3．（B）（留意条件没有在上连续）4．（B）（利用二阶导数推断）5．（C）6．（B）7．（B）四、1．（利用导数定义或罗必达法则）2．提示：原式＝而3．下凸，无拐点4．斜渐近线，垂直渐近线5．两边求导得，令，得，代入原方程，得，解得惟一驻点，再求出，即可知是微小值点。五、1．提示：令，在区间上应用罗尔中值定理。2．提示：令用柯西定理或作协助函数用罗尔定理不定积分说明：本章习题做法不同，其结果的形式可能看起来不同，可通过求导验证。一、1．2．二、1．（）2．（）三、1．（分部）2．3．（令）4．（令）5．，6．（分部）7．（令）8．（）9．（分部）10．（分部）11．12．（同第8题）13．当时当时14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．31．32．33．34．35．36．37．38．39．40．41．42．43．44．45．第六章定积分一、1、2、1提示:3、4、25、提示:二、1、D2、B3、B提示:三、1、提示:2、提示:四、1、2、提示:总利润函数为五、提示:利用在闭区间上的介值定理。附录3期末自测题期末自测题1一.填空题（每题2分，共34分） 1．则2．3．设在处连续，则4．的间断点个数为_______________5.,则6.,则7.在处的切线方程为__________________8.在上满意拉格日中值定理的9.在上单调增加,则应满意_______________10.设总成本函数为则边际成本为________________11.的水平渐近线为____________________12.13.14.15.16.,则当时,是的_____________无穷小二.计算题(每题6分,共42分)1.2.3.求的凹区间与拐点.4.,求.5.6.7.三.应用题(每题9分,共18分)某厂每批生产某种商品单位的费用为,得到的收益是,问每批应生产多少单位时才能使利润最大?求围成图形的面积.四.证明题(6分)证明在处不行导.参考答案一、4．8.17.高阶二、1．2．洛必达6．期末自测题2填空题(每小题2分,共30分)设的定义域为,则的定义域为____________=____________在处连续,则,则,则的间断点个数为_____________时,是较____________无穷小.的水平渐近线为____________的单调区间为________________已知,则,则,则=___________________________,则计算题(每小题7分,共49分)1.2.3.,求已知,求求与所围成区域的面积.应用题(每小题8分,共16分)某商品的需求函数为(为价格),(1).求时的边际需求.(2).当为多少时,总收益最大?2.求的单调区间与极值,凹凹区间与拐点.证明题(5分)证明时,参考答案一、2．7.8.高阶二、2．期末自测题3填空题（每小题2分，共20分）函数的定义域是曲线在点处的切线方程是曲线在区间内是凸的。函数单调递减区间是10．设某商品的供应函数，则在时的供应弹性是计算题（每小题6分，共60分）1．2．（为自然数）3．已知，求4．由方程确定是的函数，求5．6．7．8．9．10．求曲线与直线，，所围成的平面图形绕轴旋转一周所产生的立体的体积。证明题（5分）证明：当时，探讨题（5分）探讨函数在处是否连续？应用题（10分）已知某商品的成本函数为，求当时的总成本、平均成本与边际成本。参考答案二、5．分部积分7.8.期末自测题4填空题（每题2分，共20分）函数的定义域是抛物线在点（3，9）处的切线方程是函数的单调递减区间是曲线在区间内是凹的。设某商品需求函数为，则在价格的需求弹性计算题（每题6分，共60分）1．2．3.已知(为常数)，求4．由方程确定是的函数，求.5.6.7.8.9.已知在处连续，且，求10.求在区间上，曲线与直线，所围成的平面图形的面积和绕轴旋转一周所产生的立体的体积。证明题（5分）已知函数在上连续，在内可导，且，证明：在内至少存在一点，使得=0。探讨题（5分）探讨函数在处的连续性？应用题（10分）设某产品的价格与销售量的关系为，求销售量时的总收益、平均收益与边际收益。当销售量为多少时总收益最大？参考答案二、2．时，为，时，罗必达，为9．由已知，可知，即，从而三、作函数附录4往年期末试题2007－2008学年第一学期《微积分（上）》期末考试试卷A填空题（本题20分，每小题2分）1、。2、，则。3、当时，是无穷小量。4、函数的无穷间断点是。5、设函数可导，，则。6、若函数在处可导，则。7、曲线在点处的切线方程是。8、曲线的垂直渐近线为。9、曲线的拐点为。10、已知，则。二、选择题(共5题，每题2分)1、若存在，则（）(A)存在(B)存在，但不肯定等于(C)在处连续(D)在处的函数值可能不存在2、当时，函数的极限为（）（A）为2（B）为0（C）为（D）不存在但不为3、函数存在，则下列说法不正确的是（）（A）在处连续（B）在处可导（C）在处可微（D）可能不存在4、对于函数，下列命题正确的是（）（A）是的极值点，但不是拐点（B）不是的极值点，但是拐点（C）是的极值点，且是拐点（D）不是的极值点，且也不是拐点5、关于方程，下列说法正确的是（）(A)方程没有实根(B)方程只有一个实根(C)方程有两个不同实根(D)方程有两个以上实根计算题（共7题，每小题8分）1、2、3、是由方程所确定的隐函数，求以及4、求，使函数在处可导。5、6、7、求函数的单调区间。应用题（本题9分）设某种产品的价格和需求量的关系为，总成本函数为，其中为价格，为需求量，求利润最大时的产量以及利润；当利润达到最大时，需求对价格的弹性及其经济意义。证明题（本题5分）设在上连续，在内可导，且。试证：在内至少存在一点，使得2007－2008学年第一学期《微积分（上）》期末考试试卷B 一、填空题：（共10题，每题2分）1.QUOTE2.，则3.当时，是无穷大量4.函数QUOTE的可去间断点为QUOTE5.过曲线上点处的切线方程为:6.设QUOTE则7.设QUOTE，则QUOTE8.设曲线的方程为，则它的水平渐进线是9.设的一个原函数为QUOTE,则10.二、选择填空题：（共5题，每题2分）1．下列命题正确的是:()QUOTEQUOTE（A）若收敛，则必收敛（B）若收敛，则都收敛（C）若都发散，则必发散（D）若发散，则都发散2．若当时，函数和均为无穷大量，则有：()（A）QUOTE（B）QUOTE

