弯曲计算与抗弯措施

第9章弯曲9.1弯曲的概念及梁的计算简图9.2梁的内力及内力图9.3梁弯曲时的正应力及其强度计算9.4梁弯曲时的剪应力及其强度计算9.5梁变形的计算9.6梁的刚度条件及提高梁抗弯刚度的措施第9章弯曲学习目标通过本章的学习，熟悉弯曲的概念、梁的计算简图；掌握力梁的内力及内力图；能够进行梁弯曲时的正应力及其强度计算、梁弯曲时的剪应力及其强度计算。9.1.1弯曲的基本概念（1）弯曲变形

在外力的作用下，杆件的轴线变弯，杆件的横截面也发生了相对的转动，这种变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主要变形的构件，通常称为梁。9.1弯曲的概念及梁的计算简图

（2）平面弯曲梁的外力和外力偶都作用在梁的纵向对称面内，那么梁的轴线变形后所形成的曲线仍在该平面内，这样的弯曲变形称为平面弯曲。（1）平面弯曲梁在横向外力作用下发生的弯曲变形称为横力弯曲。（2）平面弯曲梁只有平面力偶的作用，且其作用都在梁的纵平面内，这时梁的变形称为纯弯曲纯弯曲

（3）弯曲类型横向弯曲梁是工程结构中应用非常广泛的一种构件9.1.2梁的计算简图用能够代表梁的结构、荷载情况及作用效果的简化图形来代替实际复杂的工程图，则称其为为梁的计算简图。（1）计算简图（2）工程梁的简化方面a、梁本身的简化：用梁的轴线来代表梁。b、荷载的简化：简化为集中力、集中力偶或分布荷载。c、支座的简化：固定铰支座、活动铰支座和固定端支座。简支梁外伸梁悬臂梁

从梁的约束个数与静力平衡方程数目之间的关系上来划分，梁可以分为静定梁和超静定梁。（3）梁的类型9.2梁的内力及内力图9.2.1

剪力与弯矩

梁在荷载作用下，横截面上一般都有弯矩和剪力，相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力。当作用在梁上的外力（荷载和支座反力）已知时，可用截面法求梁某截面处的内力。

（1）截面法求任意截面内力

第一步，取梁整体为隔离体，求出两端支座的约束反力FA和FB。在第二步，用假想截面m—m截断杆件，取左半部分或右半部分为隔离体，并在隔离体上以正的方向标出截面的内力，如图(b)、(c)所示。

第三步，在隔离体上建立平衡方程，根据静力平衡条件求出截面的内力。解：取左半部分为隔离体，可求得：

FS称为剪力。剪力FS与支座反力FA组成一力偶，因此在横截面m—m上必然存在一内力偶与之相平衡。则由平衡方程：

如果取右半部分为隔离体，同样可求：

左右两部分结果一致（2）剪力和弯矩的正负号（1）剪力正负号。梁截面上的剪力使隔离体有顺时针方向转动趋势时为正，反之为负。（2）弯矩正负号。梁截面上的弯矩使隔离体产生上侧纤维受压、下侧纤维受拉时为正，反之为负。

【例9-2】求如图（ａ）所示简支梁的横截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。解：（1）求支座反力。由梁的平衡方程，求支座反力为：FA＝FB＝10ｋＮ（2）求横截面1-1上的剪力和弯矩。取梁左段为研究对象，如图（b）所示∑FV＝０，FA－FS1＝０得：FS1＝FA＝10ｋＮ由：∑MC＝０，M1－FA·AC＝０得：M1＝10ｋＮ由计算结果知，FS1

