安徽省淮北市桓谭中学高三数学理下学期期末试卷含解析

安徽省淮北市桓谭中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）

参考答案：C2.已知函数的最小值为（

）A．6

B．8

C．9

D．12参考答案：B略3.已知函数，若，，则（A）

（B）

（C）

（D）与的大小不能确定参考答案：A4.若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”．给出下列五个函数：①；②；③；④．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（A）①②④

（B）②③④

（C）①②③

（D）①③④参考答案：D5.右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的体积为(

)A. B.C. D.参考答案：D略6.设为等比数列的前n项和，且=

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的体积为：

（

）

高考资源网yjw

A．cm3

B．cm3

C．cm3

D．cm3参考答案：A略9.若集合A＝{﹣1,0,1,2,3,5}，集合B＝{2,3,4,5,6,7}，则集合A∩B等于（

）A.{2} B.{2，3} C.{2，3，5} D.{2，3，5，7}参考答案：C【分析】根据集合的交运算即可求得结果.【详解】因为A＝{﹣1,0,1,2,3,5}，B＝{2,3,4,5,6,7}，∴A∩B＝{2,3,5}．故选：C．【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题.10.如图所示的程序框图中，输出的S为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C执行循环得：,选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，且满足，则实数_______．参考答案：略12.在右边的程序框图表示的算法中，输出的结果是___________参考答案：略13.函数的单调递增区间为_____________________.参考答案：14.设函数,则

,方程的解集

．参考答案：试题分析:因,故.由可得或,即或.故,应填答案.考点：分段函数的求值和指数对数方程的求解．15.=

参考答案：16.平面向量的单位向量是

参考答案：17.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：【答案解析】解析：因为，所以，得，所以=得，所以实数的取值范围是.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立问题，通常转化为函数的最值问题进行解答，本题通过替换后可看成关于xy的一次式恒成立问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，为侧棱的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．参考答案：（1）因为底面△是等腰直角三角形，且，所以，，（2分）因为平面，所以，

………（4分）所以，平面．

……………………（5分）（2）取点，连结、，则∥所以，就是异面直线与所成角（或其补角）．

…（2分）解法一：由已知，，，所以平面，所以△是直角三角形，且，

…………（4分）因为，，所以，，

……（6分）所以，异面直线与所成角的大小为．

…………（7分）解法二：在△中，，，，由余弦定理得，．……………（6分）所以，异面直线与所成角的大小为．

……………（7分）19.（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.参考答案：（1）0.0015

（2）5

（3）解得………………3分（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：………5分解得：所以应在寿命为之间的应抽取个………………7分（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件：，，共有个基本事件………9分事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”有：，共有个基本事件………10分……………11分答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为…12分考点：1.数据频率分布直方图；2.随机事件的概率.20.设数列{an}的前n项和为Sn=n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式．（2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知利用递推公式an=可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn；（2）由（1）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，故{an}的通项公式为an=2n﹣1，即{an}是a1=1，公差d=2的等差数列．设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，d=2，∴q=．故bn=b1qn﹣1=1×，即{bn}的通项公式为bn=（）n﹣1；（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）?（）n﹣1，Tn=c1+c2+…+cn即Tn=1+3×+5×+…+（2n﹣1）?（）n﹣1，Tn=1×+3×+5×+…+（2n﹣3）?（）n﹣1+（2n﹣1）?（）n，两式相减得，Tn=1+2（+++…+（）n﹣1）﹣（2n﹣1）?（）n=3﹣﹣（2n﹣1）?（）n∴Tn=6﹣．【点评】当已知条件中含有sn时，一般会用结论an=，来求通项，注意求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．21.已知a＞0，b＞0．（I）若a+b=2，求的最小值；（Ⅱ）求证：a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．参考答案：考点：不等式的证明．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用乘1法，可得=（）（1+a+1+b），展开后运用基本不等式即可得到最小值；（Ⅱ）运用均值不等式，结合累加法，即可得证．解答： 解：（Ⅰ）由于a+b=2，则=（）（1+a+1+b）=（5++）≥（5+2）=等号成立条件为=，而a+b=2，所以a=，b=，因此当a=，b=时，+取得最小值，且为；（Ⅱ）证明：由均值不等式得a2b2+a2≥2a2b，a2b2+b2≥2b2a，a2+b2≥2ab三式相加得2a2b2+2a2+2b2≥2a2b+2ab2+2ab=2ab（a+b+1），所以a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．点评：本题考查基本不等式的运用：求最值和证明不等式，注意运用乘1法和累加法是解题的关键．22.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若，，求实数a的取值范围．参考答案：（1）在单调递增，在，单调递减.

（2）【分析】（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）先判断当时不合题意，当时，由（1）可知，在单调递减，对，，从而可得结论.【详解】（1），

令，得到，.

令，得，所以在单调递增，

令，得或，所以在，单调递减.

（2）由（1）知，，

当时，，因为，且，由（1）可知，在单调递增，此时若，，与时，矛盾.

当时，，，由（1）