偏心受压构件正截面承载力计算

17偏心受压构件的正截面承载力计算StrengthofReinforcedConcreteEccentricCompressionMembers提纲(syllabus)：7.1偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征7.2偏心受压构件的纵向弯曲7.3矩形截面偏心受压构件7.4工字形和T形截面偏心受压构件7.5圆形截面偏心受压构件第7章偏心受压构件的正截面承载力计算2第7章偏心受压构件的正截面承载力计算概述

当结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受到偏心力的作用时，该结构构件称为偏心受力构件。当偏心力为压力时，称为偏心受压构件。3第7章偏心受压构件的正截面承载力计算概述偏心受力MNcNte0=M/NcNce0=M/NtNt转化为Nce04第7章偏心受压构件的正截面承载力计算概述

钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面，截面尺寸较大的预制柱可采用工字形截面和箱形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱（图7-2）

5第7章偏心受压构件的正截面承载力计算概述

钢筋混凝土偏心受压构件截面上配有纵向受力钢筋和箍筋6Nye0混凝土开裂混凝土全部受压不开裂构件破坏偏心受压构件试验研究7.1偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征第7章偏心受压构件的正截面承载力计算破坏形态与e0，As，

As’有关7

试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况：1.受拉破坏情况（tensilefailure）——大偏心受压破坏2.受压破坏情况（compressivefailure）

——小偏心受压破坏7.1偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征第7章偏心受压构件的正截面承载力计算

钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。81．受拉破坏情况tensilefailure（大偏心受压破坏）◆形成这种破坏的条件是：相对偏心距e0/h较大，且受拉钢筋配置得不太多时。即受拉侧纵向钢筋配筋率合适，是延性破坏。第7章偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1偏心受压构件正截面破坏形态e0e0

NNfcAs’fy’Asfyh0e0较大

As适中9第7章偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1偏心受压构件正截面破坏形态

在靠近轴向力作用的一侧受压，另一侧受拉。首先在受拉区产生横向裂缝,随之不断地开展，在破坏前主裂缝逐渐明显，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服，使混凝土压区高度迅速减小，最后受压侧钢筋A’s受压屈服，压区混凝土被压碎，构件破坏。有明显预兆，变形能力较大，与适筋梁相似。1．受拉破坏情况tensilefailure（大偏心受压破坏）10第7章偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1偏心受压构件正截面破坏形态112.受压破坏compressivefailur（小偏心受压破坏）产生受压破坏的条件：当压力N的初始偏心距e0较小的情况第7章偏心受压构件的正截面承载力计算12第7章偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1偏心受压构件正截面破坏形态特征：破坏是受压边缘混凝土应变达到极限压应变，受压区混凝土被压碎，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。小偏心受压破坏又有三种情况（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一侧钢筋受压，但未屈服。（2）偏心距小，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。（3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。第7章偏心受压构件的正截面承载力计算14第7章偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1偏心受压构件正截面破坏形态Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小

As适中Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较小Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较大

As较多As<<

As’时会有As

fy15Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小

As适中Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较小Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较大

As较多e0e0

NNfcAs’fy’Asfyh0e0较大

As适中受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）界限破坏接近轴压As<<

As’时会有As

fy第7章偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1偏心受压构件正截面破坏形态接近受弯16“界限破坏”破坏特征：破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界限相对受压区高度b。

第7章偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.2大、小偏心受压的界限受压区边缘混凝土极限应变值－－各国取值相差不大，美国ACI-318取0.003；欧洲混凝土委员会(CEB)和国际预应力混凝土协会(FIP）

“CEB-FIP”和德国“DINl045-72‘’取0.0035；我国《规范》根据试验研究取0.0033.

因此，受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样。17第7章偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.2大、小偏心受压的界限18第7章偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.2大、小偏心受压的界限19

对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压构件，到达承载能力极限状态时，截面承受的内力设计值N、M并不是独立的，而是相关的。轴力与弯矩对于构件的作用效应存在着叠加和制约的关系，也就是说，当给定轴力N时，有其唯一对应的弯矩M，或者说构件可以在不同的N和M的组合下达到其极限承载力。下面图7-10所示为对称配筋截面轴向力N与弯矩M的对应关系。

第7章偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.3偏心受压构件的M-N相关曲线20第7章偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.3偏心受压构件的M-N相关曲线

ab段表示大偏心受压时的M-N

相关曲线，为二次抛物线。随着轴向压力N的增大，截面能承担的弯矩也相应提高。

b点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强度值的界限状态。此时偏心受压构件承受的弯矩M最大。

cb段表示小偏心受压时的M-N曲线，是一条接近于直线的二次函数曲线。21第7章慨偏心受挤压构件沿的正截斑面承载腥力计算7.谱1.维3偏心受岁压构件萝的M-N相关曲侍线由曲线所趋向可完以看出嫌，在小梁偏心受搬压情况笔下，随她着轴向掩压力的蹈增大，命截面所条能承担涝的弯矩已反而降毅低。图中a点表示干受弯构匪件的情葬况，c点代表猎轴心受姐压构件察的情况飘。曲线拘上任一惠点d的坐那标代徐表截躁面承凶载力鸦的一触种M和N的组合冻。如任疏意点e位于图节中曲线惕的内侧晴，说明威截面在仗该点坐缓标给出扣的内力宇组合下化未达到垄承载能震力极限励状态，毅是安全静的；若e点位堂于图捞中曲错线的殿外侧效，则侵表明鸦截面逢的承偏载能耐力不川足。227.2偏心李受压求构件新的纵岭向弯盾曲第7章琴偏心受艇压构件自的正截诉面承载保力计算7.2夏.1偏心受鬼压构件悟的破坏绕类型附加偏心距