为正剪力，M1为正弯矩。（3）求横截面2-2上的剪力和弯矩。取左段为研究对象，如图（ｃ）所示，列出平衡方程由∑FV＝０，FA－FS1－FS2＝０得：FS2＝FA－FS1＝０由：∑MD＝０，得：M2＝FA·AD＋F1·FD＝20ｋＮ·ｍ。由此计算可知，Ｍ2为正弯矩。（4）求横截面3-3上的剪力和弯矩。取右段为研究对象，如图（ｄ）所示由：∑FV＝０，FB－FS3＝０得：FS3＝-10ｋＮ由：∑ME＝０，-FB·EB+M３＝０得：M3＝10ｋＮ由此计算结果可知，FS3

为负剪力，M3为正弯矩。(d)从例题计算过程总结出内力计算规律如下:（1）梁任一横截面上的剪力，在数值上等于截面左侧或右侧梁段上所有外力在截面方向投影的代数和。左侧梁段上向上的外力或右侧梁段上向下的外力在该横截面方向的投影为正；反之为负。（3）梁的内力计算规律（2）钉梁任一琴横截面对上的弯捞矩，在业数值上燥等于截换面左侧锁或右侧疾梁段上浩外力对棒该截面顺形心的仇力矩之屡代数和锐。截面乔左侧梁子段上的女外力对咬该截面确形心之护矩顺时刊针转向往为正，拔或右侧蚕梁段上变的外力躲对该截吗面形心欢之矩逆馒时针转堡向为正讲，反之通为负。利用且梁的清内力子计算当规律烛，可免以直屯接根耽据横率截面婚左边含或右坏边梁盏上的涂外力决来求抛该截团面上脊的剪力和弯末矩，不还必列出寨平衡方植程。（1）用内挺力方离程法忧绘制既剪力辜图和哀弯矩锅图梁在懂外力奸作用旧下，印各截董面上底的剪做力和侵弯矩粘沿轴最线方弦向是撤变化饰的，士用横阳坐标卖x表其示横士截面普沿梁正轴线漏的位宿置，找则9.2.2剪力议图和电弯矩瓦图这两具个方常程分絮别称泛为梁属的剪弊力方毯程和墙弯矩升方程辆。绘畏图时流，正哨剪力如画在x轴的壳上方拆，负台剪力田画在x轴的下巾方，标滚明正负殿号。正列弯矩画稿在x轴的下歌方，负舅弯矩却忌画在了x轴的阶上方威，不怜须标墙明正惯负号垃。【例费9-坊3】旷作丝式如图比（ａ环）所狐示简城支梁戒的剪锋力图剩和弯屑矩图丹。解：（矿１）求采支座反监力。（２龄）列购剪力贵方程桂和弯删矩方只程。建立州x坐射标轴恳，取齿图中云的（杆ａ）暴点为驱坐标肤原点娱。因禾为A尝C、也CB考段的葛内力敌方程韵不同局，所僚以应易分别塔列出犯。AC段炎：（0博<x梯<a欲)（0≦x誓≦a)BC轧段：（a故<x遇<l似)（３）机绘制剪批力图和拴弯矩图毛。C点是寸分段函觉数的分订界点，泊也是剪愈力图和投弯矩图阵的分界灿点。梁凶剪力图临和弯矩压图分别讲如图（微ｂ）（赚【例9父-5】蕉作如蜂图（ａ脾）所示汗简支梁葬的剪力果图和弯励矩图。（２）蚕列剪力坚方程和桃弯矩方丑程。建立x坐标轴纱，取图黑中的A点为坐痒标原点:解：庸（１故）求绝支座昏反力垮。AC段扫：（0按<x尊≦a费)（0≦x<a)CB段芒：（a库≦x仔（a<隶x≦l沃)（３）顷画剪力灾图和弯瓦矩图。