QUOTE（C）QUOTE（D）QUOTE3.设在0的某邻域内可导，且QUOTE,又有QUOTE，则()（A）肯定是的微小值（B）肯定是的极大值（C）肯定不是的微小值（D）不能确定是否为极值4.设存在，则下列各式正确的是()

（A）QUOTE（B）QUOTE（C）QUOTE(D)QUOTE5.二阶可导，且QUOTE，时，QUOTE,则时，曲线()(A)单调下降，凹弧（B）单调下降，凸弧（C）单调增加，凹弧（D）单调增加，凸弧三、计算题：（共7题，每题8分）1.2.QUOTE

3.设QUOTE,求4.已知，求5.求QUOTE6.求7.求曲线QUOTE的凸凹区间及拐点四、应用题：（共1题，每题9分）设某厂生产某商品的固定成本为200元,每多生产一单位产品成本增加10元,该商品的需求量是价格的函数,QUOTE；（1）求利润最大时的产量以及利润。（2）当利润达到最大时，需求对价格的弹性及其经济意义五、证明题：（共1题，每题5分）设在上连续，在内可导，且。试证：在内至少存在一点，使得2008－2009学年第一学期《微积分（上）》期末考试试卷A 一、填空题(共10题，每题2分)１、若极限存在，则。２、。３、设，则。４、曲线上的一点处切线方程为。５、。6、设，则。7、已知，则。8、曲线的水平渐近线为。9、设的一个原函数为，则。10、某商品的需求函数为，则时的需求弹性为。二、选择题(共5题，每题2分)1、设函数，则是的（）(A)连续点(B)可去间断点（C）跳动间断点（D）无穷间断点2、极限的值（）（A）存在且为0（B）存在且为1（C）存在且为2（D）不存在3、设函数在处可导，则（）（A）（B）为随意常数（C）（D）为随意常数4、设函数，，则在内（）（A）单调递增且是下凸的（B）单调递减且是下凸的（C）单调递增且是上凸的（D）单调递减且是上凸的5、设函数有连续的二阶导数（即存在且连续），且，，，则极限的值为（）(A)不存在(B)0（C）-1（D）-2三、计算题：（共7题，每题8分）1、2、

