山西省晋中市寒王中学高一数学理模拟试卷含解析

山西省晋中市寒王中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由函数的单调性可得：当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a）（b）（c），得解．【详解】因为函数，则函数在为增函数，又实数，满足（a）（b）（c），则（a），（b），（c）为负数的个数为奇数，对于选项，，选项可能成立，对于选项，当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a）（b）（c），故选项不可能成立，故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题．2.若cosα=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选A3.在长方体中，与对角线异面的棱共有（

）A．4条

B．6条

C．8条

D．10条参考答案：B略4.直线截圆所得劣弧所对的圆心角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.函数,的图像与直线的交点个数是

A．0个

B．1个

C．0或1个

D．0或1或无数个参考答案：C6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（A）

（B） （C）

（D）(3,+∞)参考答案：B7.已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A．[0，1） B．（0，3] C．（1，3） D．[1，3]参考答案：C【分析】根据Venn图得到阴影部分对应的集合为B∩（?UA）．根据集合的基本运算关系进行求解．【解答】解：A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0}，图中阴影部分所表示的集合为B∩（?UA）．则?UA={x|0＜x＜3}，则B∩（?UA）={x|1＜x＜3}=（1，3），故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．8.设常数,集合,.若,则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B略9.已知函数为奇函数,且当时,,则（） A．2 B．1 C．-2 D．0参考答案：C10.已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的通项公式是，其前n项的和是,则最大时n的取值为

参考答案：4或5略12.在集合上定义两种运算和如下：那么_____________.参考答案：【知识点】集合的运算解：由题知：ac=c,所以

故答案为：13.已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为

．参考答案：8【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数直接由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：8【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.函数的定义域为

．参考答案：略15.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人

参考答案：2616.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为．参考答案：．【分析】将1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（当且仅当=即a=，b=时取等号），∴+的最小值为；故答案为：．17.函数的最小值是

.ks5u参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图△ABC，点D是BC中点，=2，CF和AD交于点E，设=a，=b．（1）以a，b为基底表示向量，．（2）若=λ，求实数λ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的加减的几何意义即可求出，（2）根据向量共线定理即可求出．【解答】解：（1）因为点D是BC中点，所以2=+，即=2﹣，所以=﹣=2﹣﹣=2﹣，（2）=λ=（+）=+，因为点C，E，F共线，所以+λ=1，所以λ=．【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，考查学生的计算能力，比较基础．19.（本小题满分10分）已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.参考答案：（本小题满分10分）解：（1）………2分则当时，函数的最大值是

…4分（2）.

…5分当时，，令，则.

…6分.当，即时，则当，即时，，解得，则；

…8分当，即时，则当即时，，解得，则.

…10分当，即时，则当即时，，解得，无解.综上可知，的取值范围．

12分略20.如图，三棱柱中，分别是中点，点在线段上，且，ks5u（1）用向量表示向量；（2）用向量表示向量；（3）若与平面交于，求出关于的函数关系式.参考答案：（1）（2）略21.已知函数.（1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间；（2）若，在上的最小值为－3，求的最小值.参考答案：（1），；（2）2.【分析】（1）由函数的性质知，关于直线对称，又函数的周期，两个条件两个未知数，列两个方程，所以可以求出，进而得到的解析式，求出的递增区间；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值。【详解】（1），由知，∴对称轴∴，又，,由，得，函数递增区间为；（2）由于，在上的最小值为，所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法，特别注意用代入法