河北省沧州市黄骅南大港中学高一数学理上学期期末试题含解析

河北省沧州市黄骅南大港中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，则△ABC的形状是A．直角三角形

B．等腰三角形 C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D2.设函数，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是A.[－4,－2] B.[－2,0] C.[0,2] D.[2,4]参考答案：A试题分析：采取间接法，，因为，所以，，因此在上有零点，故在上有零点；，而，即，因此，故在上一定存在零点；虽然，但，又，即，从而，于是在区间上有零点，也即在上有零点，不能选B，C，D，那么只能选A．

3.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=ln|x| B．y= C．y=sinx D．y=cosx参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，对数函数的单调性，以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=ln|x|的定义域为{x|x≠0}，且ln|﹣x|=ln|x|；∴该函数为偶函数；x＞0时，y=ln|x|=lnx为增函数；即该函数在（0，+∞）上单调递增，∴该选项正确；B.，x∈（0，1）时该函数无意义；∴该函数在（0，+∞）上单调递增是错误的，即该选项错误；C．y=sinx是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；D．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及对数函数和余弦函数的单调性．4.已知0＜a＜1，b＜－1,函数f(x)＝ax＋b的图象不经过:（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A5.已知函数满足：对任意实数，当时，总有成立，则实数a的取值范围是（▲）A．(1,3)

B.(0,3)

C.

D.参考答案：C6.设全集，，，则为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D7.设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P与Q的关系是（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．P∩Q=?参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】首先化简集合Q，mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则分两种情况：①m=0时，易知结论是否成立②m＜0时mx2+4mx﹣4=0无根，则由△＜0求得m的范围．【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m=0时，﹣4＜0恒成立；②m＜0时，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．综合①②知m≤0，所以Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．因为P={m|﹣1＜m≤0}，所以P=Q．故选：C．8.在中，的取值范围是

(

)

A

B

C

D参考答案：A略9.若内接于以为圆心，为半径的圆，且，则的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.角的终边过点，则等于

（

）

A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，且，则该数列的前10项和____________．参考答案：略12.已知实数x，y满足则的最大值是

．参考答案：27

13.与角终边相同的最小正角为

．参考答案：14.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．参考答案：(1,2]设，，在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示：若时，不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围是(1,2]．15.求的值是_____________.参考答案：略16.已知函数，是的反函数，若（m，n∈R+），则的值为______________。参考答案：解：，∴。17.点关于平面的对称点的坐标是

．参考答案：试题分析：根据空间直角坐标系的特点,知对称点为.考点：空间对称.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：⑴设等差数列的公差为，由题意得所以．………….3分设等比数列的公比为，由题意得，解得．所以．从而………..6分⑵由⑴知．数列的前项和为…9

分

数列的前项和为．所以，数列的前项和为．……………12分19.要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5(m2)，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h＝AB，tan∠FED＝，设AB＝xm，BC＝ym.(1)求y关于x的表达式；(2)如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？

参考答案：略20.参考答案：x=21.已知函数f（x）=ln（1+x）．（1）若函数g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函数，求a的值；（2）若h（x）=f（x）[f（x）+2m﹣1]在区间[e﹣1，e3﹣1]上有最小值﹣4，求m的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）为偶函数，便可得到ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a，这样便可求出a的值；（2）可设f（x）=t，可得到t∈[1，3]，设y=h（x），从而有，可讨论和区间[1，3]的关系：分和三种情况，在每种情况里，根据y的最小值为﹣4便可建立关于m的方程，解方程即得m的值．【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）为偶函数；∴g（﹣1）=g（1）；即ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a；∴ln（1+e4）﹣lne4﹣a=ln（1+e4）+a；∴﹣4﹣a=a；∴a=﹣2；（2）令f（x）=t，x∈[e﹣1，e3﹣1]，∴t∈[1，3]；设y=h（x），则y=；①若，即时，当t=1时，ymin=2m=﹣4；∴m=﹣2与不符；②若，即时，当时，；解得m=，或（舍去）；③若，即时，