构件受压力和弯矩作用，其偏心距为：e0为相崇对偏同心距远。偏心受例压构件茫在荷载仓作用下抛，由于期侧向挠冤曲变形识，引起搭附加弯消矩Ny，也称二阶效终应，即跨肃中截面屑的弯矩离为M=N(e0+y)。23对于短柱，l0/h5，Ny较小，万可忽略倦不计，M与N为直食线关蜡系，脑构件泰是由血于材娘料强丙度不执足而披破坏荣，属脆于材艰料破尖坏。对于长柱，5<l0/h30，二阶效吼应引起健附加弯摊矩在计丢算中不迅能忽略竿，M与N不是直芳线关系榨，承载肃力比相敞同截面糟的短柱辨要小蔬，但破香坏仍为呼材料破钟坏。对于长细柱，构括件将遵发生责失稳设破坏确。第7章秃偏悼心受遇压构判件的巴正截揪面承耍载力粘计算7.2载.1偏心址受压测构件疫的破盟坏类膊型e00lxuypsin×=

y

y

xe0NNNe0N(e0+y)l0247.妇2偏心受掏压构件争的纵向颈弯曲第7章催偏心受束压构件晋的正截差面承载挪力计算7.素2.埋1偏心沸受压尤构件液的破冲坏类围型※短柱当柱病的长加细比诞较小娃时，维侧向爆挠度易与初貌始偏抱心距茎相比爱很小急，可兆略去砍不计栽，这秩种柱闭称为脾短柱核。可俩不考挖虑挠努度对展偏心践距的雀影响号，即制可以加不考列虑二啦阶弯惰矩，毅各截桐面中耐的弯面矩均遥可认樱为等姥于Ne0。短柱的N与M为线性闭关系猾（图中哥直线OB），扎随鱼荷载闪增大笋直线远与N-M相关境曲线轧交于B点，糟到达络承载灿能力朗极限篮状态葛，属魔于材派料破惊坏。257.2偏心受文压构件年的纵向境弯曲第7章唱偏心受煎压构件露的正截亿面承载洋力计算7.泥2.鸦1偏心受泽压构件砍的破坏敬类型※长柱当柱的扫长细比粘较大时震，侧向乖挠度与昂初始偏革心距相粘比已不赛能忽略姻，即二虑阶弯矩厉的影响编不可忽盯视。长里柱是在技侧向挠悼度引起旬的附加天弯矩作抄用下发王生的材福料破坏虚。图7-1臂2中OC是长谨柱的N、M增长秧曲线冷，由舅于侧毛向挠亭度随N的增大识而增大句，故M=黎N（e0+u）较N增长更娇快。当惰构件的稀截面尺吊寸、配贫筋、材踢料强度壳及初始恰偏心距e0相同悉时，溉柱的太长细须比l0/h越大碧，长粘柱的极承载草力较加短柱谅承载涨力降括低得异就越藏多，钓但仍数然是朱材料唤破坏立。当5<l0/h窑≤3略0时，属摇于长柱堤的范围敲。26第7章锈偏跨心受拉压构堵件的瓣正截荣面承底载力斥计算277.2偏心垦受压烂构件茂的纵惑向弯画曲第7章把偏心受饰压构件唉的正截院面承载裂力计算7.擦2.蒙1偏心受宽压构件结的破坏征类型※细长柱当柱的牌长细比桐很大时货，在内奏力增长疏曲线OE与截面篮承载力N-M相关曲煮线相交文以前，野轴力已星达到其传最大值膝，这胀时混凝王土及钢梅筋的应鱼变均未枪达到其奥极限值曾，材料牙强度并残未耗尽紧，但侧货向挠度椒已出现邻不收敛地的增长谊，这种析破坏为层失稳破饶坏。风如图所辨示，在存初始偏扎心距e0相同砌的情亡况下贯，随婚柱长兽细比侨的增圈大，祝其承枪载力房诚依次楚降低袍。287.丘2偏心涂受压联构件避的纵续向弯胀曲第7章瓦偏忍心受本压构带件的桥正截应面承鄙载力捧计算7.奸2.松2偏心绿距增采大系挽数实际结档构中最毅常见的跪是长柱运，其最嚼终破坏童属于材渣料破坏慰，但在刻计算中秀应考虑抗由于构将件的侧恳向挠度述而引起颗的二阶乒弯矩的则影响。泄设考虑碗侧向挠涌度后的侵偏心距嘉（e0+u）与初恭始偏心哈距e0的比爪值为η，称为偏途心距增靠大系数梯。297.2偏心烛受压剂构件仅的纵戒向弯罢曲第7章蚂偏骨心受写压构伶件的货正截赞面承耕载力海计算7.撒2.悄2偏心集距增贫大系驶数实际窑结构虎中最附常见洋的是商长柱堵，其测最终馋破坏鹅属于队材料剂破坏猜，但配在计饭算中晕应考互虑由只于构皱件的母侧向僻挠度股而引贯起的业二阶皮弯矩批的影景响。无论哪迹一种情更况，由滴于产生泊了二阶附弯矩，杰对结构堤的承载所力都将劣产生影罩响，如粘何考虑昌这种影哪响，我贱国规范训规定，涂对于由均于侧移售产生的凶二阶弯附矩，通剂过柱的势计算长送度的取窑值来考借虑其影仆响，对董于纵向蚀弯曲产婆生的二发阶弯矩啊则通过弟偏心距框增大系皇数来考院虑其影担响。307.2偏心受辰压构件毅的纵向固弯曲第7章胸偏心受静压构件昂的正截珠面承载棍力计算7.2比.2偏心距歌增大系寄数uMM二次弯撒矩Ncue0e0MNce0Ncue0考虑自弯矩引起的横现向挠度的影响增大兆了偏横心作草用l0/h越大u的影响就越大Nc•单个头构件畜的偏坚心距慢增大系数设ue0l0πxyusi爆n则x=l0/2处的曲率为l0x2d2yπ2dx2u10l2l200utcsh0根据泽平截面假定第7章把偏吩心受拳压构赵件的甘正截嫌面承访载力蹲计算7.破2.把2偏心爷距增渴大系搬数utcsh01.250.0033ybh017阶1.7h01•单个构笨件的偏雾心距增大系数若fcu50Mpa，则发生界限破坏时截面晕的曲率长期荷章载下的胃徐变使脾混凝坊土的应笔变增大Nce0yfy/Es0.0017第7章货偏灯心受耽压构惑件的朵正截洋面承省载力吵计算7.2上.2偏心摆距增伤大系毛数•单个构剑件的偏米心距增大系数实际乓情况并不一定发带生界限破坏。另外，柱博的长细比对又有影锹响Ncu引入二系数1、2进行修正e0tcsh0b向1吸21旗217轧1.7h011治221717h001lu第7章民偏心受鹊压构件阶的正截跪面承载稀力计算7.2银.2偏心暴距增陵大系叼数•单个构处件的偏村心距增大系数Ncue0tcsh01墓2171把7h021l0u1 21717eh0021l01h1.1h01 221l0h0140谢01he0第7章守偏心受羊压构件醒的正截斗面承载悼力计算7.鹿2.舅2偏心筑距增旧大系罪数•单个构潜件的偏开心距增大系数Ncue0tcsh01益221l0h0140落01he0考虑偏蕉心距（轴压比）修正系数，若1>1.0，取1=1.0l0h21.150.01考虑长关细比的修正系数若2>1.0，取2=1.端04.招4时，1.05或00dlhle0h010.螺2+2.7第7章最偏唐心受节压构兼件的惯正截慎面承钥载力吗计算7.2寇.2偏心碌距增及大系钉数36式中饿：l0——柱的计道算长度确；h——截面高悠度。1——考虑悠偏心瞒距对宽截面狐曲率生影响剃的修扰正系抹数；第7章够偏心受狭压构件鉴的正截今面承载田力计算7.2赠.2偏心距蒙增大系淹数2——考虑构镇件长细支比对截贼面曲率赚影响的皂修正系甲数。37的计沾算说破明：第7章过偏心受迎压构件唐的正截毕面承载钢力计算《公路桥悲规》规定，猪计算偏铸心受压僵构件正帝截面承款载力时荒，对长旷细比l0/i＞17.水5（i为构件庭截面士回转叮半径奖）或长已细比l0/h（矩滋形截轮面）>5、l0/d1（圆役形截面）>4.红4的构件漫，应悼考虑炼构件器在弯托矩作涛用平煤面内他的辩变形致（变福位）缸对轴疲向力遥偏心袖距的敢影响饿。此落时，吼应将塑轴向竹力对遍截面竞重心老轴的军偏心庸距e0乘以偏映心距增大阅系数η。38第7章等偏狡心受僚压构励件的拦正截厉面承细载力丑计算偏心受蛙压构件掌受力分抢析大偏压凯构件类似于区双筋适筋晓梁小偏潜压股构件类似于跃双筋超筋梁类似消梁的方法进行分析7.涨3矩形狐截面衡偏心美受压界构件第7章散偏弓心受冻压构柴件的所正截鸡面承耽载力够计算397.闭3矩形尊截面苦偏心列受压倦构件第7章耳偏忧心受际压构株件的算正截央面承企载力负计算7.剥3.貌1矩形截忙面偏心玩受压构仁件承载更力计算钻的基本糕公式一、基游本假定1.平截早面假矮定2.不考虑凉受拉区探混凝土掀的抗拉所强度3.受压振区混旁凝土应力简节化为等做效矩锡形应徐力图形，应力熊集度赶为fcd，矩形别应力驶图的高度x取等于步按平摊截面共确定就的受的压区高度xc乘以倚系数β，即x=βxc4.受压区析混凝土摄的极限盐压应变5.得受压先钢筋傲应力吉能达销到屈榴服强益度40二、基资本公式：第7章阳偏心受眼压构件每的正截葱面承载零力计算

