广东省广州市第八十三中学高二数学理期末试卷含解析

广东省广州市第八十三中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，则、两点间的球面距离为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略2.如果执行右图3的程序框图，那么输出的

（）

A、22

B、46

C、94

D、190参考答案：C3.如图是甲、乙汽车4S店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a+b的值为（）A．168 B．169 C．170 D．171参考答案：B【考点】BA：茎叶图．【分析】分别求出x，y的值，从而读出甲和乙的数据，求出众数和中位数即可．【解答】解：若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项，则x=5，y=4，甲数据是：78，79，80，85，85，92，96；故众数a=85，乙数据是：76，81，81，84，91，91，96；故中位数b=84，则a+b=85+84=169，故选：B．【点评】本题考查了等差中项和等比中项的定义，考查茎叶图的读法，考查众数和中位数的定义，是一道基础题．4.用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（）个A、48

B、24

C、12

D、6参考答案：C略5.设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（

）

参考答案：B6.若复数a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，则a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由题意求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，∴a=2，b=3，则a﹣b=﹣1．故选：B．7.已知函数与函数的图象上恰有三对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.5名学生A、B、C、D、E和2位老师甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相邻的排法种数为（

）A．432

B．216

C．144

D．72参考答案：A略9.

参考答案：B10.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数，解导数方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x﹣1，则f（x）的值域为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【分析】由题意利用函数的单调性求得当x≤0时，f（x）∈（﹣1，0]，再根据它是奇函数，可得x≥0时，函数的值域为[0，1），从而求得它的值域．【解答】解：当x≤0时，f（x）=2x﹣1为增函数，可得f（x）∈（﹣1，0]．函数f（x）为定义在R上的奇函数，它的图象关于原点对称，可得x≥0时，函数的值域为[0，1）．综上可得，f（x）在R上的值域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．12.若的最大值是

.参考答案：6略13.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是-------.参考答案：14.平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率

▲

．参考答案：略15.已知全集，集合，则为

．参考答案：16.已知（﹣）n展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为．参考答案：﹣80【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由条件求得n=5，在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中的常数项．【解答】解：由题意可得2n=32，∴n=5，∴（﹣）n=（﹣）5展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2）r?．令=0，求得r=3，∴展开式中的常数项为?（﹣2）3=﹣80，故答案为：﹣80．17.已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则·(－)的最大值为________．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)从含有两件正品a，b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，(1)每次取出不放回；求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．(2)每次取出后放回；求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．参考答案：(1)每次取出不放回的所有结果有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.(2)每次取出后放回的所有结果：(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)共有9个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.19.设函数，若函数的图象在点处与直线相切（1）求实数a，b的值；（2）求函数在上的最大值。参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），由f′（1）＝且f（1），列方程组求得实数a，b的值；（2）由（1）求得函数f（x）的解析式，然后利用导数求函数在[，e]上的最大值．【详解】（1）由f（x）＝alnx﹣bx2，得f′（x）2bx，∴f′（1）＝a﹣2b，则，解得a＝，b；（2）由（1）知，f（x）＝lnxx2．f′（x）x（x＞0）．∴当x∈（，）时，f′（x）＞0，当x∈（，e）时，f′（x）＜0．∴f（x）在（，）上为增函数，在（，e）上为减函数，则f（x）max＝f（）．【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数研究函数的单调性及最值问题，是中档题．20.商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品按以下单价进行试售，得到如下数据：单价x(元)1516171819销量y(件)6058555349(1)求销量y关于x的线性回归方程；(2)预计今后的销售中，销量与单价服从(1)中的线性回归方程.，已知每件商品A的成本是10元，为了获得最大利润，商品A的单价应定为多少元？(结果保留整数)(附：，.参考答案：（1）；（2）24.【分析】（1）根据表格中的数据，利用公式，求得，即可得到回归直线的方程；（2）由（1）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意得，所以，所以关于的线性回归方程为；（2）由题意得，获得的利润，所以当时，取得最大值，所以单价定为元，可获得最大利润.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解及其应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.已知a＞0，求证：﹣＞﹣．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】使用分析法两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可【解答】证明：要证：﹣＞﹣，只需证：，只需证：，即2a+9+2＞2a+9+2，即证：＞，只需证：（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3）即证：20＞18，∵上式显然成立，∴原不等式成立．22.如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．参考答案：见