天津建华中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

天津建华中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为A. B. C. D.参考答案：A2.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由已知可得k=g（t）=f′（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x∈（0，）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，∴k=g（t）=f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x∈（0，）时，函数值为正，图象位于第一象限，排除D，故选：A．3.

同时具有下列性质:“①对任意恒成立;②图象关于直线对称;③在上是增函数”的函数可以是

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B4.已知等比数列的前n项和为，已知，则（

）A．－510

B．400

C．400或－510

D．30或40参考答案：B∵等比数列的前项和为，∴也成等边数列，∴，解得：或，∵，∴（舍负），故，∴，故选B.

5.已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x34567y2030304060则回归直线方程必过（）A．（5，36） B．（5，35） C．（5，30） D．（4，30）参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题；规律型；函数思想；概率与统计．【分析】求出样本中心坐标即可．【解答】解：由题意可知回归直线方程必过样本中心坐标（，），即（5，36）．故选：A．【点评】本题考查回归直线方程的应用，基本知识的考查．6.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称函数在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称函数在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是

()A．＝sinx＋cosx

B．＝lnx－2xC．＝－x3＋2x－1

D．＝－xe－x

参考答案：D略7.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是(

) A．在上是增函数 B．其图象关于直线x=﹣对称 C．函数g（x）是奇函数 D．当x∈时，函数g（x）的值域是参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求．解答： 解：∵f（x）=sinωx+cosωx==，由题意知，则T=π，∴ω=，∴，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其图象如图：由图可知，函数在上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，，∴当x∈时，函数g（x）的值域是，D正确．故选：D．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题．8.设是定义在R上的函数，则下列叙述一定正确的是

（

）

A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判定.

B4【答案解析】D

解析：对于选项A：设，则，所以是偶函数，所以选项A不正确；同理可判断：奇偶性不确定，是奇函数，是偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为，再利用与关系确定结论.9.已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则双曲线的离心率是 A．

B．

C． D．参考答案：A略10.设集合A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=?，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】由A与B，以及两集合的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=?，∴a+2≤1，即a≤﹣1，则实数a的范围为（﹣∞，﹣1]，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积是16，则椭圆C的方程为

．

参考答案： 12.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

。参考答案：13.f(x)为奇函数且周期T＝2，若f(-0.5)=9则f(8.5)=_______参考答案：.-914.双曲线的渐近线与直线围成的图形绕y轴旋转360°，则所得旋转体的体积为___；表面积为_____参考答案：4π

【分析】易得双曲线的渐近线方程为，求出与的交点坐标，然后得到该旋转体为底面半径是，高为2的圆柱，挖掉两个底面半径为，高为1，母线长为2的圆锥，最后根据体积公式和表面积公式即可得结果.【详解】双曲线的渐近线，与直线的交点为和，该旋转体为底面半径是，高为2的圆柱，挖掉两个底面半径为，高为1，母线长为2的圆锥，所以所得旋转体的体积为，表面积为，故答案为：，.【点睛】本题主要考查了旋转体的结构特征与体积、表面积的计算问题，属于中档题.15.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

；表面积是

．参考答案：16.已知cos4－sin4，，则=

。参考答案：由cos4－sin4得，所以，所以。17.若复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a=

．参考答案：1复数,在复平面内所对应的点在虚轴上，所以，解得.答案为：1.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.动圆C与定圆内切，与定圆外切。点A

(Ⅰ)求动圆C的圆心C的轨迹方程;ks5u(Ⅱ)若圆心C的轨迹上的两点P、Q满足，求的值。参考答案：(Ⅰ)解:动圆C的半径为r（r>0）则…………(3分)由椭圆定义知C点在以为焦点的椭圆上，且.………(5分)故所求轨迹方程为

…………6分(Ⅱ)

设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由得…(7分)∵P、Q在椭圆上，∴.…(9分)得…(10分)故x1=x2=0,y1=－3,…………(11分)所以…(12分)19.如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)参考答案：解（Ⅰ）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，..

所以

，（Ⅱ）因为，则.所以当，即时，S有最大值.

.故当时，矩形ABCD的面积S有最大值.略20.已知等腰直角分别为的中点，将沿CD折到的位置,,取线段SB的中点为E.(1)求证:CE//平面SAD;(2)求二面角的余弦值参考答案：解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取

二面角的平面角的余弦值为.

21.如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE=．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明：BH⊥AC，EH⊥AC，即可证明AC⊥平面BEH；（Ⅱ）取BH得中点G，连接AG，证明∠EAG为PA与平面ABC所成的角，即可求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．解答： （Ⅰ）证明：因为△ABC是边长为2的正三角形，所以BH⊥AC．…又因为E，H分别为AP，AC的中点，得EH∥PC，因为∠PCA=90°，所以EH⊥AC．…故AC⊥平面BEH．…（Ⅱ）解：取BH得中点G，连接AG．…因为EH=BH=BE=，所以EG⊥BH．又因为AC⊥平面BEH，所以EG⊥AC，所以EG⊥平面ABC．所以∠EAG为PA与平面ABC所成的角．…在直角三角形EAG中，AE=2，EG=，所以\sin∠EAG==．…所以PA与平面ABC所成的角的正弦值为．点评：本题考查线面垂直的判定，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确利用线面垂直的判定定理是关键．22.某企业在减员增效活动中对部分员工实行强制下岗，规定下岗员工在第一年可领取在职员工收入百分之百，之后每年所领取的比例只有去年的，根据企业规划师预测，减员之后，该企业的利润增加可使得在职员工的收入得到提高，若当年的年收入a万元，之后每年将增长ka万元。⑴当k=时，到第n年下岗员工可从该企业获得总收入为多少？⑵某位下岗员工恰好在第m年在该企业所得比去年少，求m的最大值及此时k的取值范围?参考答案：⑴设下岗员工第n年从该企业收入为an万元，则据题意an=()n-1[1+(n-1)--]a…………………2分设Sn=a1+a2+……+an则由错位相减法可得：Sn=[6-(n+6)()n--]a∴到第n年下岗员工可从该企业获得收入[6-(n+6)()n--]a万元。……5分⑵令bn=an+1-an=an=()n[1+nk--]a-()n-1[1+(n-1)k--]a=[(3-n)k-1]a………7分据题意当n＜