材料力学讲义二七

材料力学讲授:顾志荣同济大学航空航天与力学学院

顾志荣第十三章压杆稳定

材料力学一、压杆稳定的概念与实例二、两端铰支细长压杆的临界力三、杆端约束的影响四、不同类型压杆的临界力、临界应力总图五、压杆的稳定计算六、提高压杆稳定性的措施第十三章压杆稳定一、压杆稳定的概念与实例第十三章压杆稳定压杆第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆液压缸顶杆第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆液压缸顶杆第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆木结构中的压杆第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆脚手架中的压杆第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆桁架中的压杆第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆嫦娥奔月中的压杆第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

稳定问题:主要针对细长压杆课堂小实验:横截面为26mm×1mm的钢尺,求其能承受的Fmax=?第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例如何判断压杆的稳定与不稳定?F<Fcr:直线平衡构形F>Fcr

:弯曲平衡构形

第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例平衡构形—压杆的两种平衡构形：直线平衡构形

F<Fcr

:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。弯曲平衡构形弯曲平衡构形直线平衡构形如何判断压杆的稳定与不稳定?第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

直线平衡构形弯曲平衡构形弯曲平衡构形F>Fcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

如何判断压杆的稳定与不稳定?失稳与屈曲?在扰动作用下,直线平衡构形转变为弯曲平衡构形,扰动去除之后,不能恢复到直线平衡构形的过程,称为失稳或屈曲.细长压杆的失稳往往产生很大的变形甚至导致整个结构破坏.第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

稳定性:压杆在外力作用下保持其直线平衡构形的能力

1875年俄国开伏达河上同名桥，在安装完毕后，仅当工作车通过时,受压上弦杆发生偏离桁架平面的屈曲而毁坏。第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

1925年2月13日，修复后的莫济里桥在试车时出现了问题。幸好桁架落在为试车准备的临时支座上，人们才可看到斜杆失稳后的情景。左图桥下侧面观察，右图桥上看：长15.372米的斜杆一根鼓出1.46米，另一根鼓出0.905米。第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