梁剪力图和弯矩图分别如图（ｂ）、（ｃ）所示。如果a＜b，最大弯矩发生在集中力偶Me的作用处稍右的截面上，|M|max=；无论集中力偶Me作用在梁的哪个截面上，梁的剪力均与图（ｂ）一样，｜Fs｜max=同理肚，可飞得出惑简支些梁在（1）用利用冰图形规绍律绘制悉剪力图角和弯矩提图由以上赵例题可膝得出以雕下分布规置律：（１植）梁元上没挠有荷耽载段趣，剪取力图器为水供平直金线，凑弯矩桂图为尿一斜嫌直线构，当耐剪力出为正未时，位弯矩齿图向段右下咱倾斜丛，当钢剪力既为负霞时，湿弯矩疤图向艰右上烘倾斜州。（２派）梁膝上有卸均布速荷载捏段，雪剪力筛图为净斜直锤线，宇弯矩齿图为挣二次羽抛物泻线。克当荷兄载向骗上时兄，剪勤力图絮为向师右上凳倾斜阳的直团线，类弯矩便图为贵向上捏凸的范抛物据线；立当荷悦载向晴下时败，剪携力图庄为向番右下绍倾斜定的直元线，俗弯矩悲图为借向下阅凹的侨抛物护线。（３）咏在集中演力作用贡点处，娱剪力图柿出现突季变，方饱向、大性小与集栽中力同取，M图狐没有突睡变。（４）奔在集中掉力偶作访用处，钢剪力图枣没有变穿化，弯恢矩图发器生突变竭，顺时槽针力偶泰弯矩图促向下突宇变，逆骂时针力屯偶弯矩煤图向上摧突变，映突变的迅值为该场集中力窄偶矩的碧大小。利用上苹述规律朗，简捷地鼓绘制剪链力图和山弯矩图，步云骤如者下：（１）分段报定形。根来据梁帜所受摆外力晴情况每将梁擦分为扒若干厦段，嘉并判植断各建梁段挪的剪墨力图嗓和弯妙矩图演的形罢状。（２）定点林绘制。计算饼特殊截禾面上的宵剪力值校和弯矩垒值，逐感段绘制她剪力图屿和弯矩鹅图。【例肠9-泼6】肯试绘贵制如颈图9娃-1史4所蠢示外艳伸梁僻的剪肝力图导和弯柱矩图渴。解：（懂１）求售支座反仔力。由头梁的平短衡方程部，求得箭支座反鞠力为灵FA=9工kN和，FB=5笔kN（２崖）绘伏制剪栗力图璃。①分苦段定少形。谣根据弹梁所晕受外较力和春支承械情况尚，全角梁可暖为C务A、舍AD潜、B叮D三崖段。CA虎、A掏D段记：q委＝０果，F号s宰图为答水平科直线辞。BC壤段：提q＜具０且握为常遵数，混Fs坏图紧为斜麦直线脏，斜择率为相负，赚向右市下方酬倾斜茧。截罗面A叛、B茅、C读除受励集中趟力作呀用，泰剪力船图有厌突变铃。②求特驳殊横截螺面上的很剪力并镜绘制C胃A、A缓D段的胃剪力图戚，因为榨水平线埋只需分巧别在此末两段内千确定任贵一横截弦面上的木剪力值达。为绘身出DB甲段的剪填力图，馒须确定仿D处左快侧和支斧座犅左谜侧横截弯面上的救剪力值捷。上述截石面上的御剪力分估别为绘制梁产的剪力荡图，如灿图9-续15（申ａ）所寇示。由丝式图看出竭，CA掘段的剪卧力绝对庆值最大键，为｜F｜max=6k季N（３击）绘辉制弯芒矩图督。①分醋段定言形，喜全梁锣仍可照分为咏三段下。CA段岭：q＝余０，F探s＜０史，M图串为斜直缝线，斜丑率为负追，向右洒上方倾窗斜；DB段：q＜０，Fs由正渐变至负。M图为向下凹的抛物线，斜率由正逐渐减小至负；在Fs＝０处M为极值。截面A、B、C处受集中力作用，M图有折角。截面D处受集中力偶M作用，M图有突变，其突变值为Mc。

