2022-2023学年四川省宜宾市仁义中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年四川省宜宾市仁义中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前n项和为，且，则(

)(A)8

(B)9

(C)10

(D)11参考答案：B略2.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f（2），则f（5）＝

（A）0

（B）1

（C）

（D）5

参考答案：C略3.已知tanθ=，则tan(﹣2θ)=（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意和二倍角的正切公式求出tan2θ的值，由两角差的正切公式求出的值．【解答】解：由得，==，所以===，故选D．4.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里参考答案：C【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；阅读型；方程思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程．【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．5.命题：函数是幂函数，则函数的图象不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（）A.2

B．3

C．1

D．0参考答案：A6.定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则（

）A.；

B.8；

C.或8；

D.6

参考答案：B略7.定义在（0，+）的函数

（

）A．有最大值，没有最小值

B．有最小值，没有最大值C．有最大值，有最小值

D．没有最值参考答案：B8.是虚数单位，计算=

(A)1

(B)

-1

(C)

(D)

-参考答案：C略9.已知函数，则下列判断正确的是（A）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是（B）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是（C）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是（D）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是参考答案：答案：B10.已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是A．28

B．48

C．28或48

D．1或28参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为

参考答案：112.曲线在点处的切线方程为

。参考答案：略13.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②，；③

当时，恒成立.则

.

参考答案：14.若实数x，y满足的最小值为3，则实数b的值为

参考答案：15.观察下列等式：；；；…则当且表示最后结果.

（最后结果用表示最后结果）．参考答案：略16.若，则

.参考答案：17.在中，，，，则的值为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?河北二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推出AB=2，求解AB2=AD2+BD2，证明BD⊥AD，然后证明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）以D为原点，分别以DA，DE，DE为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面EAD的一个法向量，平面PAB的一个法向量，利用向量的数量积，转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴故AB=2，∴BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos60°=3，∴AB2=AD2+BD2∴BD⊥AD，∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，∴AD⊥平面BFED．…（Ⅱ）∵AD⊥平面BFED，∴AD⊥DE，以D为原点，分别以DA，DE，DE为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），P（0，λ，），=（﹣1，，0），=．取平面EAD的一个法向量为=（0，1，0），设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），由=0，?=0得：，取y=1，可得=（）．∵二面角A﹣PD﹣C为锐二面角，平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．∴cos＜===，解得λ=，即P为线段EF的3等分点靠近点E的位置．…（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.（本小题满分13分）若数列满足点在函数的图象上，且．

(I)求数列的通项公式。

(II)求证：．参考答案：20.已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（1）求及；

（2）令bn=()，求数列的前n项和．参考答案：（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（2）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=.略21.（本小题满分14分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△AB