3、设方程确定隐函数，求4、5、6、确定函数的单调区间并求出其极值。7、若函数连续，并满意，求

四、应用题（共1题，8分）某服装店确定卖出套服装，其销售单价，购进套服装的成本为，问该服装店销售多少套服装利润最大？最大利润为多少？为了获得这一最大利润，其服装销售单价应为多少？

五、证明题（共1题，6分）设在上有，函数在内可导，且。试证：在内方程有且仅有一个实根。

2008－2009学年第一学期《微积分（上）》期末考试试卷B 一、填空题(共10题，每题2分)１、设函数在处连续，则。２、。３、设，则。４、曲线上的一点处的切线方程为。５、。6、设，则。7、若可导，且，则。8、曲线的垂直渐近线为。9、设的一个原函数为，则10、某商品的需求函数为，则时，需求对价格的弹性为。二、选择题(共5题，每题2分)1、时，下列函数中为无穷小量的是（）(A)(B)（C）（D）2、设极限及都存在，且，而极限不存在，则极限（）（A）肯定存在（B）肯定不存在（C）可能存在也可能不存在（D）以上答案都不对3、已知函数在处取极大值，点为拐点，则（）（A）（B）（C）（D）4、设函数，且，则（）（A）（B）（C）（D）5、设函数对随意满意，且有，则（）(A)(B)（C）（D）三、计算题：（共7题，每题8分）1、设，问存在吗？若存在，求2、

3、设方程确定隐函数，求4、5、6、若函数在处可导，求的值。7、设函数，且在处可导，令，求

四、应用题（共1题，8分）一玩具经销商独家销售某种玩具，经销商的收益函数和成本函数分别为：，。其中销售量，求该经销商的最佳销售方案以及最大利润。

五、证明题（共1题，6分）设函数在内具有二阶导数，，且，若，证明：至少存在一点，使得。2007－2008《微积分（上）》A卷标答与评分标准一、填空(每题2分，共20分)1、；2、1；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、二、选择题（每题2分，共10分）1|、D2、D3、D4、A5、B三、计算（每题8分，共56分）1、………………3分….6分…8分2、………….3分…..6分…8分3、]将方程两边对求导得可得……..2分………………..4分对两边分别对求导得：…..6分将代入得，又，…………..8分4、在处可导，所以在处连续，…………..3分在处可导，…………..5分…………..8分5、方法1：…………..3分…………..6分……….8分方法1：令作三角换元…………..4分………..6分………..8分6、………..2分………..4分………..6分………..8分7、，由知：在处连续。………..2分时，；在上，在上单调递减。在上，在上单调递增。…………..5分时，，在上单调递增。单调递增区间为，单调递减区间为。…………..8分四、应用题（9分）(1)………..2分最大利润…………..4分（2）…………..7分………..9分五、证明题（5分）证明：令,………..2分……….4分………5分2007–2008《微积分（上）》B卷标准答案2008–2009学年第一学期《微积分（上）》A卷标准答案一、填空(每题2分，共20分)1、22、13、14、25、6、7、8、9、10、二、选择题（每题2分，共10分）1|、C2、B3、C4、B5、C

三、计算（每题8分，共56分）1、…..3分………………..7分…8分2、………………..3分……………..6分……………..8分3、方程两边对求导得：……………..2分…………..4分……………..6分…………..8分4、方法1：…………..4分………….8分

方法2：………..2分………..4分………..6分