f'sdA'sNuesηe0e’s41第7章歌偏心受兵压构件考的正截恢面承载私力计算

f'sdA'sNuesηe0e’s42对于鱼大偏启心受灯压：公式适职用条件衔：钢筋的应力取值第7章拦偏醋心受谜压构必件的涂正截张面承婶载力踢计算

f'sdA'sNuesηe0e’s43第7章趟偏手心受托压构够件的着正截贞面承壶载力价计算7.径3.叹1矩形截昏面偏心是受压构导件承载呜力计算提的基本麦公式Nu44对于小唉偏心受护压：第7章利偏心受店压构件什的正截陶面承载惑力计算

f'sdA'sNuesηe0e’s补充叹条件梁：As不屈遗服（特殊帖情况肿例外）基本特由征45小偏心咱受压钢益筋的应荣力s可由平览截面假熄定求得混凝长土强煤度等议级＜C50时，=0悲.8。第7章然偏心受迫压构件型的正截酒面承载送力计算46当偏心抬压力作胳用的偏挂心距很狭小，全地界面受芦压。《公路语桥规》规定，垃对于小新偏心受扮压构件蜘，若偏叨心压力价作用于As和A’s合力圈点之则间时浆，尚迫应符集合下稳列条咬件：第7章庄偏心受瘦压构件已的正截刷面承载须力计算7.构3.浩1矩形朝截面甜偏心捏受压鹅构件毕承载轧力计真算的羞基本倒公式Nu47第7章信偏丘心受傅压构货件的域正截绍面承夏载力竹计算基本扛公式对于阴小偏蛾心受碎压：对于研大偏忌心受蛛压：公式适钉用条件播：48截面倾设计ξ≤ξb即x≤ξbh0属于大群偏心破惰坏形态ξ＞ξb即x>ξbh0属于括小偏叠心破陷坏形姥态第7章寻偏楚心受沃压构咬件的倡正截免面承嘴载力漏计算第7章泰偏心受忘压构件汽的正截骂面承载萌力计算7.3杜.2矩形截烟面偏心凶受压构敞件非对还称配筋感的计算瞧方法（1）大小嘱偏心受师压的判表别但ξ=x/岩h0与钢榴筋面暂积有拼关，妹设计织时无呜法根画据上锻述条缝件判拍断。49截面吩设计界限班破坏劳时:=筋b，由捷平衡够条件驳得第7章器偏卧心受姨压构吴件的炊正截灿面承肃载力结计算第7章进偏米心受皆压构啄件的昏正截祸面承步载力束计算（1）大震小偏愚心受愁压的维判别代入并整理得：50由上标式知晶，配镰筋率乳越小历，e0b越小路，随出钢筋佣强度慌降低哄而降林低，窄随混孟凝土维强度陡等级稀提高冒而降酿低，往当配醉筋率粮取最幻玉小值溜时，e0b取得省最小孤值，殊若实汤际偏妈心距守比该出最小跪值还程小，仇必然驰为小正偏心英受压点，将最小配烘筋率及秤常用的王钢筋和快混凝土菌强度代入上姜式得到e0b大致给在0.库3h0上下波源动，平葱均值为0.浇3h0，因此但设计时益：第7章巨偏心受朝压构件齐的正截棵面承载鹿力计算51（2）大偏计心受压渴（受拉搞破坏）ηe0>0.3h0已知：仿截面尺叮寸(b×h)、材料薯强度(fcd、fsd，fsd‘)、构芽件计誉算度)以及轴力N和弯矩M组合设悔计值，若he0>0奴.3h0，一般可章先按大崇偏心受字压情况忽计算第7章忧偏毕心受厦压构额件的疤正截钱面承耻载力惰计算第7章何偏待心受革压构源件的吼正截辰面承福载力茂计算7.喜3.马2矩形目截面办偏心编受压网构件预非对口称配禁筋的赢计算丸方法he0521）As和A's均未扔知时两个掏基本物方程苍中有碌三个神未知糖数，As、A's和x，故无陡唯一秋解。与双筋静梁类似强，为使野总配筋遍面积（As+A's）最躺小?可取x=xbh0得★若A's<0.场002bh?则取A's=0盲.0修02bh，然践后按A's为已隶知情复况计静算。★若As<rmi唤nbh?应取As=rmi惭nbh。第7章凤偏排心受由压构情件的盗正截律面承夏载力景计算第7章尸偏漠心受孝压构插件的护正截猫面承盛载力障计算7.3钉.2矩形截热面偏心正受压构讽件非对屈称配筋爪的计算哭方法532）A's为已炊知时当A's已知时挽，两个删基本方走程有二塑个未知皱数As和x，有唯吉一解。先由第猾二式求戏解x，若x<xbh0，且x>2a’，则可由为第一式液得★若As若小于rmi贼nbh？应取As=rmi抵nbh。第7章氧偏心受铁压构件哑的正截浪面承载拦力计算第7章模偏心受聋压构件单的正截耀面承载希力计算A's为已智知时若2a’s

<

x

≤xbh0则取代入基本公式计算得到542）A's为已知劣时若x>xbh0？则应按A's为未知情况重新计算确定A's则可偏于安全的近似取x=2as'，按下式确定As若x<2a'？第7章崭偏心受嗓压构件脸的正截训面承载大力计算第7章咬偏茎心受捏压构随件的任正截畅面承博载力垮计算55试验表明，胞对于小毙偏心受队压的一音般情况讨，远离鄙偏心压奶力一侧苗的纵向汗钢筋无波论受拉旱还是受含压，其共应力一滴般均未秆达到屈服强结度，即x>xb，ss<fsd，As未达到受拉屈服。秘因此，坏为使用戚钢量悉最小捉，故鼻可取As=0.在00自2bh第7章赴偏心受咐压构件廊的正截音面承载妨力计算第7章号偏心受准压构件钟的正截腔面承载帮力计算7.3抛.2矩形截故面偏心搜受压构吼件非对秒称配筋假的计算乌方法（3）小石偏心爷受压怕（ηe0≤0槐.3尸h0）

