河北省邯郸市刘营乡刘营中学高一数学理期末试卷含解析

河北省邯郸市刘营乡刘营中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为M，下列结论中正确的是（）A．图象M关于直线x=对称B．图象M关于点（）对称C．f（x）在区间（﹣，）上递增D．由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得M参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】A：利用三角函数在对称轴处取得函数的最值，验证选项AB：正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，可验证选项BC：令u=2x﹣，当﹣＜x＜时，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函数，利用复合函数的单调性可验证选项CD：由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的图象，验证选项D【解答】解：选项A错误，由于f（）=0≠±3，故A错．选项B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f（﹣）=3sin（﹣2×﹣）=﹣，所以（﹣，0）不在函数图象上．此函数图象不关于这点对称，故B错误．选项C正确，令u=2x﹣，当﹣＜x＜时，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函数，所以选项C正确．选项D错误，由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的图象而不是图象M．故选：C．2.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A.等于0

B.恒为负值

C.恒为正值

D.不能确定参考答案：C3.设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是A.3

B.4

C.6

D.8参考答案：C略4.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3参考答案：B5.当圆的面积最大时，圆心的坐标是（

）A.（0,-1） B.（-1,0） C.（1,-1） D.（-1,1）参考答案：B圆的标准方程得：(x＋1)2＋，当半径的平方取最大值为1时，圆的面积最大．∴k＝0，即圆心为(－1,0)．选B.6.三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】求得底面正三角形的外接圆半径，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的体积.【详解】设底面正三角形的外接圆半径为，由正弦定理得，即，所以求的半径为，所以球的体积为.故选：B【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算，属于基础题.7.等差数列的前项和为，若为一确定的常数，则下列各式也为确定常数的是(

)A．B

C

D

参考答案：C8.为了得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（

）

A．向右平移

B．向左平移

C．向右平移

D．向左平移参考答案：C略9.集合，，则＝（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：C10.函数的大致图像是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间[2,4]上值域为

．参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则=

▲

.参考答案：36由题意可知，根据等差数列求和公式以及等差数列的性质可知，从而得到该题的答案是.

13.已知sinθ+cosθ=m+1，则实数m的取值范围是_________．参考答案：[-3,1]14.关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型．15.某商店统计了最近6个月某商品的进价x(元)与售价y(元)的对应数据如下表：x3527811y46391214则回归直线方程是_______________.注：线性回归直线方程系数公式：a=y-bx参考答案：16.幂函数的图象过点，则n=_____,若f(a-1)<1,则a的取值范围是________参考答案：-3,a<1或a>2略17.已知点,．若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是______．参考答案：【分析】设出点的坐标为，由，可以转化为，根据平面向量数量积的坐标表示公式可得到一个关于的一元二次方程，只要该方程的判别式大于等于零即可，解不等式最后求出实数的取值范围.【详解】设直线上存在点使得，点的坐标为，则，因为，所以，由平面向量数量积的坐标表示公式可得，，，由题意可知该方程有实根，即，解得.【点睛】本题考查了直线相垂直的性质，考查了转化法、方程思想.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形中位线定理推导出EF∥PC，由此能证明EF∥平面PBC．（2）由已知条件推导出△ACD为正三角形，DF⊥AC，从而得到DF⊥平面PAC．【解答】（本题满分为12分）证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…又因为EF?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…因为平面PAC⊥平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…19.（本小题满分12分）已知函数,(1)求的值;(2)当x∈［0,］时,求的最大值和最小值.参考答案：略20.如图，函数的图像与y轴交于点(0,1)，若时，的最小值为.（1）求θ和ω的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程．参考答案：解：（1）将代入函数得因为，所以．

……………3分又因为时,的最小值为.可知函数周期为由，所以

因此

……………6分（2）由，得，所以函数的单调递增区间为。

……………9分由，得。所以函数图象的对称轴方程为。……………12分21.化简求值：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=×××（π﹣3）=××（π﹣3）=6（π﹣3）．（2）原式==2+lg2?（lg5+lg2）+lg5=3．22.已知，，函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的值域．

参考答案：解析：（1）∵

…………1分

……………3分．