2022-2023学年辽宁省本溪市第二十五中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年辽宁省本溪市第二十五中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前n项和为，若，，则的公差为（

）A．－1

B．1

C.2

D．3参考答案：B∵，∴，则，∴，故选B.

2.等差数列{an}中，若a3+a6+a9=12，则数列{an}的前11项和等于（）A．22 B．33 C．44 D．55参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的性质可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6．再利用求和公式及其性质即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6=4．则数列{an}的前11项和==11a6=44．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．∥且||=||参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要满足：同方向共线即可．【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要满足：同方向共线即可，只有满足．故选：C．【点评】本题考查了向量同方向共线、向量相等的定义，属于基础题．4.已知双曲线的左右焦点为、，抛物线的顶点在原点，准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为

（

）A．

B． C．

D．参考答案：答案：B5.已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：当时，；当时，，，故函数在是单调递增，所以，综上所述：；又时，，则要使存在，使得成立，则值域交集非空，则且，所以.考点：1、导数在单调性上的应用；2、函数的值域；3、集合的运算.

6.设函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．x1＞﹣1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞2参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：解：∵函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0可得x=．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，可得＞x2＞0．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．7.已知，，则是成立的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A.试题分析：由题意得，，，故是的充分不必要条件，故选A.考点：1.绝对值不等式；2.充分必要条件.8.在四棱锥底面ABCD为梯形，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（

）A．圆的一部分

B．线段

C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分参考答案：A略9.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为A. B.2 C. D.参考答案：D【分析】结合渐近线方程，计算得出a,b的关系，结合离心率计算方法，计算，即可。【详解】结合渐近线方程，可得，故，故，故选D。【点睛】考查了离心率计算方法，关键得出a,b的关系，即可，难度中等。10.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=（

）A．18

B．16

C．14

D．12参考答案：B第一次进入循环：；第二次进入循环：；第三次进入循环：；第四次进入循环：；第五次进入循环：；第六次进入循环：，结束此时输出W的值为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则_______参考答案：二12.在四边形中，若，则

参考答案：1略13.若实数，满足，且，则的取值范围是

.参考答案：

14.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

。参考答案：15.阅读右图程序框图．若输入，则输出的值为___________．参考答案：16.函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是__________．参考答案：17.若tan（θ+）=，则tanθ=

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.12分）已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，，，，∵得，,则，，得，,则………（4分）（Ⅱ）当时，，，得在圆F上，直线，则设由得，又点到直线的距离，得的面积…………（12分）略19.对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x0≤x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x＜2020≤x＜25x≥25频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．直接求出概率即可．（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，求出相应的概率，写出X的分布列，即可求出E（X）．【解答】解：（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则P（A1）=0.35+0.25+0.10=0.70，P（A2）=0.05，所以P（B）=0.7×0.7×0.05×2=0.049．（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，，，．X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343因为X～B（3，0.7），所以期望E（X）=3×0.7=2.1．20.（本小题满分12分）

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．

（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（2）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望．参考答案：【知识点】分层抽样方法等可能事件的概率离散型随机变量及其分布列I1K1

K6（1）甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人；（2）.（1）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理．若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人．

（2）ξ的可能取值为0，1，2，3．

Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．

B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人．

Ai与B独立，，所以分布列为：故期望.【思路点拨】（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；因为采用分层抽样方法从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．且甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理可直接得到答案．（2）求ξ的分布及数学期望．首先记事件Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人．故可得到ξ的可能取值为0，1，2，3．