对数函数的概念 课件高一上学期数学人教A版必修第一册

人教2019A版必修第一册4.4.1对数函数的概念第四章

指数函数与对数函数学习目标1.理解对数函数的概念，2.会求对数函数的定义域．(重点、难点)3.对数函数的图像和性质问题1当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？

解析：思考：反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？

解析：

思考：

对数函数的概念

函数y＝lo____x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．概念归纳总结解析：解析：解析：解析：作图步骤：1.列表2.描点3.连线问题1.画出函数和的图象。作图步骤：问题1.画出函数和的图象。x1/41/2124-2 -1 0 12

2 1 0

-1

-2………………列表作图步骤：问题1.画出函数和的图象。21-1-21240yx3y=log2x问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，

比如和，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？21-1-21240yx3y=log1/2xy=log2x关于x轴对称这两个函数的图象有什么关系呢？问题3：底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数

（a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？

a＞10＜a＜1图象性质⑴定义域：⑵值域：⑶过特殊点：⑷单调性：⑷单调性：（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数xo(1,0)x=1yxyx=1(1,0)o当x>1时，y>0;当0<x<1时，y<0.当x>1时，y<0;当0<x<1时，y>0.解析：解析：∴log23.4<log28.5（1）利用对数函数的单调性，考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5解析：（2）考察函数y=log0.3x,

∵a=0.3<1,

∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7

∴log0.31.8>log0.32.7解析：（3）：考察函数loga5.1与loga5.9可看作函数y=logax的两个函值,对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论当a

>1时,因为y=logax是增函数，且5.1<5.9，所以loga5.1<

loga5.9；当0<a

<1时,因为y=logax是减函数，且5.1<5.9，所以loga5.1>

loga5.9；当底数相同,真数不同时,利用对数函数的增减性比较大小。注意:当底数不确定时,要对底数与1的大小进行分类讨论。归纳总结：练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴lg6，lg8

⑵log0.56，log0.54变式题：练习2.比较下列各组数中两个值的大小:解:(1)∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴log67＞log76(2)∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8方法:当底数不同，真数不同时，可考虑这些数与1或0的