ssAs

f'sdA'sNhe0e1）As和A's均未构知时56第7章锋偏斯心受腹压构恋件的世正截仰面承惨载力谜计算第7章绒偏心受堤压构件本的正截肺面承载恋力计算（3）小偏腰心受压埋（ηe0≤0.沿3h0）1）As和A's均未知叉时取As=0.0纷02bh由基本窄方程求床解x：57第7章配偏心受直压构件欧的正截顷面承载躺力计算第7章哪偏心受裂压构件麻的正截畏面承载皇力计算（3）小傅偏心制受压桂（ηe0≤0虚.3求h0）1）As和A's均未迷知时58第7章浇偏欲心受键压构蜜件的争正截垫面承捎载力候计算第7章蚀偏太心受肤压构破件的挑正截绿面承疑载力乘计算（3）小串偏心切受压私（ηe0≤0虑.3讯h0）1）As和A's均未姑知时求得x值后，及即可得尾到相应四的相对仰受压区高度=x/h0截面为妇部分受进压、部伙分受拉掘。这时以代入式（7晒-10浅）求得肝钢筋紫中的应力σs值。杠再将松钢筋职面积As、钢筋应魂力计算普值σs及x值带入死式（7-4），即堪可得所携需钢筋风面积A’s及满足A’s≥r’minbh。截面伐为全盼截面却受压颜。受摩压混尊凝土丘应力玩图形糕渐趋斯丰满总，但泻实际刮受压览区最多也只能比为截面高度h尾。59第7章尝偏心受纹压构件捉的正截萌面承载县力计算第7章拜偏心受省压构件检的正截株面承载驴力计算（3）小恰偏心弟受压付（ηe0≤0.唤3h0）1）As和Aʹs均未巷知时蚁，经阳验公师式求德解——普通混铺凝土构忆件（C50以下司）解x的一调元三次鸟方程毒比较麻烦，庙根据我悉国关于谦小偏心慈受压构烟件大量城试验资干料分析草并且考刷虑边界惭条件，可以牧经验地资假定与基芦本为直屿线关系州。考虑构：当x=xb，ss=fsd；当x=b，ss=060考虑：当x=xb，ss=fsd；当x=b，ss=0规范殃规定s近似注按下受式计纤算：第7章宵偏心受菠压构件贿的正截饱面承载劣力计算61第7章加偏心受淡压构件岸的正截吊面承载稀力计算第7章飞偏踩心受闹压构烈件的呜正截喝面承培载力章计算（3）小偏点心受压夹（ηe0≤0.欲3h0）1）As和A瞧ʹs均未粉知时,经验孔公式留求解622）A's为已知栗时当Aʹs已知幻玉时，磁两个疤基本乞方程跃有二棵个未体知数As和x，有唯一批解。第7章尖偏街心受泛压构回件的术正截葬面承嗽载力词计算第7章牙偏袭心受挖压构抬件的扛正截狠面承未载力克计算先由式7-5求解x，xb=x/抚h0若xb<ξ＜h/h0，截面部踏分受拉旨部分受恢压，可陡将ξ代入版，由7-棉10得σs，再根钉据7-4求解As若h/h0<ξ，截面款全部乖受压卡，可梅将ξ=h/角h0代入，同潜样求露得σs和As63当偏心漠距很小贯时，通赴常为全价截面受盲压，由祖图示截炕面应力眼分布，战对Aʹs取矩，细可得，e'=0走.5h-as'-e0,h'0=h-as'第7章片偏毙心受栏压构象件的首正截役面承样载力眨计算第7章吵偏心受义压构件忙的正截越面承载赔力计算7.项3.揉2矩形终截面粥偏心闪受压穗构件很非对碰称配扭筋的计算锄方法64在截面载尺寸(b诉×h浴)、构拌件计厦算长妇度、锤纵向酿钢筋邮截面个配筋As和As’、材料强拘度(fcd、fsd，fsd′)、以及轴力因组合萄设计杰值Nd，弯矩组除合设计朵值Md，进行罗截面承金载力复银核。第7章初偏住心受刊压构摊件的榆正截荡面承盈载力肆计算第7章无偏掏心受密压构扔件的动正截递面承俩载力衬计算7.3乌.2矩形那截面命偏心耻受压饶构件垄非对容称配梅筋的保计算字方法在偏薯心受俩压构苗件需痒要进骂行截脉面在周两个块方向涌上的错承载嘉力复挽核，友即弯俱矩作僻用平商面内楼和垂回直于逼弯矩征作用贺平面趋的截宾面承很载力启复核悬。截面复赶核65第7章跟偏钓心受施压构会件的比正截会面承罩载力睁计算第7章般偏涛心受兴压构揉件的姐正截版面承最载力隔计算7.裁3.诉2矩形截缠面偏心库受压构汽件非对捎称配筋摊的计算露方法（1）弯矩电作用平竿面内截今面承载静力的复挖核①大、蒙小偏斤心受堪压的胀判别截面复短核先假设为大偏心受压，令代入：求得受压区高度x，再由x求得66第7章费偏心受哀压构件素的正截石面承载堡力计算第7章厉偏融心受唤压构饭件的肉正截歉面承鹅载力衡计算7.纳3.裳2矩形截粒面偏心斑受压构欢件非对唱称配筋淘的计算咽方法（1）弯矩娃作用平误面内截厨面承载万力的复存核若求得喇受压佳区高阀度x，再由x代入户下式挤验算饥是否阀满足秧承载千力要贼求②当时67第7章缴偏纳心受庆压构和件的范正截蜂面承伤载力招计算第7章宴偏心受章压构件巷的正截太面承载看力计算7.艇3.膏2矩形标截面爪偏心组受压险构件训非对声称配枪筋的呆计算艺方法（1）弯矩蹦作用平捏面内截拼面承载宵力的复嘴核若求得受骂压区高瞧度x，再由x代入下雹式验算深是否满窜足承载读力要求②当时68第7章堤偏荷心受得压构亲件的冈正截胁面承狡载力芝计算第7章炭偏痕心受基压构您件的台正截查面承辣载力歪计算7.3疤.2矩形截开面偏心鹅受压构娇件非对井称配筋盲的计算辅方法（1）弯矩僻作用平济面内截雄面承载忘力的复价核③当时小偏循心受旬压，丸一般As未达到颗屈服。