山西省太原市通宝育杰学校2022年高三数学理联考试题含解析

山西省太原市通宝育杰学校2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间(－2,6)内关于x的方程恰好有三个不同的实数根，则a的取值范围是（

）A．(2,+∞)

B．(1,2)

C．

D．参考答案：D∵对，都有∴，即的周期为4∵当时，∴当时，，则∵是偶函数∴当时，∵∴∴作出在区间内的图象如下：∵在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根∴函数与函数在区间内有三个不同的交点∴只需满足在点的下方，过点或在点上方，即∴故选D

2.函数的零点所在的区间是(A)() (B)() (C)() (D)()

参考答案：A，，，当时，，所以答案选A.3.将函数的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（

） A． B． C． D．参考答案：A略4.若{an}是等差数列，首项公差d＜0，a1＞0，且a2013（a2012+a2013）＜0，则使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．4027 B．4026 C．4025 D．4024参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意可知数列是递减数列，由a2013（a2012+a2013）＜0，知a2012＞0，a2013＜0，由此推得答案．【解答】解：由题意可得数列{an}单调递减，由a2013（a2012+a2013）＜0可得：a2012＞0，a2013＜0，|a2012|＞|a2013|．∴a2012+a2013＞0．则S4025=4025a2013＜0，故使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是4024．故选D．5.展开式中不含项的系数的和为

A.

B.0

C.1

D.2参考答案：B6.设全体实数集为R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，则(?RM)∩N等于()A．{4}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：B略7.已知集合，集合，则A∩B=(

)A.{0,1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4,5}参考答案：D【分析】根据对数函数的性质，以及一元二次不等式的解法，正确求解集合，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，集合，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中根据对数函数的性质，以及一元二次不等式的解法，正确求解集合A，B是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D9.若实数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；

（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；

（3）若是等比数列，则的充要条件是

其中，正确命题的个数是

（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：10.（5分）在△ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A=60°，=（）A．B．1C．D．参考答案：D【考点】：正弦定理；等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：a，b，c成等比数列可得，b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=【解答】：解：∵a，b，c成等比数列∴b2=ac由正弦定理可得sin2B=sinAsinC==故选D【点评】：本题主要考查了利用正弦定理进行解三角形，属于基础试题，难度不大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.参考答案：Q1 p2作图可得A1B1中点纵坐标比A2B2，A3B3中点纵坐标大，所以第一位选Q1.分别作B1，B2，B3关于原点的对称点B1′B2′B3′，比较直线A1B1′，A2B2′，A3B3′斜率，可得A2B2′最大，所以选p2.

12.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：.试题分析：因为，所以由基本不等式知，，当且仅当即等号成立.问题恒成立转化为，即，由一元二次不等式解法知，.考点：一元二次不等式及其解法；均值不等式的应用.13.观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为

．参考答案：14.已知函数f（x）=Asin（ωx+?），（A＞0，ω＞0，0≤?≤π）的部分图象如图所示，记则的值为

．参考答案：2+2【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先求出函数f（x）=2sin（），求出f（1）、f（2）、f（3）、…f（8）的值，根据函数的周期性求出的值．【解答】解：由函数f（x）的图象可得，此函数的周期等于8，A=2，∴=8，ω=．把点（0，0）代入函数f（x）的解析式可得?=0．故函数f（x）=2sin（）．f（1）=，f（2）=2，f（3）=，f（4）=0，f（5）=﹣，f（6）=﹣2，f（7）=﹣，f（8）=0．故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0．∴=+f（25）+f（26）+f（27）=0+f（1）+f（2）+f（3）=2+2．故答案为：2+2．【点评】本题主要考查函数f（x）=Asin（ωx+?）的周期性以及根据图象求解析式，求出函数f（x）=2sin（），是解题的关键．15.若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为______参考答案：1816.如图，正六边形中，有下列四个命题：A．B．C．D．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．参考答案：【解析】：,∴对取的中点,则,∴对设,

则,而,∴错又,∴对∴真命题的代号是17.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为

.参考答案：4由三视图可知，该组合体是由两个边长分别为2,1，1和1,1,2的两个长方体，所以体积之和为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：∵底面，且底面，∴

由，可得

又，∴平面

注意到平面，∴

,为中点，∴

，∴平面 （2）取的中点，的中点，连接，

∵为中点，，∴．

∵平面平面，∴平面．

同理可证：平面．又，∴平面平面．

…………9分

∵平面，∴平面．

…………10分（3）由（1）可知平面又由已知可得．

∴所以三棱锥的体积为．19.已知函数（）的单调递减区间是，且满足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）对任意,关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解:（Ⅰ）由已知得，， 函数的单调递减区间是， 的解是 的两个根分别是1和2，且 从且可得 又得

（Ⅱ）由（Ⅰ）得， 时，，在上是增函数 对，当时， 要使在上恒成立， 即 , 即对任意 即对任意 设，

则 ，令 在m120+

极小值

时，

略20.经过点M（﹣2，﹣4）且倾斜角为45°的直线l与抛物线C：y2=2px（p＞0）交于A、B两点，|MA|、|AB|、|BM|成等比数列．（Ⅰ）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）求p的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）根据倾斜角为45°，即参数为，可得直线l的参数方程．（Ⅱ）把参数方程代入y2=2px，直线参数方程的几何意义求解即可．【解答】解：（Ⅰ）过点M（﹣2，﹣4）且倾斜角为45°，设参数为t，则直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅱ）把参数方程代入y2=2px，得，，t1t2=32+8p，根据直线参数的几何意义，可得|MA||MB|=|t1t2|=32+8p，那么：，∵|MA|、|AB|、|BM|成等比数列，∴|AB|2=|MA||MB|，8p（p+4）=32+8p，p＞0．故得p=1．21.（本题共14分）已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;（3）若，使成立，求实数的取值范围.参考答案：

………………

4分设………7分

………

9分（3）依条件，时时时∴在上为减函数，在上为增函数∴

12分而的最小值为

∴ ∴∴的取值范围为

14分

略22.已知数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn，且数列{}是公差为2的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（﹣1）nan，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）运用等差数列的通项公式，可得Sn=n（2n﹣1），再由n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得到所求通项；（2）求得bn=（﹣1）nan=（﹣1）n?（4n﹣3）．讨论n为偶数，n为奇数，结合等差数列的求和公式计算即可得到所求和．