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第1页/共1页江西省上饶市六校2023届高三第二次联考数学(文科)试题参考答案题号123456789101112答案BBCDDCCDACBA13【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】第16题解析,构造函数,显然在上单调递增,故等价于,即任意的实数恒成立.令,则,故在上单调递减,在上单调递增,,得.故答案为:17【答案】(1)(2)4(1)设等差数列的公差为,因为成等比,所以,即得化简得,又因为,所以.因为,所以,即得解得或者………………4分当时,不合题意舍;……………………5分当时,,则,…………………6分(2)因为…………7分当时,………………9分由题得,化简得即…………………11分解得,故n的最小值为4……………12分18【答案】(1),,A配方的猪脚面的辣值的平均数大于B配方的猪脚面的辣值的平均数(2)0.33【小问1详解】A配方售卖的猪脚面的辣值的平均数为,……2分B配方售卖的猪脚面的辣值的平均数为,……4分因为,所以A配方的猪脚面的辣值的平均数大于B配方的猪脚面的辣值的平均数.………6分【小问2详解】设“其评价A配方辣度指数比B配方辣度指数高”为事件C.记“其评价A配方的辣度指数为4”为事件,“其评价A配方的辣度指数为5”为事件,“其评价B配方的辣度指数为3”为事件,“其评价B配方的辣度指数为4”为事件,则,,,.………………9分因为事件与相互独立,其中,,所以.所以其评价A配方的辣度指数比B配方辣度指数高的概率为0.33.………………12分19【答案】(1)证明见解析;((2).【详解】解:(Ⅰ)取的中点为,连结、,平面,平面,.,,,平面,,;四边形为平行四边形,,平面.……………………6分(Ⅱ)由题可得,三棱锥的体积为乘以底面积乘高,所以.直三棱柱的体积为底面积乘以高,所以.所以三棱锥的体积与三棱柱体积的比值为.………………12分20【答案】【小问1详解】的定义域为,,①当,即时,在递增.在递减…………2分②当时,,在上递增.……3分③当,即时,在上,递增.在上,递减.………………5分综上所述,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为当时,的单调递增区间为.当时,的单调递增区间为,单调递减区间为…6分【小问2详解】当时,由化简得,构造函数,……8分,在上递增,,故存在,使得,即.当时,递减;当时,递增.所以时取得极小值,也即是最小值.………9分,…………11分所以,故.………………12分21【答案】(1);(2).【小问1详解】解法一:设,,,由,可得,所以,直线PA的斜率,………………2分直线PA:,又在上,,所以,又,所以,同理可得,…………4分,;…………5分解法二:设,,,由,可得,所以,直线PA的斜率,直线PA:,又在上,故,即,因为,所以,同理可得,故直线的方程为,………………3分联立消去,得,故,故……5分小问2详解】设,由条件知,…………7分………………8分,…………10分∴,当时,取得最大值.………………12分22.(1),.(2).【详解】(1)解:因为,,所以由可得,,化为普通方程为,,即.…2分由可得,,由,,可得.………………5分(2)解:将代入圆和直线的极坐标方程可得,,所以,则,,……7分所以……………………8分因为,所以,当,即时,有最大值为.此时有最小值……………………10分23【答案】(1);(2)或.【详解】解:(Ⅰ)原不等式为,当时,得,得,所以.…………2分当时,得成立,所以,…………3分当时,,所以.……………4分综上得不等式的解集为.………………5分(Ⅱ)因为为正实数
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