69第7章优偏心受休压构件征的正截暴面承载粮力计算第7章毁偏另心受殃压构塞件的那正截省面承席载力壤计算7.逮3.葛2矩形截猫面偏心匠受压构赞件非对息称配筋个的计算归方法（1）弯啄矩作蕉用平良面内阵截面窝承载我力的娇复核③当时70如将饿上式药带入支基本碍方程弊，需薯要解x的一元站三次方睛程，另刘外，根灭据试验霉，与据基想本为览直线督关系别。考虑：确当x=xb，ss=fsd；当x=b，ss=0第7章依偏躺心受橡压构涉件的在正截梳面承厅载力今计算第7章折偏利心受打压构哈件的紫正截控面承抓载力腐计算7.3畏.2矩形截蹈面偏心超受压构凭件非对妨称配筋馅的计算感方法③当时71第7章槽偏心受肚压构件撑的正截驾面承载蓄力计算第7章毛偏心受自压构件岛的正截库面承载纹力计算7.吵3.振2矩形截池面偏心扎受压构怕件非对宗称配筋蜡的计算衣方法③当时727.胀3.搬3矩形踢截面烈偏心涝受压仔构件沟的构刑造要觉求7.朋3矩形截勇面偏心开受压构宝件第7章致偏心受顽压构件冈的正截拐面承载堆力计算1．截面碗尺寸▲为了脑充分老利用希材料闻强度竟，使已构件闯的承嫂载力替不致松因长总细比您过大筹而降铁低过逗多，宗柱截肥面尺月寸不粮宜过差小，阳矩形貌截面垃的最脑小尺饿寸不六宜小穗于300掀mm，同时栏截面的状长边h与短踢边b的比肥值常巷选用瓦为h/b肿=1.骄5～3.0。截命面尺算寸以50m煮m为模状数。2．混凝数土强度早等级▲受压践构件翅的承忍载力于主要役取决若于混令凝土水，因究此采扔用较遇高强梳度等鸟级的喘混凝断土是派经济逮合理忌的。撞一般茅桥梁猜结构傻中的袭柱式壶墩台婶的墩由柱及葬桩基仔础的延桩也测采用C30及以上捏强度等幕级的混屈凝土。73第7章悟偏心受象压构件咱的正截招面承载圾力计算7.结3.李3矩形截摸面偏心痛受压构钉件的构削造要求3．纵向客钢筋的铅配筋率▲纵向雾钢筋闭配筋骄率过堆小时抬，纵捷筋对名柱的贪承载继力影湾响很唯小，示接近裁于素直混凝表土柱筒，纵塔筋将川起不铁到防准止脆彩性破惕坏的趁缓冲描作用杰。同镰时为苍了承难受由捏于偶守然附络加偏碧心距梳（垂欣直于翻弯矩氧作用本平面幕）、辛收缩针以及仍温度袋变化番引起感的拉醒应力精，对挂受压合构件疯的最此小配荷筋率兰应有若所限湾制。《规范》规定勇，受勿压构主件全较部纵纵向钢济筋的羡配筋蚀率不杆得小奋于0.5欺%，一弃侧受原纵向视钢筋访的最要小配毙筋率戏为0.脾2%。柱中早宜选用活根数较框少、直堪径较粗丑的钢筋酬，但根片数不得迅少于4根。当偏心被受压柱方的h≥降60厘0m祝m时，在疲侧面应钥设置直里径为10～16坏mm的纵向伍构造钢仙筋，并伸相应地轰设置复梨合箍筋适或拉筋稀。747.球3矩形它截面体偏心挨受压岩构件第7章信偏品心受错压构滚件的俯正截糊面承测载力蹦计算7.3夏.3矩形截况面偏心元受压构扶件的构太造要求4.复合破箍筋售构造75第7章岸偏心受导压构件艘的正截艰面承载邮力计算7.3芹.3矩形截法面偏心汤受压构搅件的构妙造要求4.复合目箍筋予构造7677例题7-恭1第7章肉偏首心受勾压构劲件的滚正截只面承舟载力虹计算78例题7-筒1第7章需偏咽心受悼压构撒件的珍正截异面承捡载力毁计算79例题7-厘1第7章丘偏关心受严压构汤件的秒正截炒面承满载力广计算80例题7-1第7章居偏慰心受茄压构销件的管正截劈燕面承眼载力疏计算81例题7-丙1第7章葛偏冲心受台压构钉件的脖正截涛面承赢载力腿计算82例题7-1第7章负偏心受披压构件粗的正截可面承载予力计算83第7章梨偏心受尸压构件放的正截要面承载晕力计算例题7-其184大偏亦心受压不对妈称配筋小偏心受压不对区称配筋大偏筒心受压对称配筋小偏谋心受压对称配筋不对称渣配筋对称盾配筋实际工病程中，粪受压构籍件常承贵受变号弯季矩作用，碑所以采迫用对称帖配筋对称配移筋不会护在施必工中唐产生赶差错，为苹方便介施工罚通常笼采用你对称临配筋第7章住偏拘心受职压构腹件的然正截斤面承胜载力宇计算857.3肠.4矩形删截面报偏心耳受压孙构件灶对称蹦配筋似的计陆算方夜法1．不狐对称漫配筋肥与对唉称配通筋的讨比较:(1律)不对称盒配筋:优点是蝇充分利健用混凝唤土的强羊度，节遍省钢筋旋；缺点破主要是妹施工不醉便，容诸易将钢学筋的位也置对调迎。(2摄)对称配虾筋：渠优点为筛对结构极更有利症（可能以有相反锤方向的迈弯矩）连，施工谁方便，愤构造简王单，钢拿筋位置灵不易放持错；缺絮点是多渗用钢筋坟。7.唯3矩形截类面偏心至受压构壶件第7章喇偏乞心受戴压构转件的润正截吃面承粗载力粥计算对称帖配筋承，即情截面鸽的两惯侧用惧相同事数量医的配顺筋和亡相同降钢材娃规格故，As=As'，fsd=fsd'，as=as'86偏心跑受压磨判别近似括判据本质第7章铸偏心受驼压构件壶的正截帮面承载盏力计算872.截面设备计（1）大小猛偏心判饱断先按大改偏心受使压考虑对于矩扫形对称茂配筋的菊偏心受祝压构件那的计算智，也分饰为截面氧设计与世截面复异核：若ξ≤ξb属于大玻偏心受购压若ξ>ξb属于小仁偏心受万压第7章蜻偏心受格压构件磁的正截拌面承载铁力计算7.床3.响4矩形早截面写偏心横受压净构件洽对称报配筋召的计填算方岸法已知条售件：As=As′，fsd=fsd′。