鸡兔同笼 名师获奖

鸡兔同笼数学广角—鸡兔同笼数学四年级下册（RJ）教学课件9大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——鸡兔同笼。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？zhì雉：野鸡。这道题的意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？这个问题你能解决吗？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？鸡有2只脚，兔有4只脚。鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。鸡8765兔01脚1618可以用列表法试一试笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

鸡有2只脚，兔有4只脚。鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。鸡876543210兔012345678脚161820222426283032将一只换成一只，则脚的数量减少2。则脚的数量增加2。将一只换成一只，笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

（1）假设笼子里都是鸡。鸡876543210兔012345678脚161820222426283032+2+2+2+2+2你是怎么想的？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目中少26－16＝10只脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷（4－2）＝5只兔。（3）所以有8－5＝3只鸡。（1）假设笼子里都是鸡。+2+2+2+2+2-2-2-2（2）假设笼子里都是兔。鸡876543210兔012345678脚161820222426283032笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

（2）假设笼子里都是兔。-2-2-2（1）如果笼子里都是兔，就有8×4＝32只脚，比题目中多32－26＝6只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有6÷（4－2）＝3只鸡。（3）所以有8－3＝5只兔。列表法:鸡……171921232527……兔……脚……10610298949086……答：鸡有23只，兔有12只。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？35×2＝70（只）94－70＝24（只）4－2＝2（只）24÷2＝12（只）35－12＝23（只）兔：鸡：答：鸡有23只，兔有12只。假设笼子里全都是鸡假设法:笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？35×4=140（只）140－94=46（只）4－2=2（只）46÷2=23（只）35－23=12（只）鸡：兔：答：鸡有23只，兔有12只。假设笼子里全都是兔假设法:笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？简单练习1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？假设都是鹤：①

如果都是鹤，就有40×2＝80条腿，比题目中少112－80＝32条腿。②

那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32÷2＝16只龟。③

所以有40－16＝24只鹤。①

如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多160－112＝48条腿。②

那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。③

所以有40－24＝16只龟。假设都是龟。1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？假设都是男生栽树。①

如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目中多36－32＝4棵树。②

那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，有4÷1＝4名女生。③

所以有12－4＝8名男生。中等练习1.一等奖和二等奖各有多少个？（300×60－10000）÷（300－100）＝8000÷200＝40（个）60－40＝20（个）答：一等奖有20个，二等奖有40个。2.（8×10－64）÷（10＋6）＝16÷16＝1（题）8－1＝7（题）答：她答对了7题。答对一题加10分，答错一题扣6分。（1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？

（10×10－36）÷（10＋6）＝64÷16＝4（题）答：他答错了4题。答对一题加10分，答错一题扣6分。（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？答对一题加10分，答错一题扣6分。（3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？（16×10－16）÷（10＋6）＝144÷16＝9（题）16－9＝7（题）答：他答对了7题。3.篮球和排球各买了几个？一共210元。（42×6－210）÷（42－28）＝42÷14＝3（个）6－3＝3（个）答：篮球买了3个，排球买了3个。今天要为学校买篮球和排球共6个。拓展练习1.100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少人。100÷4＝25（组）1×25＝25（人）3×25＝75（人）答：大和尚有25人，小和尚有75人。一百馒头一百僧，大僧三个更无争。小僧三人分一个，大小和尚得几丁？2.一个农户有鸡兔共110只，已知鸡脚比兔脚多40只，问鸡兔各有多少只？兔的只数：（2×110－40）÷（2+4）＝180÷6＝30（只）鸡的只数：110－30＝80（只）

答：兔有30只，鸡有80只。计算鸡兔同笼问题的方法：（1）猜测