广东省汕头市澄海业余中学高二数学理联考试题含解析

广东省汕头市澄海业余中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若abc>0，图象可能为（

）参考答案：D略2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则数列{an}的公差是()A. B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】由题等差数列的求和公式，可得，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，等差数列满足，又由，所以，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解．【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为：p==．故选：B．4.在2012年3月15日那天，库尔勒市物价部门对本市的5家商场的某商品的天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价:通过散点图可知与价格之间有较好的线性相关关系，其回归直线的方程是，则（

）A、-24

B、35.6

C、40.5

D、40参考答案：D5.下列三视图表示的几何图形是（）A．正六棱柱 B．正六棱锥 C．正六棱台 D．正六边形参考答案：A【考点】由三视图还原实物图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个视图决定，可判断出几何体的形状．【解答】解：由已知中的三视图中：正视图和侧视图的轮廓为矩形，故该几何体应该是一个柱体而俯视图是一个正六边形故该几何体是一个正六棱柱故选A【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，解答此类问题的关键是：三视图有两个为矩形，则几何体为柱体；三视图有两个为三角形，则几何体为锥体．6.现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列为等差数列，则有成立”类比“若数列为等比数列，则有成立”，则得出的两个结论

A.只有①正确

B.只有②正确C.都正确

D.都不正确参考答案：C7.已知集合，，则M∩N=（）A.(－1,+∞) B.(2,+∞) C.(－1,2) D.(－∞,2)参考答案：C【分析】由集合M＝{x|x＞﹣1}，得N＝{y|y＝﹣2x，x∈M}＝{x|x＜2}，由此能求出M∩N．【详解】∵集合M＝{x|x＞﹣1}，∴N＝{y|y＝﹣2x，x∈M}＝{x|x＜2}，则M∩N＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.在△ABC中，A为动点，为定点且动点A的轨迹方程是的右支（），且△ABC的三个角∠A，∠B，∠C满足

（

）

A． B．

C．

D．参考答案：A

解析：将轨迹方程写成，由双曲线定义可知

由正弦定理，，将其代入上式并化简得选A.9.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（

）A.或 B. C. D.以上均不对参考答案：A10.设首项为l，公比为的等比数列的前n项和为，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=4与直线y=kx+3相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是．参考答案：[﹣，0]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故答案为[﹣，0]．12.已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。参考答案：略13.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号

（写出所有真命题的序号）．参考答案：略14.如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是_________.参考答案：圆台15.如图，在□ABCD中，，，，M是BC的中点，则____________．（用、表示）参考答案：略16.下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0参考答案：②

17.执行如图所示的流程图，则输出的S＝________.参考答案：7500三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】（1）根据复数的基本概念，当复数是一个实数时，需要使得虚部等于0，得到关于m的方程，得到结果．（2）根据复数的基本概念，当复数是一个虚数时，需要使得虚部不等于0，得到关于m的方程，得到结果．（3）根据复数的基本概念，当复数是一个纯虚数时，需要使得虚部不等于0，实部等于0，得到关于m的方程，得到结果．【解答】解：（1）∵复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是实数，∴m2﹣m﹣2=0，∴m=﹣1．m=2（2）复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虚数，∴m2﹣m﹣2≠0∴m≠﹣1．m≠2（3）复数z=m2﹣1+（m2+3m+2）i是纯虚数∴m2﹣m﹣2≠0且m2﹣1=0∴m=1．19.在中，已知，，试判断的形状参考答案：20.如图，已知四面体ABCD中，且两两互相垂直，点O是的中心.（1）过O作，求绕直线DO旋转一周所形成的几何体的体积；（2）将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角记为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圆锥的几何特征可得，该几何体由两个底面相等的圆锥组合而成，其中两个圆锥的高的和为，底为，代入圆锥的体积公式，即可得到答案．（2）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式求得，令，结合点的轨迹方程求得t的范围，可得结果.【详解】（1）过作，经计算得，，，由此得，所以绕直线旋转一周所形成的几何体的体积.（2）过作交于，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，设，则，，所以，在平面上，点的轨迹方程为，令，将看作直线y=x+t，则直线y=x+t与圆有公共点，则，所以，于是.【点睛】本题考查了旋转体的体积，考查了利用空间向量进行异面直线所成的角的求法，涉及点的轨迹问题，属于中档题．21.如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，D、E、F分别为棱AB、BC、的中点.（1）证明：.（2）证明：平面.（3）求直线BC与平面所成角的正弦值.参考答案：略22.(本小题满分12分)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T.