②求特殊横截面上的弯矩值并绘图。

截面上的弯矩，它们分别为根据DB段内Fs图的几索何关系偿，可求黑得弯矩昼的极值测位置，E截面移距支振座犅盘的距所离为0.政62惭5m，并笔计算凯得该爹截面剃上的糟弯矩筐为绘制梁嚷的弯矩躺图，如膨图9-植15（ｂ那）所滤示，含由图郑可见晌，A处横截宪面上的世弯矩绝叠对值最王大：（1耍）用内力裕方程法捆绘制剪嚷力图和采弯矩图在小变冬形和线每弹性假丸设的基焰础上，遵，认为各荷妥载的夜作用循及作索用效脱应是瞧相互聪独立拣、互楼不干踩扰的写。可以柏归纳进为：宰由几洋个外肢力所巴引起价的某猴一参是数（泛包括考内力曲、应膀力、静位移印等）肌，其箭值等于千各个欢外力斤单独央作用认时所舰引起徒的该胀参数有值的航总和，这个恋带有普确遍性的海原理称酬为叠加迁原理。9.2.3绘制融梁的沉内力鼻图利用叠额加原理捉来绘制仙梁的弯砍矩图先分朗别作童出梁湾在各板项荷巴载单钻独作妥用下印的弯杜矩图货，然校后将术其相短对应始的纵脉坐标苦线性言叠加考，就抛可得窑出梁凯在所惨有荷韵载共效同作肺用下垃的弯贺矩图锡。对梁进织行分段析处理，翅然后在乖每一个饼区段上根运用叠岩加原理串进行弯狠矩图的呢线性叠译加，这炕种方法贺常称为士【例渡9-察7】削作结如图团9-陈16复（ａ推）所趋示简扶支梁震的剪粥力图戏和弯少矩图淹。解：赠先分酱别作拾梁上棍的只斤有集律中力捕和只系有均产布荷明载作地用下赚的剪顽力图方和弯粮矩图睁，将大两个纷剪力灭图和术两个柴弯矩爆图分离别叠岸加，热符号挤相同醒的画秃在坐卡标轴亏的同渴侧相丽加，汉符号凶不同源的纵陷坐标有相互羽抵消竹，最翁终的狮图形拘为叠撤加后块的剪安力图诉和弯泰矩图欲，如戴图9绵-1揪7所示示。图形叠扛加时，基直线与月直线叠拾加后为削直线，部直线与跑曲线或缎曲线与独曲线叠问加后仍家为曲线瘦。由图别9-1省7可知派，最大奴弯矩与六最大剪琴力分别洒为：9.3梁弯不曲时残的正具应力敬及其敞强度稠计算9.3.1梁的弯哈曲正应薪力(1腹)纯弯省曲正数应力梁弯曲把时横截般面上只浸有弯矩狸而无剪品力的情缩慧况称为株纯弯曲沸。（１爪）横胜截面铺上正夜应力干的计涛算。取截术面具有半竖向对巡寿称轴的予等直梁胃，在梁肝侧面画浓出与轴兆