88（2）当大背偏心受裙压时—犯—受拉羞破坏已知：辞截面尺穿寸、材谊料强度、N、M、L0求：AS，AS’解:1顶)判断伤大小壤偏心若x≤ξbh0属于大肤偏心受稿压若x>ξbh0属于裹小偏霸心受暂压2)求钢筋搬面积第7章渗偏有心受盟压构减件的危正截莲面承岭载力荣计算89注：1.当x<2aʹs，近似裕取x=2aʹs，对受匆压钢肆筋取斯矩有聋：2.满足葬最小臂配筋之率要据求。3.对于垂然直弯矩符作用方肥向还应情按轴心姻受压进录行验算码即应满牲足：第7章怒偏脊心受段压构血件的译正截尾面承誓载力傍计算90第7章耻偏心受倍压构件肥的正截屋面承载讽力计算将x＝ξh0代入热可以脸得到场用ξ表示的邀式子：91As=A’sfsd=fʹsd，并手取x=ξh0第7章龟偏心受钞压构件抖的正截闯面承载猫力计算（3）当为崇小偏心忍受压构能件（x>ξbh0）—挪—受民压破驴坏基本代公式怠及条酒件：92第7章训偏心受尼压构件风的正截顽面承载堪力计算将第详一式易中的AʹSfʹsd代入眨第二辣式得向到关伏于的秒一元情三次好方程公，解蛾方程恩并做钻简化赏得到葡93例：室已知竿：b*h=3赶00腿*5冲00吃mm饭,l0=3胖.5代m,N=66鸭0kN过,M=1杨72遭kN魄m,混凝土C25据,钢筋HR被B3忧35，对拥称配慢筋，乏求:As,As‘解:1)求偏心克距2)求偏心澡距增大凉系数3)求钢筋纯面积第7章纽奉偏心受牙压构件极的正截其面承载逮力计算94x≤ξbh0，属于贩大偏腾心受咳压轴心受淋压验算品略第7章池偏舞心受袭压构充件的碍正截惧面承倡载力仔计算95解方程剪求出x，N注：如x>h，取x=垮h已知:截面导尺寸觉、材依料强亮度、e0、L0，AS，AS’求：N解：拾判断右大小凉偏心第7章爬偏心受标压构件返的正截暗面承载茄力计算3.截面复伍核96解方程胸得到x,N注：对颗于垂直岁弯矩作灵用方向倘还应按集轴心受晒压进行弄验算即宿应满足胸：第7章创偏殃心受戏压构仰件的劳正截登面承羽载力亦计算97例：纯已知是：b*h=4炒00个*6阔00辆mm蜡,l0=3超.8洪m,=盒1.睡0，N=85点0kN洽,M=3主20盛kN饥m,混凝土C25便,钢筋HRB捞335级，习受拉饭钢筋而420，受闲压钢宗筋420停，求:辟校核辟承载此力争。解:fcd=1宫1.货5，fsd=fsd’=肉28愉0，AS=12亿56，AS’=1嫌520第7章归偏心受铅压构件汪的正截悼面承载拴力计算98解方乓程得司：x=2察68撞mm甚<bh0，大垄偏压N=1脾45忧00秘80雕N=愿14布50窄kN还应按羡轴心受竟压计算取小值破：承载俗力为N饼=14晓50k休N.第7章顺偏心受篇压构件榨的正截产面承载寨力计算997.压4工字何形截享面偏必心受童压构乓件第7章脖偏惕心受岂压构雹件的洁正截芦面承标载力欠计算为了疯节省皮混凝盏土和申减轻筒的自煌重，护对于傅较大住尺寸蕉的偏愤心受棚压构进件，守如：拾大跨烛径钢邪筋混舰凝土紫拱桥叹的拱欠肋、脆刚架脚桥的扫立柱俭等往联往采竿用工顺字形日、T形和庆箱形其截面续。试验研烫究和计旷算分析叹表明，章工字形闲、箱形钞、T形截妹面偏袄心受鼠压构屋件的它破坏悔形态亚，计米算方禽法及宋原则哈都与藏矩形耳截面庄偏心堤受压宿构件羡相同功，可认分为晓大偏拣心受辜压和或小偏计心受拖压两搞类偏利心受烦压构稠件，朴仅截犹面的美几何纳特征仅值不堡同。工字形棵截面除惹去其受栋拉翼板锁，即成近为具有取受压翼槐板的T形截面积，而箱笨形截面雪也很容偏易化为混等效工尊字形截步面来计姑算，可爽以说工稻字形截垫面偏心削受压构撑件具有T形截颂面和尖箱形持截面兼偏心逃受压淘构件衰的共户性。10当07.4工字既形截普面偏项心受体压构道件第7章粗偏心受恼压构件颠的正截刘面承载篮力计算工字形冻、箱形葵、T形截它面箍鹊筋的战配置堤构造10义17.赴4工字娘形截冠面偏钳心受丸压构钉件第7章眨偏崇心受饺压构县件的皆正截为面承窃载力敬计算7.捉4.闭1正截说面承冶载力悠计算蒜基本织公式工字林形截赔面偏抢心受躲压构工件，清亦有羞大偏膏心和太小偏慎心两漠种情洁况。贪根据轻受压虾区高视度x的大小菜，有下震述几种浊情况：10装27.4工字形良截面偏霸心受压蜂构件第7章适偏萄心受委压构刮件的玩正截壳面承联载力槐计算7.坦4.颗1正截配面承沿载力感计算科基本钳公式工字颗形截膊面偏劣心受笨压构距件的大偏克心和小偏忆心两种不情况望，根缎据受移压区裂高度x不同，公受压区述形状不贪同（图换示），末因而计岗算公式斗有也所津不同。1037.饥4工字者形截枝面偏掘心受国压构迎件第7章新偏易心受抬压构俊件的蚂正截镇面承蓬载力常计算7.4存.1正截酱面承环载力粪计算我基本朋公式大偏心受压有两种情况：，中和轴在受压翼缘内即按宽度的矩形截面计算。(2)，中和轴在腹板内即当此时应考虑腹板的受压作用。大偏心裳受压0ehys0ehys10摔4（1)当时，则旨按宽度辨的矩形渣截面计以算。第六蜓章职受压舱构件耐承载糟力计巡寿算★公式适用条件1057.坛4.剃1正截面时承载力秃计算基橡本公式第7章爆偏援心受胸压构微件的担正截惩面承右载力妹计算（2）当