2000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成6人死亡，35人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者。第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例二、两端铰支细长压杆的临界力第十三章压杆稳定1、临界桌力的概嗽念压杆搁的压不力逐跳渐上已升,使压然杆从高稳定社的平惨衡状愁态向资不稳属定的哭状态粥质变腔的临镜界点,称为龙临界匆力,以Fcr表示.临界力Fcr:压杆保绕持直线抗平衡构战形的最忍大压力.或者赵说:使压杆浇失稳(不能所保持付直线嫌平衡诉构形)的最廉小压鞠力.第十三台章非压杆稳提定/二、两部端铰支材细长压轨杆的临俊界力2、两亩端铰须支细民长压脑杆的涌临界筝力考察呆微弯唱状态掌下局启部压视杆的已平衡第十院三章屡压杆厦稳定/二、蹄两端枯铰支擦细长轰压杆盯的临乞界力则压谢杆的互弯曲插变形赴为则(1)式可妄以写舟成此二阶眨线性常威数齐次芦微分方跃程通解视为式中C1、C2、k为待定孔常数。第十纹三章蜻压杆当稳定/二、绢两端墓铰支罢细长昨压杆睡的临箩界力待定常只数C1、C2、K由边线界条乳件确它定第十僵三章践压杆盟稳定/二、两裹端铰支撑细长压不杆的临稼界力由此得查到两个蓬重要结个果:(1)临界明力:第十三液章交压杆稳依定/二、两冲端铰支猫细长压胀杆的临洽界力要使压殊杆有可握能在微炉弯状态常下保持蜜平衡的嫁最大轴例向压力到，实际律上应该碌是公式锡中的n=1时的FP值，僵即两沾端铰榜支压掉杆的赵临界招力：第十三队章瓣压杆稳烂定/二、测两端意铰支称细长聚压杆沾的临界界力∵当各揉个方债向的禽支承内情况痕相同究时，劲压杆岸总是吵在抗即弯能力景最小唉的纵劲向平姥面内优弯曲xyzhb例如附矩形白截面闲压杆根首先济在哪循个平姓面内肌失稳纲弯曲肚？（绕哪膀个轴转哈动）FF第十索三章判压杆字稳定/二、两况端铰支抵细长压区杆的临汗界力为截面的主惯性轴（主轴）。为截面对主轴的惯矩，称为主惯矩。为截面对主轴的主惯矩。而对于铃矩形南截面zybh第十三考章躺压杆稳惠定/二、两鉴端铰支惜细长压打杆的临私界力xyzhb所以矩僻形截面蓝压杆在枕支承情薄况相同窜时，首先趣在xz平面内雕绕y轴失要稳弯突曲。第十拜三章竞压杆幕稳定/二、两哀端铰支状细长压寄杆的临猫界力两个犹重要解结果（2）屈曲我位移函渔数它表牺示两回端铰阀支压压杆承故受临千界力格时的境弹性招曲线障为一缠半波沉正弦蔽曲线际。亦驴称为衰失稳垒波型挎或失原稳形非式。第十三述章碌压杆稳昆定/二、蹲两端返铰支主细长屿压杆培的临奔界力两端逝铰支朽压杆捉失稳拘波形∴C1为压杆拔中点挠歌度第十三抗章苹压杆稳哗定/二、票两端剑铰支旦细长症压杆片的临本界力三、咬杆端林约束糕的影月响第十三喘章杆压杆稳废定上述特两端堆铰支贿细长矩压杆普二阶尖线性敲常数蛾齐次盒方程杯的解高所得倒的两这个重敏要结冈果及弊实践激告诉弊我们公：临南界力惯、失绢稳波高型与气杆端提的约佳束情购况有棕关。者杆端川的约竞束情初况改址变了宋，边誓界条蓝件随缸之改墙变，膛临界药力也罪就有串不同畏的数碑值。鹅当杆复端为若其他货约束骂情况绍时，侍失稳羽波型搞及临扩界力怒公式毅推导胁详见饲顾志如荣、吴永生干编《材料妄力学》下册P34弃9-P涉354第十三货章懒压杆稳胸定/三、耐杆端犯约束钓的影香响l1）一蔬端固定害，一端相自由2l第十摩三章遵压杆痕稳定/三、虏杆端城约束头的影岭响2）两突端固定猴的情况0.5lCD同理（0.5l）22EIFcr=0.7l第十泻三章管压杆暂稳定/三、伙杆端候约束糠的影脂响3）一遍端固定从，一端抹铰支的毙情况CwBC段,曲线上蛮凸,CA段,曲线口下凸,（0.7l）22EIFcr=0.7l第十羡三章之压杆国稳定/三、梳杆端族约束饥的影久响压杆两第端约束负情况不骂同时临藏界力的攀欧拉公穷式(l)22EIFcr=一端劝自由述，一面端固拍定＝2.蛋0一端铰来支，一博端固定＝0.7两端联固定＝0.同5两端铰耗支＝1.0——约束系轧数，l—坦—相当侧长度第十三凡章山压杆稳远定/三、驴杆端郊约束宜的影辉响四、不屠同类型状压杆的思临界力难、临界沉应力总独图第十女三章蚊压杆区稳定1、欧应拉公译式的筋适用女范围推导欧东拉公式欠时所用能的挠曲激线近似泄微分方锈程是以材坚料服从均虎克定窑律为基学础导得晕的，所跟以欧拉公式仅撇适用于药线弹性港范围。第十价三章腔压杆按稳定/四、协不同啦类型专压杆处的临草界力派、临短界力抽总图2、临浊界应组力爸与柔该度定义——为压适杆的柔度兴或长骄细比临界缎应力在临界辉压力作脆用下，到压杆保邪持为直穿线形式障平衡时究横截面伏上的应歉力：综合反绢映了压尚杆的约祝束条件悠、长度虎、截面于形状和时尺寸对临界钞应力的誉影响，装则第十南三章刻压杆胀稳定/四、不角同类型苦压杆的栋临界力变、临界绍力总图3、欧拉娘公式的逢适用范保围用柔过度表示尚：于是第十三躬章吵压杆稳肌定/四、不钢同类型枝压杆的竖临界力罚、临界肝力总图4、临述界应钻力总铺图：的大膏柔度凯杆（细长瞧杆属弹草性范围淋内的失顽稳问题犹其临界扛力由欧够拉公式烦确定第十含三章票压杆殊稳定/四、不协同类型唱压杆的伍临界力深、临界捧力总图4、临界邀应力总竭图：第十董三章充压杆缠稳定/四、不童同类型眨压杆的唇临界力堆、临界图力总图的中柔贴度杆（中长慎杆)属弹惊塑性寻范围棚内的寒失稳问题进其临界挠力直线粱型经验菜公式:对于Q2估35钢:（0地则<蹲c)是与材料有关的常数。4、临味界应艺力总叮图：第十藏三章望压杆症稳定/四、不库同类型欺压杆的舌临界力叉、临界锡力总图的中适柔度腰杆(中长杆)属弹斜性范从围内涉的失淘稳时,其临衡界应深力用偿抛物虫线经矛验公钥式:4、临界钻应力总坡图：第十三抵章疫压杆稳股定/四、估不同惩类型允压杆肚的临符界力迹、临鹊界力滤总图的小满柔度惠杆（短粗工杆)属强度需问题图表示纱了临界路应力随压惧杆柔窝度算变化踏的规碧律,由图去可见,压杆的抗临界应暑力是随着短柔度昏的增估大而逐乔渐减小邮的.例题图中逢所示富之压新杆，哥其直限径均起为d，材料都重是Q23夕5钢，浑但二砍者长浇度和倒约束拼条件期不相顾同。诊试：1.分析那芳一根杆码的临界狭荷载较猾大？2.计算d＝160智mm，E＝20终6G在Pa时，二葵杆的临左界荷载扁。1.计算充柔度姥判断须两杆崇的临沈界荷劲载两端铰家支压杆以的临界买荷载小递于两端侮固定压跟杆的临爹界荷载剩。例题图中帝所示洒之压闷杆，匠其直鬼径均释为d，材料都奔是Q23补5钢，颂但二嘱者长灶度和鸽约束尼条件防不相泉同。袭试：1.分析袋那一重根杆赖的临康界荷使载较李大？2.计算d＝16熔0m肠m，E＝20咸6G腐Pa时，二贺杆的临抹界荷载匀。2.计算各溉杆的临愿界荷载例题截面为12贿0m鸟m200mm的矩形扑木柱，偏长l=7梳m，材料僵的弹升性模感量E绸=敬10慰GP须a,p=8闻MPa。试求该话木柱的释临界力趴。讨论:在屏幕抚平面内（xy）失稳时强柱的两马端可视晌为铰支款端；若在麻垂直烟于屏讲幕平平面内（xz）失稳晶时，昏柱的膨两端污可视壤为固疤定端。∵两端铰支∴z=1由于姥该柱羞在两抱个形超心主弯惯性浊平面遇内的瞎支承条件不县相同，淹因此，浴首先必衬须判断哗，如果穗木柱失稳未，朝思哪个错方向依弯？在屏幅幕平侍面（xy）内绕z轴失饭稳时讨论：∵两端固定∴y=0.5∵z>y

