河南省周口市芙蓉中学2022年高三数学理期末试卷含解析

河南省周口市芙蓉中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为()参考答案：【知识点】函数的值域．B1【答案解析】C

解析：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．【思路点拨】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．2..我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，参考答案：D【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】根据题意可知，第一天，所以满足，不满足，故排除AB，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有，且，所以循环条件应该是.故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.3.已知集合，，则=（

）A． B．C．（0,3） D．（1,3）参考答案：D考点：集合的运算试题解析：所以故答案为：D4.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.

B.C.

D.参考答案：由图可知阴影部分面积由几何概型可知概率为.5.设x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.﹣4 B.1 C.2 D.4参考答案：C【分析】画出约束条件对应的平面区域，结合图形找出目标函数的最优解，求出目标函数的最大值．【详解】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图阴影部分，由得，平移直线，由平移可知，当直线过点A时，直线的截距最大，z取得最大值；由，解得，可得，即z的最大值是2．故选：C【点睛】本题考查了线性规划问题，准确作出平面区域是前提，然后再通过直线平移的方法解决问题.6.A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分均为65分，已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（）A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分D．若A，B，C至少有1人及格，则

及格分不高70于分参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据原命题与它的逆否命题之间的关系，写出命题p的逆否命题即可．【解答】解：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，p的逆否命题的是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分．故选：C．7.数列的前n项和为Sn，若，则当Sn取得最小值时n的值为

Ａ．4或5

Ｂ．5或6

Ｃ．4

Ｄ．5参考答案：C略8.参数方程为表示的曲线是（

）．

A．一条直线

B．两条直线

C．一条射线

D．两条射线参考答案：D9.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，则的值为

（

）A．50

B．24

C．-50

D．-24参考答案：D10.若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是参考答案：答案：A解析：函数f(x-1)与f的图象是f（x）与f的图象向右平移一个单位得到。选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以。即函数的定义域为。12.已知偶函数满足条件，且当时，，则的值等于

。参考答案：略13.已知实数x，y满足，则3x2+y2最小值为．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】确定不等式表示的平面区域，求出特殊点位置，3x2+y2的值，比较即可得到结论．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示设z=3x2+y2，则由，可得x=，y=，此时z=由，可得x=，y=，此时z=；当直线与z=3x2+y2相切时，可得∴△=12﹣15（4﹣z）=0，∴z=，此时x=＜，不在可行域内，不满足题意∵＜∴3x2+y2最小值为故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.已知函数

若的最小值是，则参考答案：－4【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】若，函数的值域为（0，+，不符合题意；

若则函数的最小值为或所以或

解得：15.已知函数f（x）=，则“c=﹣1”是“函数在R上单调递增”的条件．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据f（x）=，在R上单调递增，求出c的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断．【解答】解：f（x）=，在R上单调递增，∴log21≥1+c，∴c≤﹣1，∴“c=﹣1”是“函数在R上单调递增”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查了函数的单调性、充分必要条件的判定，属于基础题．16.设x1，x2∈R，函数f（x）满足ex=，若f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）最小值是．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由条件求得f（x）的解析式，再由f（x1）+f（x2）=1，可得=++3，运用基本不等式可得≥9，再由函数的单调性，即可得到最小值．【解答】解：由ex=，可得f（x）==1﹣，由f（x1）+f（x2）=1，可得+=，即为=++3，由+≥2，即有≥2+3，解得≥3，即为≥9，当且仅当x1=x2，取得等号，则f（x1+x2）=1﹣≥1﹣=．即有最小值为．故答案为：．【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查指数函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．17.在△ABC中，若D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体A﹣BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论：．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】“在△ABC中，D为BC的中点，则有，平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，可得结论．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.坐标系与参数方程选讲.已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．参考答案：（1）因为圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的直角坐标方程为：.

…5分（2）『解法1』：设由圆的方程所以圆的圆心是，半径是将代入得

…8分又直线过，圆的半径是，由题意有：所以即的取值范围是.

…10分『解法2』：直线的参数方程化成普通方程为：

…………6分由解得，

…………8分∵是直线与圆面的公共点，∴点在线段上，∴的最大值是，最小值是∴的取值范围是.

…………10分略19.设f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的值域（Ⅱ）若f（x）在区间上为增函数，求ω的最大值．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【专题】计算题；转化思想．【分析】（I）由题意，可由三角函数的恒等变换公式对函数的解析式进行化简得到f（x）=sin2ωx+1，由此易求得函数的值域；（II）f（x）在区间上为增函数，此区间必为函数某一个单调区间的子集，由此可根据复合三角函数的单调性求出用参数表示的三角函数的单调递增区间，由集合的包含关系比较两个区间的端点即可得到参数ω所满足的不等式，由此不等式解出它的取值范围，即可得到它的最大值．【解答】解：f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π）=4（cosωx+sinωx）sinωx+cos2ωx=2cosωxsinωx+2sin2ωx+cos2ωx﹣sin2ωx=sin2ωx+1，∵﹣1≤sin2ωx≤1，所以函数y=f（x）的值域是[]（II）因y=sinx在每个区间[]，k∈z上为增函数，令，又ω＞0，所以，解不等式得≤x≤，即f（x）=sin2ωx+1，（ω＞0）在每个闭区间[，]，k∈z上是增函数又有题设f（x）在区间上为增函数所以?[，]，对某个k∈z成立，于是有．解得ω≤，故ω的最大值是．【点评】本题考查三角恒等变换的运用及三角函数值域的求法，解题的关键是对所给的函数式进行化简，熟练掌握复合三角函数单调性的求法，本题考查了转化的思想，计算能力，属于中等难度的题20.（12分）某农产品去年各季度的市场价格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价（单位：元）195.5200.5204.5199.5今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价”（平衡价是这样的一个量：与上年各季度售价差比较，与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购万吨，政策为了鼓励收购公司多收购该种农产品，决定将税率降低个百分点，预测收购量可增加个百分点。（1）求（2）写出税收（万元）与的函数关系式，（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定的范围。参考答案：解析：（1）由题意知，设又二次函数性质可得，当时，有最小值。（2）降低税率后的税率为农产品的收购量为万吨，收购总金额为，故（3）原计划税收为（万元）依题意得：即

即：的取值范围是（0，2]21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小．参考答案：（I）解：由，

得.所以的定义域为的最小正周期为

（II）解：由得整理得因为，所以因此由，得.所以22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面积．（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，由此能求出△ABC的面积．（Ⅱ）数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比数列，得d=2，从而，由此利用裂项求和法能求出{}的前n项和Sn．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，∴由正弦定理得：，即：b