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文档简介

导数在研究函数中的应用(2)利用导数研究函数的极值复习:函数单调性与导数关系设函数y=f(x)在某个区间

内可导，f(x)增函数f(x)减函数yxOaby=f(x)x1f(x1)x2f(x2)x3f(x3)x4f(x4)在x1

、

x3处函数值f(x1)、f(x3)与x1

、x3左右两侧各点处的函数值相比,有什么特点?f(x2)、f(x4)比x2

、x4左右两侧各点处的函数值相比呢?观察图像：一、函数的极值定义如果对X0附近的所有点x，都有f(x)<f(x0),

则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大=f(x0)；如果对X0附近的所有点，都有f(x)>f(x0),

则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小=f(x0)；◆函数的极大值与极小值统称为极值.

极大值点与极小值点统称为极值点。称为函数的一个极大值点称为函数的一个极小值点练习：根据下面函数图像，指出函数的极值点和最值点xyoo-2-123xyabyxO探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即:

f(x0)=0aby=f(x)x1

x2x3f(x1)=0

f(x2)=0

f(x3)=0

思考;若f(x0)=0，则x0是否为极值点？xyO分析yx3x4进一步探究:

极值点两侧函数图像单调性有何特点?极大值极小值即:极值点两侧单调性互异f

(x)<0yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极小值点两侧f

(x)<0f

(x)>0f

(x)>0探究:极值点两侧导数正负符号有何规律?x2

xX<x2

x2X>x2f(x)

f(x)

xX<x1

x1X>x1f(x)

f(x)极大值+-0极小值0-+例1:求的极值。解令得x=-2或2由表知：y极大=y极小=变式1

（1）求的极值（2）求的极值求可导函数极值的步骤：1.先求y=f(x)定义域 2.求方程f’(x)=0的根3.列表格考察在每个根附近，从左到右，导函数f’(x)的符号如何变化。①如果f’(x)的符号由正变负，则是极大值②如果f’(x)的符号由负变正，则

是极小值③如果f’(x)的符号不变，则不是极值f(x0)f(x0)f(x0)x0例2:若f(x)=ax3+bx2-x在x=1与x=-1处有极值.(1)求a、b的值(2)求f(x)的极值.变式训练2:总结：1:极值定义2:

可导函数取极值的条件

①可导函数y=f(x)在极值点处的f’(x)=0

。

②极值点左右两边的导数必须异号。3:求极值的步骤①确定定义域②求f’(x)=0的根③并列成表格用方程f’(x

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