在梁的两端施加外力偶Me，梁将发生纯弯曲，如图9-18（ｂ）所示。可观鹿察到各下列刻现象狭：①纵向洋直线变虑形后成呆为相互那平行的础曲线，懂靠近凹汉面的缩月短，靠肥近凸面帖的伸长②横向直线变形后仍然为直线，只是相对地转动了一个角度。③纵向直线与横向直线变形后仍然保持正交关系。根据观蔽察到的菜现象，职对梁内乞部变形片情况作袍如下假狭设：①梁也的横仿截面墨在变邀形后兽仍然僵为一壤平面件，并石且与邀变形蓬后梁荒的轴太线正率交，夺只是男绕横愉截面那内某合一轴老旋转谎了一破个角邪度。葛这个均假设驻称为辜平面悼假设烦。②设揭想梁宾由许础多纵框向纤殃维组级成。纺变形啊后，氏由于盐纵向妖直线随与横驼向直减线保椅持正园交，榨即直万角没救有改科变，裤可以驾认为乞纵向厚纤维狸没有侧受到黎横向粗剪切戚和挤偶压，型只受畅到单帮方向艺的拉袖伸或减压缩参，即绿靠近支凹面刻纤维出受压腰缩，料靠近惊凸面之纤维狸受拉葬伸。由于变露形的连战续性，跌纵向纤面维自受羽压缩到疏受拉伸灰的变化匪之间，梯必然存怒在着一搅层既不受歇压缩、敏又不受挎拉伸的闷纤维，坟这一层宗纤维称交为中性锁层。中遗性层驻与横续截面邮的交提线称患为中满性轴顾。梁横截庙面上正艇应力的射计算公染式为x式中M———姿横截面狡上弯矩肥；y———额横截面蒸上所求及应力点射至中性殿轴的距赞离；IZ———猎横截面皮对中性武轴的惯茧性矩。（９-１)（２）咸横截面问上正应汉力的分卡布规律啄和最大糟正应力屿。梁横截暗面某点朵的正应脊力σ与撑该横截翼面上弯柜矩M和该点科到中性医轴的距跌离y成正忘比，敞与该压横截陈面对舱中性蚁轴的幅惯性仆矩成奖反比亚。（９-2别)式中锤，Wz泰为弯松曲截狠面系吐数，冶它仅锋与横惑截面肚的形归状尺房诚寸有剪关，养是衡拴量截诊面抗务弯能份力的项几何参数，赵常用单模位是ｍ槽ｍ３或ｍ３。（３）猫惯性条矩和牢弯曲炭截面毛系数辞的计禾算。对于矩户形、圆堵形及圆榴环形等硬常见简糖单截面原的惯性服矩和弯举曲截面评系数，道可直接租由定义的计算，眯其结果夕列于书中表9-1中，锁以备引查用声。型文钢截勤面的厕惯性钥矩和栗弯曲周截面号系数济可由支型钢瓣表查闹得。矩形截查面的抗纽奉弯截面统系数圆形欣截面蜘的抗追弯截桶面系高数空心圆岗截面的肾抗弯截列面系数如果梁腥的横截辱面不对畜称于中色性轴时，如图椅9-2穴1所示役的Ｔ形途截面，咐梁的最懒大正应师力将发潜生在最欺大正弯艘矩或最误最大拉猾应力为最大拉摧应力为（２）横力伤弯曲烟正应苹力。梁弯曲乳时横截拦面上不搬仅有弯忘矩而且想还有剪完力，这常种情况蔽称为横茎力弯曲时。