演示文稿中级微观经济学范里安本

演示文稿中级微观经济学范里安版本目前一页\总数二十三页\编于十五点（优选）中级微观经济学范里安版本目前二页\总数二十三页\编于十五点本章内容一、生产技术的数学刻画

二、单调性

三、凸技术

四、技术替代率与替代弹性

五、规模报酬

六、齐次与位似生产函数

七、CES生产函数目前三页\总数二十三页\编于十五点一、生产技术的数学刻画1、几个相关概念投入和产出的度量，注意投入和产出都是流量的概念。

与生产技术相关的几个概念

1）净产出：

生产计划：各种物品的净产出写成一个向量

生产可能性集：所有技术上可行的生产计划的集合

受限制的或短期生产可能性集：由来表示；这由所有与约束水平相一致的可行的净产出束组成目前四页\总数二十三页\编于十五点短期生产可能性集

生产计划

资本在短期内固定

则短期可能性集写为

产出只有一种时，定义生产函数

目前五页\总数二十三页\编于十五点例子：净产出束为（y，-x），其中x是可以生产y单位产出的一个投入向量。

相关概念：

投入要求集：至少可以生产y单位产出的所有投入束的集合

等产量线：等产量线给出所有刚好生产y单位产出的投入束。

目前六页\总数二十三页\编于十五点技术有效：

Y中的生产计划y是（技术上）有效的：要求没有用同样的投入生产出更多的产出或用更少的投入生产出相同产出的方法，生产计划就是有效的。

表述方式：

变换函数：描述技术上有效的生产计划的集合

当且仅当y有效时，目前七页\总数二十三页\编于十五点例子：柯布-道格拉斯技术的特点

目前八页\总数二十三页\编于十五点例子：里昂惕夫技术的特点目前九页\总数二十三页\编于十五点生产技术的组合

技术A：一个单位的要素1和两个单位的要素2，可以生产一个单位的产出。

技术B：两个单位的要素1和一个单位的要素2，可以生产一个单位的产出。

写成投入集的形式

若要生产两单位产出，应使用多少投入要素？

目前十页\总数二十三页\编于十五点生产方法：

重复两次技术Ａ，或重复两次技术Ｂ，或使用ＡＢ各生产一次。

则投入要求集为如果更大的产出ｙ，要素组合的选择性更多目前十一页\总数二十三页\编于十五点如果允许自由处置，则称生产技术具有单调性：单调性：如果x在V（y）中，并且

则

也在V（y）中。

思考自由处置的现实背景：处置或储藏不需要成本，至少不能影响到原有技术的施行。

目前十二页\总数二十三页\编于十五点凸技术

思想：我们想要生产“大”量的产出，并且可以复制“小”的生产过程

定义：凸性

如果x和都在V（y）中，那么，对所有0≤t≤1的t而言，在V（y）中。那就是，V（y）是一个凸集。

目前十三页\总数二十三页\编于十五点性质1凸生产集意味着凸投入要求集。如果生产集Y是一个凸集，那么相联的投入要求集也是一个凸集。

证明留作练习。性质2凸投入要求集等价于拟凹生产函数。

V（y）是凸集，当且仅当生产函数f（x）是一个拟凹函数。

证明要点：拟凹函数等价定义：上等值集是凸集。

是凸集正是构建这样一个上等值集。目前十四页\总数二十三页\编于十五点正则技术：对所有y≥0而言，V（y）是一个非空的闭集

V（y）是非空的假定要求，总存在某种可想到的方法来生产出任意给定水平的产出。

技术替代率（TRS）

思想：假定正在某一个点上进行生产，如果要增加一种要素而减少另一种要素的用量，并且保持产出不变。如何决定两种要素间的替代率？目前十五页\总数二十三页\编于十五点隐函数法推导

全微分法得出同样的结果目前十六页\总数二十三页\编于十五点练习：柯布-道格拉斯技术的技术替代率(TRS)使用隐函数法，求得

技术替代率测量等产量线的斜率目前十七页\总数二十三页\编于十五点替代弹性：测量等产量线的曲率。替代弹性度量当产出保持不变时，要素比率的百分比变动除以技术替代率的百分比变动。

取极限形式后，写成

经济含义：可以通过厂商追求成本最小化的一阶条件来重新审视替代弹性的含义。目前十八页\总数二十三页\编于十五点使用对数微商，可以重新写为

例：柯布道格拉斯生产函数的替代弹性

目前十九页\总数二十三页\编于十五点规模报酬

前面“复制”生产过程的例子实际上是“按比例增加”投入，那么规模报酬不变意味着：

下列任何一个条件被满足，即称为规模报酬不变

1．对所有非负t；y在Y中意味着ty在Y中

2．x在V（y）中意味着tx在V（y）中，对所有t≥0？

3．，对于所有t≥0。即生产函数f(x)是一次齐次的。

那么，何时规模报酬不变会被违反？目前二十页\总数二十三页\编于十五点违反规模报酬不变的情形：

1．向下调整，即细分生产技术不总是可行的

2．非整数数量向上调整也不可行

3．产出加倍后，会有更有效的生产方式——

对应规模报酬递增的概念。

规模报酬递增。如果对所有t>1，，一项技术就表现出规模报酬递增。

4．存在不能复制的投入品，此时对应规模报酬递减的情形目前二十一页\总数二十三页\编于十五点例子：探讨柯布-道格拉斯生产技术的规模报酬齐次函数的概念：

如果对所有t>0，则称函数是k次齐次的。规模报酬与生产函数的齐次性之间的对应关系?