2020-2021学年苏教版高一数学第二学期期末总复习1立体几何总复习一及答案解析

&知识就是（课标）2018-2019苏教版高中数学必二第二学期期末总复习1一、填空题（每小题5分共分1.已知直线a、b，面α、β、γ，并给出以下命题：①若α∥β，β∥γ，α∥②a∥b，α，⊥b，γ⊥c，α∥β∥γ，③若a∥b，a∥α∥，c∥γ，则α∥β∥γ；④a⊥α，b⊥β，c⊥，且α∥β∥γ，则a∥c．其中正确的命题有.2.体ABDA成63．一条直线与平面a60°，则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围4.半径为a的放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为．5.已知

是三互不重合的平面，l是条直线，给出下列四个命题：①若

ll//

；②若

ll//

，则

；③若

l

上有两个点到

的距离相等，则l④

//

则其正确命题的号是6．用“斜二测画法”作正三角ABC的平置的直观图得积之比为7.用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为俯视图，图2为主视图则这个几何体的体积最大是cm．图1（俯视图）图2（主视）第7题

第8题8．知一个凸多面体共有9个，所有棱长均为1，平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积

V

。9.以下四个命题：①PA、PB是平面α的两条相等的斜线段则它们在平面α内的射影必相等；②平α内的两条直线l、l，l、l均平面β平行，则//β；③若面α内无数个点到平面β的距离相等，则α；④αβ为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线a则在平面β内有无数条直线与a垂其中正确命题的序号是10．已知一个正三棱锥P的视图如图所示，若AC＝BC＝，PC＝，则此正三棱锥的全面积为________

第10题11如直三棱柱ABB-DCC中∠ABB=90，AB=4=1

&识就是力DC上一动点P则△APC周的最小值是12形ABCD中BC=3AC将形ABCD折一个直二面角B－AC－D四体的外接球的体积为13．已知正四面体（所有棱长都等的三棱锥）的俯视图如右图所示，其中四边ABCD是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为

．14.有一个各棱长均为

的正四棱锥用张正方形包纸将其完全包住能剪可以折叠，那么包装纸的最小边长为_________________二、解答题（共90分15题满分14分如是表示以的形ABCD底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．（1）作出截面EFGH与底面ABCD的线；（2）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；（3）求DH的．16题满分14分一个多面体的直观图及三视图如图所示中M、N分别是AF、BC中点）.（I）求证：∥平面CDEF；（II）求多面体A的体积

&识就是力

_BDE&识就是力_BDE17.（本题满分15分如图，在正方体ABCD－ACD中，棱长为a，E为CC上的的动点．（1）求证：AE；（2）当E恰棱CC的点，求证：平面A⊥平面EBD；（3）求。18题分15分如图，、分为直

A'角三角形

ABC

的直角边

AC

和斜边

AB

的中

P点沿

将

AEF

折起到

'EF

的位置连结

'B、A'C，为A'的点．

E（1）求证：//平面

'

；

A

（2）求证：平面

A'EC面BC；（3）求证：面A'FB

&识就是力19题分16分如图，四边ABCD为形AD⊥平面＝EB＝BC＝2，

为上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在段AB上，且满足AM＝2MB试在线段CE上定一点N，使得MN∥平面DAE.

AB20题分16分）已知等腰形中如图1，DC=1

为PB边一点且PA=1将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如图2）.（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD（Ⅱ）试在棱上定一点M，使截面AMC几何体分成的两部分

V

:

MACB

2:1

；（Ⅲ在M满Ⅱ情况下断直线PD是否平行面AMC.

&识就是力高一数学立体几总习习参考答案一、填空题1．已知直线a、b、c，平面α、β、γ，并给出以下命题：①若α∥β，β∥γ，则α∥γ，②若a∥c，且α，β⊥bγ，α∥β∥γ，③若a∥c，且a∥α，b∥β，c∥γ，则α∥β∥γ；④若a⊥α，b⊥β，c⊥γ，且α∥β∥γ，则a∥b∥c．其中正确的命题.①④2．体ABCDA成63．一条直线与平面a60°，则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是，90°4．半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为．

a5．.已是个互不重合的平面l是条直线，给出下列四个命题：①若

l则l//；②若

ll//，

；③若l上有两个点的距离相等，则l//；④

//

则其中正确命题的序号是②6．用“斜二测画法”作正三角ABC的平置的直观图得积之比为。

7.用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为俯视图，图2为主视图则这个几何体的体积最大是cm．7图1（俯视图）图2（主视）第7题

第8题8．知一个凸多面体共有9个，所有棱长均为1，平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积

1

9.以下四个命题：①PA、PB是平面α的两条相等的斜线段则它们在平面α内的射影必相等；②平α内的两条直线l、l，l、l均平面β平行，则//β；③若面α内无数个点到平面β的距离相等，则α；④αβ为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线a则在平面β内有无数条直线与a垂其中正确命题的序号是④10．已知一个正三棱锥－ABC的主视

图

如图所示，若AC＝BC＝，PC＝，则此正三棱锥的全面积为_．

&识就是力911．如图直三棱柱ABB-DCC中=90，CC=1，DC上一动点P，eq\o\ac(△,则)APC周长的最小值是2112．矩形ABCD中，BC=3沿AC将矩形ABCD折成直二面角B－AC－D，四面体ABCD的接球的体积为

一个

13．已知正四面体（所有棱长都等的三棱锥）的俯视图如所示，其中四边形ABCD是长为2cm的方形，则这个

右图四面体的主视图的面积为cm．

214.有一个各棱长均为a的四棱锥一正方形包装纸完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为

将其_________________.