此时阁按平面殿假设推跪导出的身纯弯曲虹梁横截睡面上正晕应力计塑算公式榴，用于张计算横致力弯曲分梁横截贝面上的仰正应力尊是有一迷些误差县的。是当寇梁的忘跨度士和梁迟高比l／h＞５时客，其误今差甚小嫁。因此冲，公式扛也适用拣于横力傻弯曲。但注意阻纯弯曲酬梁段M耻【例9-8】如图9-月22（ａ）亩所示，扩矩形截悟面简支照梁的跨挽长l＝２起ｍ，湾荷载F＝４０朋ｋＮ，猴求跨中逢截面C上的四纸点a、b、c、d处的膜正应晴力。解：族（１体）求C截面垄上的颠弯矩然，绘泻出梁舍的弯甜矩图神，如若图9-2秧2（ｂ鼓）所此示，展由图献可知厅，C截面上黎的弯矩呼为（2）砌计算各中点处的到正应力桌，矩形干截面对勒中性轴夺的惯性残矩和弯秩曲截面脉系数分援别为截面C上a、b、c、d四点处蠢的正应回力分别青为9.3.2正应力脂强度计务算对于等灿截面直累梁，梁霸最大弯南曲正应前力发生早在最大楼弯矩所瓦在的横貌截面上宅距中性石轴最远坛的各点竹处。梁的弯曲正余应力强羽度条件为σｍａ减ｘ≤［冒σ］等截面帐直梁的晓弯曲正韵应力强欢度条件再为［σ吴］为【例时9-9】如图9-谨23（ａ）姨所示，角Ｔ形却截面铸驶铁梁，统若许用闹拉应力肚［σｔ］＝30ＭＰ乘ａ，惜许用粱压应蛙力［σｃ］＝60ＭＰ藏ａ，互试按产正应伴力校研核该箭梁的斑强度犹。解：设彼中性轴兰距上边呼缘距离顺为h，则截面对古中性轴天的惯性嫁矩：最大弯酱矩发生租在B截面，则最大犬拉应铃力和董最大渡压应经力分别安为：C截面吓弯矩升值虽暑小，戴但下扎边缘遗受拉答，下析边缘弱各点私距中予性轴删的距苦离大柴，产河生的指拉应仰力有唉可能达大于B截面科的拉迁应力绝，所脾以也此要校固核。因该截陪面的压末应力不洪需再校塞核，由皮以上计且算结果壮知，该壳梁是安味全的。9.4梁弯曲妇时的剪构应力及湾其强度浮计算9.4.1矩形截苦面梁的牌切应力（1）切应决力计算兴公式假设袜：横努截面剪上各软点处杏的切侦应力啊都平油行于搁横截蛋面的怒侧边，沿贴截面宽扁度均匀崖分布用相虹距ｄx的两个筐横截面m—m和n—n从梁中恨切一微翻段，如犬图9-2烘4（ａ斧）所故示。由平衡贿方程∑X＝０，帮导出（堤过程从居略）矩形截观面梁横局截面上珠切应力材公式：式中Fs———横截甲面上超的剪败力；Ｉｚ———整个蓝截面挑对中森性轴皮的惯叔性矩充；S*z——砍—横截弄面上姻求切金应力及处的妨水平更线以已下（阻以上循）部分旦面积A*对中性街轴的静胖矩；b——狡—矩形截谱面宽度（９-７）对于矩形截面，如图9-25（ａ）所示

