湖南省怀化市湘维有限公司子弟学校高三数学理期末试卷含解析

湖南省怀化市湘维有限公司子弟学校高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】原不等式恒成立可化为xy≥恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解关于a的不等式可得．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，变形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2（）2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍负）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化简可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）．故选：C．2.曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为 A．2 B.-2 C. D.参考答案：A3.设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是A.若

B.若C.若

D.若参考答案：DA中，与也有可能异面；B中也有可能；C中不一定垂直平面；D中根据面面垂直的判定定理可知正确，选D.4.已知函数的定义域为，且对于任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围为（

） A．

B．C．

D．参考答案：D略5.命题“若，则”的否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C试题分析：“若，则”的否命题是“若，则”，故选C．考点：命题的否命题．6.大楼共层，现每层指定一人，共人集中到设在第层的临时会议室开会，则能使开会人员上下楼梯所走的路程总和最短的的值为

A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：D7.若把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，恰好与函数y=cosωx的图象重合，则ω的值可能是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（ωx+ω）的图象，而y=cosωx=sin（+ωx），可得ω=+2kπ，k∈z，结合所给的选项得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，得到函数y=sinω（x+）=sin（ωx+ω）的图象．而y=cosωx=cos（﹣ωx）=sin（+ωx），∴ω=+2kπ，k∈z．观察所给的选项，只有ω=满足条件，故选D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．8.观察下列各式：则（

）A．123

B．76

C．28

D．199参考答案：A略9.已知两条直线，给出4个命题：①若；②若；③若；④若。其中正确命题的个数为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：答案：C10.已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)零点叙述正确的是()A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点

B．函数f(x)必有一个零点是正数C．当a＜0时，函数f(x)有两个零点

D．当a＞0时，函数f(x)只有一个零点参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值是__________．参考答案：略12.若、满足不等式，则的最小值为

.参考答案：.试题分析：首先根据已知的二元一次不等式组可画出其所表示的平面区域如下图所示.令，将其变形为，要求的最小值即需求在可行域中截距的最大值，由图可知其在点处取得截距最大值，即，故应填.考点：1、简单的线性规划问题；13.（文）如下图，对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则

.参考答案：解：由，分裂中的第一个数是：，，分裂中的第一个数是：，，分裂中的第一个数是：，…发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，∴，分裂中的第一个数是：，∴若的“分裂”中最小的数是，则的值是15．14.

．参考答案：

15.已知直线2x+my﹣8=0与圆C：（x﹣m）2+y2=4相交于A、B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则m=．参考答案：2或14【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由三角形ABC为等腰直角三角形，得到圆心C到直线的距离d=rsin45°，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵由题意得到△ABC为等腰直角三角形，∴圆心C（m，0）到直线2x+my﹣8=0的距离d=rsin45°，即=，解得：m=2或14，故答案为2或14．【点评】此题考查了直角与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，等腰直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．16.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≤0的解集是．参考答案：{x|x≥3或x≤1}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≤0等价为f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集为{x|x≥3或x≤1}，故答案为：{x|x≥3或x≤1}．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．17.右图是一个阶矩阵，依照该矩阵中元素的规律，则元素100在此矩阵中总共出现了________次。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分别为AA1、A1C的中点．

（1）求证：A1C⊥平面ABC；

（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数（1）试讨论函数的单调性；（2）若函数在是单调减函数，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，当时，证明：（其中（e≈2.718……即自然对数的底数）参考答案：（1）定义域为...........................................1分..................................................2分当时,递增,当时,递减,......................................................3分的单调增区间为的单调减区间为................4分的极大值为无极小值.........................................5分(2)函数在是单调减函数，...7分.................................ks5u................8分..............................................................................9分(3)...................................................................10分20.（本小题满分14分）已知函数满足（）.（1）求的解析式；（2）试判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若函数始终满足同号（其中），求实数的取值范围．参考答案：（1）因为

①所以

②由①②可解得…………4分（2）f（x）定义域为

当a=0时，∴a=0时为奇函数

………7分 ∴∴时函数既不是奇函数，也不是偶函数…………………9分（3）由题意可知函数f（x）在上为增函数

…………………10分设，要使函数f（x）在上为增函数，法一：必须…………………12分

要使的取值范围是 ………14分法二：在上恒成立，

…………………12分所以在上恒成立，

所以，所以的取值范围是

…………………14分21.(本小题满分13分)已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：解：（1）由已知，f（x）=

所以f（x）的最小正周期为2，（2）由（1）知，f（）=

所以cos（）。

所以

22.（14分）已知的顶点A在射线上，A,B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足.当点A在l1上移动时，记点M的轨迹为W.

(Ⅰ)求轨迹W的方程；

(Ⅱ)设N(2,0)，过N的直线l与W相交于P、Q两点.求证：不存在直线l，使得.参考答案：解析：（Ⅰ）解：因为A,B两点关于x轴对称，

所以AB边所在直线与y轴平行.

设M(x,y)，由题意，得，

---------------------2分

所以，

因为，所以，即，

---------------------5分所以点M的轨迹W的方程为.

------------------6分

（Ⅱ）证明：设或，，

当直线时：

由题意，知点P，Q的坐标是方程组的解，

消去y得，

所以，且，

，

------------8分

因为直线l与双曲线的右支（即W)相交两点P、Q，

所以，即.

1----9分因为，所以，