6二、解答题13如是表示以的形ABCD为面的长方体被一面斜截所得的几何体中四边形EFGH截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．（1）作出截面EFGH与底面ABCD的线；（2）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；（3）求DH的．解）作HE与DA的点P，作GF与CB的交点Q，PQ它便是所求作．（2）截面EFGH为形因平面ABFE平面DCGH且平面EFGH分别截平面ABFE得线EF与GH，故EF∥GH．同理，∥EH故四边形EFGH为行四边形．

得直线l与平面又=AB

+(BF-AE)=25

=BC

+(CG-BF)=25，是EF=FG=5，故四形EFGH为形．（3）由，DH=9．14．一个多面体的直观图及三视如图所示中M分是、BC的点）.（I）求证：∥平面CDEF；（II）求多面体A的体积

矩形DEF_BDEBDE&知识就是矩形DEF_BDEBDE14.解：由三视图可知，该多面体底面为直角三角形的直三棱住ADE—BCF，

且AB=BC=BF=2，DE=CF=2

2.∴∠CBF=

（1）取BF中G，连MG、NG，由M、N分别AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，…………6∴平面平CDEF.平面CDEF.（2）取DE的点H.∵AD=AE⊥DE在直三棱柱ADE中，平面ADE平面，面ADE∩面CDEF=DE.∴AH平面∴面体A—CDEF是AH为，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中AH=

2,S

矩CDEF

DE42

，∴棱锥A的积V

15.如图，在正方体ABCD－ABCD中棱长为a,E为CC上的动点．（1）求证：AE；（2）当E恰棱CC的点，求证：平面A⊥平面EBD；（3）求。15.证）AC,AC正体AC中AA平面ABCD

AA

正形，且AC=A

面ACCA且EAE平面ACCABDE（2）设ACBD=O则O为的点，连AO,EO由（1）得面AACCBDO,BD

即为二面角A-BD-E平面角，E为CC中点

AO=

3AE=2

EO=

AO+OE=AEAO

OE

A901

0

平面ABD

平面BDE(3)（）得A

平面BDE且AO=

a4

&知识就是

V=

1

16如EF分为直角三角形的

A'角边AC斜边的中点，沿EF将折起到'EF的置结AB、A'C为AC的中点．

E

P（1）求证：//平面A；A'EC面BC；（2）求证：平面A'（3）求证：平面．16小题满分14分(1)明QE分别为AC的中点，

A

F

EP∥A，A面AA面AA

平

B∴即EP∥平面A′FB………分(2)证：∵BC⊥AC，EF′E，EF∥BC∴BC′E∴BC平面ABC

平面A′BC∴平面A⊥面A′EC………9分(3)明：在eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′EC中，P为的中点，∴EP⊥A′C，在eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′AC中，∥A′A，∴A′A⊥A由知：⊥平面A′EC又A平面A∴BC⊥AA′⊥平面A′BC………分17．如图，四边形ABCD为形，AD⊥平面ABE，AE＝2，面ACE．（1）求证：；（2）求三棱锥D－AEC的积；（3）设M在段AB上，且满足AM＝2MB试在线段CE上定一点N，使得MN∥平面DAE.17．解）明AD面BEAD//

FCE上点，且BF⊥平∴

面BE，则AEBC(2分又平面ACE

，则

AEBF∴

AE面CE

又

BE面CE

∴

AE(2)V

E

4×22×3（3三形ABE中点MG∥AE交BE于G点在角形BEC过G作∥BC交ECN点连MN,则由比例关系易得CN＝

13

CE

ABCPABCDPDCMA&知识就是ABCPABCDPDCMAMG∥AEMG

平面ADE,AE

平面ADE,MG∥平面ADE同理,∥面ADE平MGN∥平面ADE又MN

平面MGN

MN平面ADEN点线段CE上近点的一个三等分点．已知等腰梯形中（如图1，DC=1，PB=BC=

为PB上一点，且PA=1将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如图2）.（Ⅰ）证明：平面⊥PCD（Ⅱ）试在棱PB确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分

:

2:1

；（Ⅲ）在M满（Ⅱ）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.18）证明：依题意知：CDAD面P面ABCD平AD

又面PCD

面面（II）由（）知平面ABCD∴平面PAB⊥面ABCD.