τ＝０

在中性轴处（y＝０）

（９-８）（９-９）9.4.2其他望形状事截面填的切梯应力（1）工字柿形截面踪蝶梁工字形愉梁的横矿截面由国上、下娇翼缘和轧中间粪腹板熄组成祥，如使图9-2脖6所示。腹板蚂是矩形拖截面，牧所以腹扩板上切应力计乳算可按恰式（9-卫7）进培行，榨翼板上铜的切狗应力梅的数派值比仓腹板槐上切锋应力的数依值小许谈多，一狸般忽略象不计。其切晓应力煌分布歼如图9-2根6所示杨。式中S*z———盘半个截花面对中导性轴的惜静矩。(２)．袖圆形吓截面闹梁和添圆环垮形截程面梁圆形截刘面梁和吴和圆环好形截面唤梁，如威图9-2晕7所示纠，它强们的哗最大万切应候力均原发生宣在中耀性轴驼处，高沿中壁性轴挂圆形截隶面：圆环形饥截面：式中Fs———尼横截面劫上的剪炸力；A——测—为礼横截咽面面女积。【例悲9-10】如图9-2项8所示，眠Ｔ形畅截面梁裳，。已践知FQ＝１脆００教ｋＮ徐，Iz＝11.搭34×103cm4，试新求中券性轴敢及翼怒缘与天腹板砖交界症点处上的切仗应力珍。解：妄Ｔ形罢截面政梁，饮横截隶面可悲分解根为两池个矩响形，凭中性霸轴上如的切跃应力卸最大翼缘办与腹脆板交再界点牌处的助切应否力为村：【例9-11】如图9-2启9所示狱矩形娇截面茎简支上梁，然跨中海受集蚁中力F作用。折计算最鸟大正应愚力σｍａ喉ｘ与最大监切应力装τｍａｘ，并事作比佛较。解：（融１）作沸剪力图贯和弯矩寇图。（２看）计钢算最丛大正拉应力堪和最郑大切伶应力虏。（3饿）比仆较。计算结穗果表明探，当梁消的跨度放l与梁混的高度丸h之比等大于5雨时，梁岗的最大月正应力镇与最大漠切应力制之比大化于10拖。在一庄般情况增下梁的诊跨度远漆大于其运高度，刃所以梁绑的主要辛应力是钩正应力衬。9.4.3梁的切薄应力强岛度条件τｍａ封ｘ≤［τ恨］（9-1毯2）对于秒等截第面直逢梁：对通常毫对于跨颈度与横宁截面高稠度的比谨值较大胃的梁，初其主要聋应力是弯曲正苦应力，只需贯进行梁留的弯曲龙正应力残强度条巩件计算【例米9-12】如图9-3纲0所示卧工字仍形截醒面外缴伸梁右，截盐面为户２０递ａ号勾工字漆钢型弄号，缎已知转材料啦的许愧用应格力［颜τ］登＝１齿００柱ＭＰ金ａ，役试校郑核该烧梁的阵切应捷力强斥度。解：镇（１屈）绘建制剪嫁力图兔和弯哪矩图押。由姑图可招知，允最大目剪力谁为禾Fsma定x=34毕kN（3早）切义应力员强度仓校核娃：（2）苹）截面练几何特付性。查严型钢表似得２０要ａ型钢挣参数：Iz∶豆Sz＝伍17.第2cm宰，b＝方7mm梁的鄙切应载力强糕度满用足要壁求。9.4.3提高梁业抗弯强捉度的措坟施梁的弯闯曲强度弊主要取箱决于梁烧由此谦条件滋可以在看出摔，欲浙提高晚１．合理布置梁的支座２．迁合理布跃置荷载３．异采用合新理的截竞面４．沟采用变违截面梁9.5梁变形砌的计算工程拳中的座某些摄受弯锡杆件复，除筛了强鞠度要尾求外潜，往闲往还龙有刚辜度要经求，仆要求援其变闹形不钞能过共大。9.5.1挠曲观线近沙似微淋分方栏程取梁变秩形前的窝轴线为x轴，洋与轴含线垂劫定指帐向下愤的轴亮为y轴，梁洁变形讯后的邻轴线甘在x怀y平夫面内具弯成膨一曲钢线，称芳为梁的程挠曲阻线。横截面塞形心在y方向乏的线将位移梁的挠教度和转毙角都是x的函数元，即在小逃变形仗情况守下，烟转角美θ很植小纯弯曲闪梁挠曲挣线的曲李率梁的跨氧度是横蛇截面高攀度的10倍以迷上时9.5.2用积分稀法求梁构的变形对于斩等直桃梁可淘直接汗对式倾进行铸积分谷，得牧转角弱方程孙为再积窃分一惹次得咏挠曲皆线方凳程为式中泼，Ｃ滚和Ｄ磁为积拒分常咽数，细其值及可通松过边窜界条菊件来贝确定袖。9.5.3用叠淹加法雷求梁岩的变墙形当梁弦上受纹到多劣个荷虹载作弊用时抗，可鼠先分减别计护算出单个虎荷载美作用帅时梁达的挠木度与具转角，然后绪再进行累加（弓求代数约和）。即得裙梁在所央有荷载禁共同作彼用下的扛挠度和执转角。逝这种求怀挠度和绵转角的项方法称堡为叠加坡法。【例9-14】试用叠箩加法求叠如图9-1欠4(a赏)所示塞简支咬梁跨辈中C截面的尼挠度和蛇支座B截面的齐转角，谋设EI为常叙数。【解】：先将梁景上的荷称载分为络均布荷焦载q和集友中力吴偶M。单独云作用的治情况如蔽图9-4货0(b暑)、(c)所示，继由表9-2查得华简支群梁在布均布追荷载艰和集福中力培偶单荒独作宣用下骨，C截面的乏挠度和B截面蹄的转滨角分膏别为上述结库果代数偿相