河南省商丘市芒山第一中学高二数学理测试题含解析

河南省商丘市芒山第一中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的值不可能为A．

B．

C．

D．参考答案：B2.“1<m<3”是“方程表示椭圆”的()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.抛物线y=﹣2x2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把其转化为标准形式，再结合其准线的结论即可求出结果．【解答】解：∵y=﹣2x2；∴x2=﹣y；∴2p=?=．又因为焦点在Y轴上，所以其准线方程为y=．故选：D．【点评】本题主要考察抛物线的基本性质，解决抛物线准线问题的关键在于先转化为标准形式，再判断焦点所在位置．4.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．5.一个几何体的三视图是如图所示的边长为2的正方形，其中P，Q，S，T为各边的中点，则此几何体的表面积是（）A．21 B． C． D．23参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个边长为2的正方体切去了底面是边长为1是直角三角形，高是2的三棱锥，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知：该几何体是一个边长为2的正方体切去了底面是边长为1是直角三角形，高是2的三棱锥，（如图），切去了D′﹣DPS三棱锥，由题意：P，Q，S，T为各边的中点，即五边形的面积=3个正方形的面积S=2×2×3=12．斜面三角形D′PS的边上：ST=，D′S=D′P=∴斜面三角形D′PS的面积，两个梯形的面积=6．累加各个面的面积可得几何体的表面积．故选D．6.设复数，若为纯虚数，则实数（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：D7.已知F是双曲线C：y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】化双曲线方程为标准方程，求得焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线C：y2﹣mx2=3m（m＞0）即为﹣=1，可得a2=3m，b2=3，c2=a2+b2=3m+3，设F（0，），一条渐近线方程为y=x，则点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．8.复数的模是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先将复数化成形式，再求模。【详解】所以模是故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。9.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（

）A．｛0，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2，2，－2｝参考答案：A10.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B12.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2413.若不等式，对任意的恒成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：14.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长（1）求双曲线的方程（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且为锐角(其中为原点)，求的取值范围

参考答案：解：（1）（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)综上：略15.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成角的大小为_________.参考答案：略16.函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）当或时．是增函数.（5）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号

.参考答案：（1）（3）（4）17.已知函数，若，则x的取值范围为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知α，β为锐角，cos（﹣α）=，sin（+β）=﹣，求sin（α+β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式求得sinα和cosβ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（α+β）的值．【解答】解：∵α，β为锐角，cos（﹣α）=sinα=，sin（+β）=﹣cosβ=﹣，∴sinα=，cosβ=，∴cosα=，sinβ==，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=．19.现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如表：年利润1.2万元1.0万元0.9万元频数206040对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如表：合格次数2次1次0次年利润1.3万元1.1万元0.6万元记随机变量X，Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润，（1）求X＞Y的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断那个项目更具有投资价值，并说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）X＞Y的所有情况有x=1.2，y=1.1，y=0.6，由此能求出X＞Y的概率P（X＞Y）．（2）求出随机变量X的分布列和EX及随机变量Y的分布列EY，由EX＞EY，且X＞Y的概率与X＜Y的概率相当，得到从长期投资来看，项目甲更具有投资价值．【解答】解：（1）X＞Y的所有情况有：P（x=1.2，y=1.1）=×=|，P（y=0.6）==，∴X＞Y的概率P（X＞Y）==．…（2）随机变量X的分布列为：X1.21.00.9P∴EX==1万元．随机变量Y的分布列为：Y1.31.10.6P∴EY==0.9万元．…∵EX＞EY，且X＞Y的概率与X＜Y的概率相当，∴从长期投资来看，项目甲更具有投资价值．…20.已知直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圆C：x2+y2-6x-8y+21=0.⑴求证：直线l与圆C总相交；⑵求相交弦的长的最小值及此时m的值．参考答案：解析：⑴直线l的方程可变形为：（2x+y-7）m+（x+y-5）=0,令得，即直线l过定点P（2，3）.圆C：x2+y2-6x-8y+21=0

即(x-3)2+(y-4)2=4圆心C（3，4）半径r=2∵|CP|=∴点P（2，3）在圆C内，则直线l与圆C总相交.⑵圆心C（3，4），

P（2，3）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当CP⊥直线l时和定点（2，3），弦长最短。∵|CP|=，r=2

∴弦长|AB|=此时，

∴，则

∴21.求双曲线16x2﹣9y2=﹣144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线16x2﹣9y2=﹣144可化为，可得a=4，b=3，c=5，从而可求双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．【解答】解：双曲线16x2﹣9y2=﹣144可化为，所以a=4，b=3，c=5，所以，实轴长为8，焦点坐标为（0，5）和（0，﹣5），离心率e==，渐近线方程为y=±=．22.设是抛物线的焦点，为抛物线上异于原点的两点，且满足．延长分别交抛物线于