四川省南充市楠木区中学高三数学理月考试卷含解析

四川省南充市楠木区中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是冷BC的中点，点F在冷CC1上，且CF=2FC1，P是侧面四边形BCC1B1内一点（含边界）．若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与平面平行的性质；平行投影及平行投影作图法．【分析】取棱B1C1的中点N，在BB1上取点M，使B1M=2BM，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M处时A1P最长，A1P⊥MN时最短，通过解直角三角形即可求得．【解答】解：如下图所示：取棱B1C1的中点N，在BB1上取点M，使B1M=2BM，连接MN，连接BC1，∵N、E为所在棱的中点，B1M=2BM，CF=2FC1∴四边形MNFE为平行四边形，∴MN∥EF∴A1N∥AE，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，AM=，AN=，MN='在△A1MN中，由余弦定理求得cos∠MA1N=，?sin∠MA1N=．由面积相等得MN?h=A1M?A1Nsin∠MA1N?h=，则线段A1P长度的取值范围是[]故选：B【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置．2.已知定义域为R的函数满足，且的导函数，则的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：D略4.设集合，则等于(

)A.

B.

C.{2,1}

D.{-1,2}参考答案：B略5.已知等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若，则A.

4

B.

10

C.

16

D.

32

参考答案：C由得，解得，从而. 故选C.6.在三棱锥A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是边长为2的正三角形，若，三棱锥的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（

）A. B.3π C.4π D.参考答案：D【分析】先记外接圆圆心为，△ABC外接圆圆心为，连结，，取中点，连结，根据题意证明且，再设三棱锥外接球半径为，根据求出外接球半径，进而可求出外接球表面积.【详解】记外接圆圆心为，△ABC外接圆圆心为，连结，，则平面，平面；取中点，连结，因为△ABC是边长为2的正三角形，所以过点，且；在中，，，设外接圆为，则，所以，故，所以有，因为为中点，所以，且；又平面平面，所以平面，平面；因此且.设三棱锥外接球半径为，则，因此，球的表面积为.故选D【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记球的特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型.7.设x、y满足约束条件，若目标函数（其中a>0,>0)的最大值为3,则的最小值为（

）(A)

3(B)

1(C)2

(D)

4参考答案：A略8.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是

A.1

B．-5或3

C.

-2

D．参考答案：C9.如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D10.执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S的值，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆和圆,若C上存在点P,使得过点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,满足∠APB=120°,则椭圆C的离心率的取值范围是

.参考答案：12.已知等比数列{an}为递增数列，且，则数列an的通项公式an=．参考答案：2n略13.“”是“”的

．（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）参考答案：充分不必要条件14.设满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：215.已知，满足，则的最大值为

．参考答案：4由满足不等式组，作出可行域如图，联立，解得，

化目标函数为，

由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为故答案为4.．

16.若执行如图3所示的框图，输入，,则输出的数等于

参考答案：略17.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在中的学生人数是_________．参考答案：25

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）对于给定的实数，试求数列的前项和；（3）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：19.（2012?辽宁）选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）先解不等式|ax+1|≤3，再根据不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，分类讨论，即可得到结论．（Ⅱ）记，从而h（x）=，求得|h（x）|≤1，即可求得k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．20.已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0），短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若过点P（1，0）的任一直线l交椭圆C于A，B两点（长轴端点除外），证明：存在一定点Q（x0，0），使为定值，并求出该定点坐标．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由题意得b=1，，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）由题意设直线l：x=ty+1，将其代入椭圆，得（t2+4）y2+2ty﹣3=0，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能证明存在一定点Q（x0，0），使为定值，并求出该定点坐标．解答： （本题满分15分）解：（Ⅰ）由题意得b=1，又，即，∴，即，∴a2=4，∴椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）由题意设直线l：x=ty+1，将其代入椭圆，消去x化简得（t2+4）y2+2ty﹣3=0，由韦达定理，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴====，∵对过点P的任意直线，使为定值，∴只要，解得，此时=，定点．点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与证明，并考查点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意直线与圆锥曲线的位置关系的合理运用．21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）通过方程组求出P、Q坐标，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈（﹣，0），曲线C2的参数方程为（t为参数），普通方程2x+y﹣6=0；（2）θ=﹣，，即P（，﹣）；θ=﹣代入曲线C2的极坐标方程，可得ρ′=6，即Q（6，﹣），∴|PQ|=6﹣=5．22.如图，圆O的直径AB、BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；（Ⅱ）若HE=2a，求ED．参考答案：考点：圆的切线的判定定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：计算题；推理和证明．分析：（Ⅰ）由已知得∠BAD=∠CAD=∠DBC，∠DBE=∠BAE，由此能证明∠DBE=∠DBC．（Ⅱ）由⊙O的直径AB，∠ADB=90°，由此能求出ED．解答：（Ⅰ）