时，应考虑腹板的受压作用。1067.4陈.1正截面岸承载力己计算基绝本公式第7章瞎偏顺心受度压构阴件的乱正截危面承尽载力免计算107对于小偏梁心受拣压工字形截面授，一般业不会发罚生x<hf’，的情壳况，这诉里仅列延出x≥hf’的计算筒公式。x—受压列区计衬算高耽度，签当x>h-hf’时，滤在计忆算中殃应考沙虑翼垄缘hf的作用唐。可改址用下式偏计算。第7章薄偏心受吵压构件养的正截眠面承载今力计算7.4域.1正截面衬承载力毕计算基案本公式10肢8当时，在好计算中呆应考虑赛翼缘的作用旨。可改颤用下式唤计算：第7章降偏心受苦压构件沉的正截蒜面承载知力计算10亩9s仍可靠近似堡用式液：第7章路偏费心受蛙压构纤件的蛛正截地面承怀载力最计算x值大兼于h时，取x=h计算，蛮代入式朋中计算110对于小针偏心受归压构件与，尚应话满足下蜡列条件汉：第7章粪偏屈心受愉压构您件的春正截预面承立载力只计算11免1工字铃形、叨箱形你和T形截宅面的马偏心具受压犯构件低中，T形截面耍采用非穷对称配嫩筋形式两；工字神形截面垄和箱形酿截面可泪采用非悄对称配误筋形式钉，也可桑以采用击对称配沾筋形式搁。屈与矩形望截面相或似，在政进行偏殖心受压选构件的辅截面设榴计时，做一般是侍已知截溪面作用抛效应Md、Nd或偏心告距，材群料强度硬、截面衫尺寸及休构件的泛计算长善度，求使截面纵湿筋数量霉。只是覆在计算钥截面的雷几何特远征时，猾应考虑粗截面形旨式的特怎点。7.4工字形完截面偏巾心受压菜构件第7章戚偏心受奔压构件巷的正截蓝面承载静力计算7.则4.洽2正截面缠承载力刑计算方趁法1127.4工字形脸截面偏旧心受压辣构件第7章治偏都心受临压构设件的州正截唇面承饭载力先计算※非对称许配筋情惩况工字形灭、箱形稻和T形截面役偏心受桥压构件侮，无论耗是截面辆设计的现配筋计皱算还是育截面承胡载力复必核，都搬需要先静求得构鬼件混凝伟土截面遗在弯矩泉作用方普向的几桶何特征框，例如净混凝土魔截面面互积、惯借性矩、攻回转半呈径等。卫当求得然截面形在心轴位块置后，驱其它截瞎面几何拘特性即补可按材卡料力学泼方法计灰算。7.店4.侧2正截面踢承载力笼计算方牺法1137.则4工字师形截距面偏捉心受缝压构滴件第7章羽偏心受责压构件梳的正截紫面承载生力计算与矩格形截柱面偏蕉心受帅压构港件截摸面计爹算一规样，客首先串要进裕行大蛙小偏薯心的期判别细，然孝后采纪取大遥小偏植心不程同的轰公式乐进行源计算形。为内了能厘利用赠矩形反截面淘初步抱判别寒大小茅偏心掌受压熔的方导法，包可以吼先将励受压想应力漫较大树的翼先板所舞能承斩受的姥内力剂从总晌的截垒面中迷扣除蓄，剩高下的原内力撤由腹浊板宽家度为b，高度耳为h的矩形敌截面承铅受。7.应4.由2正截面剩承载力漠计算方名法工字形塘、箱形京和T形截面我偏心受化压构件糖中，T形截面浩一般采暴用非对往称配筋醋；工字炸形可采尘用非对旗称配筋席，也可搭采用对耽称配筋甘。下面戒以对称宵配筋来鸡阐明其右计算方霜法。114第7章塔偏心受伙压构件违的正截多面承载等力计算7.犹4.贴2正截营面承恨载力拾计算阅方法※对称配筋情况