∴木柱失稳将在垂直于屏幕平面内绕y轴失稳。在垂直扶于屏幕北平面（xz）内绕y轴失稳膛时z>p∴应采用伤欧拉公巩式计算木柱的柴临界力为选用倘计算绑公式F解:例题有一架千斤护顶,材料为A3钢.螺纹内句径d=林5.新2c咱m，最大享高度l=胜50钳cm,求临界星载荷.(已知)柔度:惯性柄半径:A3钢:可查糖得0兆<剩p可用姐直线葱公式.因此五、蹲压杆夫的稳酿定计歪算第十三要章工压杆稳王定第十落三章略压杆刺稳定/五、压激杆的稳汗定计算1、安全酱系数法压杆的忍稳定条幼件上式用轮应力形皮式表示:工程正上常脑用的绞压杆珠稳定升条件:分别计算各个弯曲平面内的柔度y、z,从而得到max；

计算s、p，根据max确定压杆临界应力的计算公式。大柔度杆小柔度唉杆－强凤度问题羽；中柔度杆计算Fcr=crA，利用辅稳定含条件进行陵稳定条计算逆。用安全裤系数法兴进行稳罩定计算币的一般匙步骤：第十勉三章棵压杆套稳定/五、你压杆哥的稳演定计钞算3mCFB3.5m2mAD例题图示结斤构，立稻柱CD为外径D=好10杆0m忍m，内径d=8礼0mm的钢停管，早其材桶料为Q2翼35钢，P=2瓶00眨MP敏a，s=2问40无MP胀a，E=20慕6GP窄a，规定稳定安响全系数拐为nw。试求撑容许扫荷截耍[F]。解：由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：ACFNFBFAxFAy3m2m两端铰姻支=1p∴可用欧拉公式

由稳定朱条件例题简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：，杆AC：,两杆材料均为Q235钢,,规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架的最大起重量。F45°A21CB0.6m解:１、受妙力分析AF2、由杆AC的强度条件确定。3、由杆AB的稳定条件确定。柔度:0糖<p可用王直线援公式.因此所以芳起重线机架胸的最棚大起基重量枕取决鲜于杆AC的强拥度，蜻为2.折减系数法(1)折减系数工程骗中为阿了简码便起摩见，递对压驴杆的纳稳定壮计算该还常踢采用猾折减剪系数朴法。摇即将薪材料歼的压漫缩许健用应搭力[]乘上一虎个小于1的折减贯系数作为压翼杆的许锅用临界精应力，哑即：[cr]=[]；<1，称为折减系数第十三妹章沉压杆稳佣定/五、压韵杆的稳消定计算(2偶)稳定条服件按折减耕系数法邪进行压窃杆的稳袖定计算水，其稳塘定条件虹为2.折减县系数翼法例题图示格千斤弓顶，铜已知柴丝杆控长度l=0载.3汗75令m，直径变为d=0休.0猫4m，材料为Q23飞5钢，喘许用放应力会[]=1虽60MPa，符合钢辅结构设钱计规范胡(GB权J1宾7－88)中b类杆抓件要横求，众最大扎起重昌量为P=8刑0k拥N，试校扫核该恒丝杆杜