福建省福州市私立新华中学2022年高三数学理月考试卷含解析

福建省福州市私立新华中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为()A．(1,3)B．(0,3)

C．(0,2)

D．(0,1)参考答案：【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法B1【答案解析】D解析：解：画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足0＜a＜1，故选D.

【思路点拨】结合方程f（x）=a有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答．2.若角的终边上有一点，且，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略3.是虚数单位，复数满足，则A.或

B.2或5

C.

D.5参考答案：C1.因为，所以，解得，所以，故选C.4.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为

A.100

B.110

C.120

D.180参考答案：【标准答案】B【试题解析】用间接法做:考虑没有女生入选的,则所要求的结果为,,故B正确．【高考考点】考查排列组合的基本知识。【易错提醒】不知如何分类与分步。【备考提示】排列组合的问题要注意分类与分步，些题一方面要注意分类与分步，另一方面还要注意如何分组与分配。5.函数的零点个数为

（）A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：B略6.已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若＝x+y，则xy的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【解答】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若＝x+y，可得x+y＝1，x，y∈[，]，则xy≤＝，当且仅当x＝y＝时取等号，并且xy＝x（1﹣x）＝x﹣x2，函数的开口向下，对称轴为：x＝，当x＝或x＝时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：[，]．7.已知等比数列{}的前n项和，则…等于（）A．B．

C．D．参考答案：D略8.已知集合，，若，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A．10 B．5 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为﹣，故选D．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．10.已知：，则的大小关系为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足＞－2，＝m－，则m的取值范围是

．参考答案：，，12.已知抛物线C：y2=6x，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，交抛物线的准线于点B，若=3，则点A到原点的距离为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，求得|DF|的长度，利用抛物线性质可求得|AF|=|AC|，=3可知|AB|=2|AF|=2|AC|，根据三角形可求得|BD|=3，利用相似三角形可求得|CA|、|CD|的值，即可求得A点坐标，利用两点间的距离公式求得A到原点的距离．【解答】解：抛物线C：y2=6x，准线垂直于x轴，垂足为D，|DF|=3，由抛物线定义，A点到F点的距离等于A到准线的距离，即|AF|=|AC|，=3，即|FB|=3|FA|，|AB|=2|AF|=2|AC|．∴∠ABC=，tan∠ABC=，∴|BD|=3，由相似三角可知，|CA|=|DF|=2，|CD|=|BD|=，A点横坐标为|AC|﹣=，故A点的坐标为（，﹣），∴点A到原点的距离为=，故答案为：．13.已知函数且=3，在各项均为正的数列中，的前n项和为，若=

。参考答案：614.如图，△ABC内接于,AB=AC，直线MN切于点C，弦，AC与BD相交于点E．若AB=6,

BC=4，则DE=__________.参考答案：15.设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.参考答案：{1,2,5}略16.已知数列中,,,,则……=

.参考答案：略17.已知实数满足，则的最大值为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)

如图，四棱锥中，，∥，，．（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：取中点，连结，．因为，所以．……………2分因为∥，，所以∥，．又因为，所以四边形为矩形，所以．

…………4分

因为，所以平面．

…………6分所以

．

…………7分

（Ⅱ）解：点满足，即为中点时，有//平面．…………8分证明如下：取中点，连接，．

……………9分因为为中点，所以∥，．

因为∥，，所以∥，．所以四边形是平行四边形，所以∥．

……………12分因为平面，平面，

……………13分所以//平面．

………14分19.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元．（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．

参考答案：21．解：（I）设容器的容积为V，由题意知故由于因此所以建造费用因此

（II）由（I）得由于当令所以

（1）当时，所以是函数y的极小值点，也是最小值点。

（2）当即时，当函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时20.如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，，，，，为的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：设F为PD的中点，连接EF，FA．

因为EF为的中位线，所以EF∥CD，且EF=．又AB∥CD，AB=2，所以ABEF，故四边形ABEF为平行四边形，所以BE∥AF．又AF平面PAD，BE平面PAD，所以BE∥平面PAD

……4分（Ⅱ）解：设G为AB的中点，因为AD=AB，，所以为等边三角形，故DG⊥AB；因为AB∥CD，所以DG⊥DC；又PD平面ABCD，所以PD，DG，CD两两垂直……6分以D为坐标原点，为x轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系，则，，，，设为平面DBE的一个法向量，则，即，令，则……9分

又，所以，即直线PB与平面BDE所成角的正弦值为……12分21.已知函数f（x）=ex﹣kx，x∈R．（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）在区间[0，2]上单调递增，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f′（x）=ex﹣e，讨论导数的正负，即可求出单调区间．（Ⅱ）可得f'（x）=ex﹣k≥0在[0，2]上恒成立，即k≤ex，求出ex在[0，2]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f′（x）=ex﹣e．…令f′（x）=0，解得x=1x（﹣∞，1）1（1，+∞）f′（x）_0+f（x）单减

单增故单调区间为在（