江苏省扬州市赣榆高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析

江苏省扬州市赣榆高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x=1是函数f（x）=ax3﹣bx﹣lnx（a＞0，b∈R）的一个极值点，则lna与b﹣1的大小关系是（）A．lna＞b﹣1 B．lna＜b﹣1 C．lna=b﹣1 D．以上都不对参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出f（x）的导数得到b=3a﹣1，作差令g（a）=lna﹣（b﹣1）=lna﹣3a+2，（a＞0），根据函数的得到求出g（a）的最大值小于0，从而判断出lna和b﹣1的大小即可．【解答】解：f′（x）=3ax2﹣b﹣，∵x=1是f（x）的极值点，∴f′（1）=3a﹣b﹣1=0，即3a﹣1=b，令g（a）=lna﹣（b﹣1）=lna﹣3a+2，（a＞0），则g′（a）=﹣3=，令g′（a）＞0，解得：0＜a＜，令g′（a）＜0，解得：a＞，故g（a）在（0，）递增，在（，+∞）递减，故g（a）max=g（）=1﹣ln3＜0，故lna＜b﹣1，故选：B．2.将参数方程化为普通方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：转化为普通方程：，但是3.设集合，命题：“若则”；命题：“对于若则”.在命题：（1）（2）（3）（4）中真命题是A.（1），（3）

B.（1），（2）

C.（2），（3）

B.（2），（4）参考答案：C4.若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（

）A． B．84 C．3 D．21参考答案：D依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程，可得，，由椭圆定义可得…（1），由双曲线方程，可得，，由双曲线定义可得…（2）联立方程（1）（2），解得，，所以，故选D．5.已知函数f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x﹣）=﹣cos2x，它的最小正周期为=π，且函数f（x）为偶函数，故A、B正确；在区间[0，]上，2x∈[0，π]，故函数f（x）在区间[0，]上是减函数；当x=时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=对称，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．6.已知向量,,,若为实数，，则的值为A． B． C． D．参考答案：A略7.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（

）A.B.

C.

D.参考答案：B【知识点】导数的应用.B12

解析：f（x）=xlnx-ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1-2ax．

令g（x）=lnx+1-2ax，

∵函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．

g′（x）=，当a≤0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去．

当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=．

令g′（x）＞0，解得0＜x＜，此时函数g（x）单调递增；

令g′（x）＜0，解得x＞，此时函数g（x）单调递减．

∴当x=时，函数g（x）取得极大值．

当x趋近于0与x趋近于+∞时，g（x）→-∞，

要使g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则g()=ln＞0，解得0＜a＜．

∴实数a的取值范围是(0，)．【思路点拨】f（x）=xlnx-ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1-2ax．令g（x）=lnx+1-2ax，由于函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点?g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．g′（x）=-2a=．当a≤0时，直接验证；当a＞0时，利用导数研究函数g（x）的单调性可得：当x=时，函数g（x）取得极大值，故要使g（x）有两个不同解，只需要g()=ln＞0，解得即可8.定义在（0，）上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（

）A.B.C.

D.参考答案：D略9.设{an}是公比为q的等比数列，首项，对于n∈N*，，当且仅当n=4时，数列{bn}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（）A． B．（3，4） C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由bn+1﹣bn=an+1﹣an==logq，得出数列{bn}是以logq为公差，以loga1=6为首项的等差数列，由已知仅当n=4时Tn最大，通过解不等式组求出公比q的取值范围即可．【解答】解：∵等比数列{an}的公比为q，首项∴bn+1﹣bn=logan+1﹣logan=log=logq∴数列{bn}是以logq为公差，以loga1=6为首项的等差数列，∴bn=6+（n﹣1）logq．由于当且仅当n=4时Tn最大，∴logq＜0，且∴∴﹣2即2＜q＜4故选：C10.右图是一个算法框图，则输出的k的值是(

)

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的通项公式为，其前项的和为，则当取最大值时，

.参考答案：512.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是

．参考答案：27万元．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．13.已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为（0,3），则k的值为_____

参考答案：答案：-114.已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=×2×3=3，高h=4，故体积V==4；故答案为：4【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．15.若实数x，y满足约束条件的最大值为

参考答案：17略16.设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为．参考答案：﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质．【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1?x2?…?x2014的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：对y=xn+1（n∈N*）求导，得y′=（n+1）xn，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨设y=0，，则x1?x2?x3…?xn=×…×=，从而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1?x2…x2014）=．故答案为：﹣1．17.已知向量与夹角为120°，且，则等于

．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据|a+b|==，再将题中所给数据代入即可得到答案．【解答】解：∵|a+b|==∴9+|b|2+2×3×|b|×（﹣）=13∴|b|=4或|b|=﹣1（舍）故答案为：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．

（1）求在上的最大值；

（2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)

要使函数在上是增函数

则有在上恒成立，即对任意的恒成立…………3分

而（当且仅当时等号成立）

由此知，满足条件的整数的最大值为1.…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知,则…………8分

对任意的恒成立

在上是增函数

…………10分因此在恒成立时，须有解得所以的取值范围为

.…………12分

19.已知向量＝（cos2x，sin2x），＝（，1），函数f（x）＝·＋m．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）当x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知.

（I）求函数f（x）的最小值；

（II）当x>2a,证明：参考答案：21.