对称配筋截面是指截面对称且钢筋配置对称，对于对称配筋的工字形和箱形截面来说，就是

。对称配筋截面，取。大小偏心受压的判别可由下式求受压区相对高度※截面洽设计11章57.廉4工字裹形截米面偏包心受白压构惰件第7章辩偏籍心受霜压构执件的谣正截斯面承爷载力茂计算7.4贯.2正截士面承退载力屑计算改方法※截面丧设计116※截面斧设计7.渣4工字今形截寨面偏残心受根压构朴件第7章邪偏心受色压构件统的正截蜂面承载爬力计算7.4疗.2正截面禽承载力和计算方鸟法11刻7※截面添设计7.4工字吉形截输面偏声心受蔑压构肤件第7章悲偏絮心受韵压构幼件的汤正截伙面承索载力漆计算7.4涝.2正截伙面承早载力朋计算梯方法11芒8设计时决，可近舍似用下在式求截事面受压暴区相对裂高度ξ第7章依偏心受僵压构件读的正截棋面承载丸力计算①当

时，按下式计算119②当

时，按下式计算。③当

第7章辩偏心受丢压构件桂的正截痰面承载孩力计算120※截面益承载笛力复赛核截面手承载围力复么核与底矩形取截面虎偏心仿受压柳构件斩的计凶算方棚法相困同，注只是奶计算盟公式慎不同艰。第7章验偏心受埋压构件雪的正截袖面承载荷力计算7.4继.2正截疫面承站载力决计算遮方法12颂1例：已型知：某工字形截面轻柱，色下柱六计算队高度骨为6.荷7m，柱截正面控制惩内力N=8曾35.毛5kN，Mmax=35谷2.5记kN材·m味,截面吨尺寸野如图与所示饭，混委凝土铸强度丙等级屡为C3绸5,采用HR吊B3她35级钢筋鸭，对称榜配筋求穗所需钢仗筋截面镜积。例题第7章办偏阿心受芦压构诵件的忽正截睛面承串载力排计算12急2例题第7章掌偏哀心受凉压构功件的览正截易面承者载力妹计算123例题第7章魄偏蝴心受岭压构少件的搞正截土面承挤载力奶计算124例题第7章僻偏心受亭压构件书的正截垒面承载青力计算12澡5在桥检梁结毁构中帽，特扬别是胸在桥旋梁的换墩台州结构粉及基端础结蝴构中警，圆马形截续面是锐常用幕的结桶构形飞式，用