湖南省娄底市第八中学高一数学理联考试题含解析

湖南省娄底市第八中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2 C．y=log2x D．y=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+∞）上单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=﹣x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=﹣x2+1在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x﹣2=，为幂函数，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C、y═log2x为对数函数，且a=2＞1，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=＜1，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；故选：C．2.已知点，则线段的垂直平分线的方程是

（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：B3.（5分）函数在f（x）=sinx﹣ax∈[，π]上有2个零点，则实数a的取值范围（） A． [，1） B． [0，） C． （，1） D． （，1）参考答案：A考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数在f（x）=sinx﹣a，x∈[，π]上有2个零点可化为函数y=sinx与y=a在[，π]上有两个交点，从而作图求解．解答： 函数在f（x）=sinx﹣a，x∈[，π]上有2个零点可化为函数y=sinx与y=a在[，π]上有两个交点，作函数y=sinx与y=a在[，π]上的图象如下，故a∈[，1），故选A．点评： 本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题．4.若关于的方程=0在上有解，则的取值范围是

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D略5.已知向量，，若向量与的夹角为，则实数m=（）A. B.1 C.－1 D.参考答案：B【分析】根据坐标运算可求得与，从而得到与；利用向量夹角计算公式可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，，，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量数量积、模长和夹角求解参数值的问题，关键是能够通过坐标运算表示出向量和模长，进而利用向量夹角公式构造方程.6.将化为弧度为（）

A．-B．-

C．-D．-参考答案：B7.已知不等式

，若不等式的解集是，则的取值范围（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C略8.数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）A． B．

C．

D．参考答案：A【考点】82：数列的函数特性．【分析】通过观察可得：奇数项为0，偶数项为1，即可得出通项公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是an=．故选：A．【点评】本题考查了通过观察求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.函数的单调递增区间为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求解即可．【解答】解：函数的定义域为：x＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函数，y=x2﹣4，开口向上，对称轴是y轴，x＞2时，二次函数是增函数，由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为（2，+∞）．故选：C．10.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：log43?log98=．参考答案：【考点】对数的运算性质；换底公式的应用．【分析】直接利用对数的运算性质，把要求的式子化为

?，即?，运算求得结果．【解答】解：由对数的运算性质可得log43?log98=?=?=，故答案为．12.据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_____（答是与否）.参考答案：否【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为：否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.13.f（x﹣1）=x2﹣2x，则=．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．14.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为

．参考答案：1﹣2a【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数性质作出函数的图象，依次标出零点，根据对称性得到零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，运用对数求解x3满足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≥0时，f（x）=，∴当x＜0时，f（x）=作出图象：∵关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根转化为f（x）的图象与y=﹣a（0＜a＜1）图象的交点问题．从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值满足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3满足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案为：1﹣2a．15.半径为，圆心角为的扇形面积为

．参考答案：16.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得，=∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．17.已知，，且，则a的值为

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：）参考答案：（1）；（2）吨.(1)，，，，...4分，............6分.................8分所求的回归方程为.

(2)

时，(吨)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)............12分19.（10分）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求+与﹣的夹角；（2）若满足⊥（+），（+）∥，求的坐标．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）求得+与﹣的坐标，利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得与的夹角θ的值．（2）根据两个向量垂直、平行的性质，求得的坐标．【解答】解：（I）∵，∴，∴，∴，∴，∴．设与的夹角为θ，则．又∵θ∈[0，π]，∴．（II）设，则，∵⊥（+），（+）∥，∴，解得：，即．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直、平行的性质，属于基础题．20.(本小题满分12分)计算（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）---------6分（Ⅱ）----------------12分21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=2sinB，c=b．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求b的值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得a=2b，从而利用余弦定理求出cosA，由此利用正弦定理能求出sinA．（Ⅱ）由S=，求出bc=24，由此能求出b．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA=2sinB，c=b．∴a=2b，∴cosA====﹣，∴sinA==．（Ⅱ）∵