福建省龙岩市茶地中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

福建省龙岩市茶地中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=(x＞0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A．ln2 B．1﹣ln2 C．2﹣ln2 D．1+ln2参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】阴影部分E由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算．【解答】解：由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数，当y=2时，x=，所以阴影部分E的面积为+=1+=1+ln2故选D．2.不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：D3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D试题分析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D．4.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.在下图中，直到型循环结构为（

）参考答案：A6.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=（

）A．

B．—

C．

D．—参考答案：D7.观察下列各式：，，，，则（

）.

.

.

.参考答案：C略8.下列值等于1的定积分是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：9.为椭圆上的一点，分别为左、右焦点，且则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知椭圆的焦点，，是椭圆上一点，且是，等差中项，则椭圆的方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为_____________参考答案：24略12.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求实数a，b，c的值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据点P在抛物线上，以及抛物线过点Q，和在x=2处的导数等于1，建立方程组，解之即可求出所求．【解答】解：因为抛物线过点P，所以a+b+c=1①又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②又抛物线过点Q∴4a+2b+c=﹣1③由①②③解得a=3，b=﹣11，c=913.复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_________．参考答案：514.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_____．参考答案：15.过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是．参考答案：3x+y﹣9=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：=﹣3．所求的直线方程为：y﹣3=﹣3（x﹣2），即：3x+y﹣9=0．故答案为：3x+y﹣9=0．【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．16.若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的方差为

．参考答案：10【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，由五个数1、2、3、4、a的平均数为4，有==4，解可得a=10，进而由方差的计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则有==4，解可得a=10；这五个数的方差s2==10；故答案为：10．17.有下列关系：(1)名师出高徒；(2)球的体积与该球的半径之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；(5)学生与他（她）的学号之间的关系；(6)乌鸦叫,没好兆；

其中，具有相关关系的是______________参考答案：（1）（3）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）点在椭圆C：上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为.（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线与椭圆C相交于A,B两点，若，求证：为定值.

参考答案：解：（1）解得即椭圆的方程为（4分）（2）设，联立得，，（8分）所以（12分）

19.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，试求内角B、C的大小．参考答案：解：（Ⅰ）∵由余弦定理得故

-----------------6分（Ⅱ）∵，∴，

----------------7分∴，∴，∴

----------------10分又∵为三角形内角，

----------------11分故．

-----------------12分20.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO的面积为2．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（I）由离心率公式和a，b，c的关系，可得=，即可得到双曲线的渐近线方程；（II）求出抛物线的准线方程，代入渐近线方程，可得A，B的坐标，得到AB的距离，由三角形的面积公式，计算即可得到p的值．【解答】解：（I）由双曲线的离心率为，所以e===，由此可知=，双曲线﹣=1的两条渐近线方程为y=±x，即y=±x；

（II）由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由，得，即A（﹣，﹣p）；同理可得B（﹣，p）．

所以|AB|=p，由题意得△ABO的面积为?p?=2，由于p＞0，解得p=2，所求p的值为2．21.已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式、前n项和公式、等比数列的性质求出a1=3，d=2，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由已知得=3n﹣1，从而bn=（2n+1）?3n﹣1，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1．（2）∵{}是首项为1，公比为3的等比数列，∴=3n﹣1，即bn=（2n+1）?3n﹣1，∴Tn=3?30+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣1，①3Tn=3?3+5?32+7?33+…+（2n+1）?3n，②①﹣②，得：﹣2Tn=3+2（3+3