河南省三门峡市仰韶大峡谷2022年高三数学理模拟试题含解析

河南省三门峡市仰韶大峡谷2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是向量，命题“若，则∣∣=∣∣”的逆命题是

A．若，则∣∣∣∣

B．若，则∣∣∣∣

C．若∣∣∣∣，则

D．若∣∣=∣∣，则=-参考答案：D本题考查了逆命题的判断，难度低。逆命题就是把命题的条件和结论互换，故选D2.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为

A． B．

C． D．参考答案：B

【知识点】函数的图象．B8解析：选项A中，区间都可以是“等可域区间”；选项C，D中，函数均为增函数且与不可能有两个交点；选项B中，“等可域区间”为．故选B.【思路点拨】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．3.已知与均为正三角形，且.若平面与平面垂直，且异面直线和所成角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.下列命题中是假命题的是（）

A．都不是偶函数

B．有零点

C．

D．上递减

参考答案：A当时，为偶函数，所以A错误，选A.5.已知函数那么的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从2014-2015学年高一600人、2014-2015学年高二680人、2015届高三720人中抽取50人进行问卷调查，则2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三抽取的人数分别是(

) A．15、17、18 B．15、16、19 C．14、17、19 D．15、16、20参考答案：A考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答： 解：2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三抽取的人数分别600=600=15，680=680=17，720=720=18，故选：A点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．7.在中，,则最短边的边长是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.将的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的图象，若，则f(－m)=（

）A．－a

B．－a－3

C.－a+3

D．－a－6参考答案：D因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.

9.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知向量，命题，命题，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，，，则

；的最小值是

.参考答案：2,12.已知函数f（x）=3mx﹣﹣（3+m）lnx，若对任意的m∈（4，5），x1，x2∈[1，3]，恒有（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】先由参数范围得到函数在区间[1，3]上的单调性，进而得到函数在[1，3]上的最值，若对任意的m∈（4，5），x1，x2∈[1，3]，恒有（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立转化为（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|max，进行求解即可得到参数a的取值范围．【解答】解：函数的导数f′（x）=3m+﹣===，∵m∈（4，5），∴∈（，），由f′（x）＞0得x＞或x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得＜x＜，此时函数单调递减，∴当x∈[1，3]时，函数f（x）为增函数，则函数的最大值为f（3）max=9m﹣﹣（3+m）ln3，函数的最小值为f（1）min=3m﹣1，则|f（x1）﹣f（x2）|max=9m﹣﹣（3+m）ln3﹣（3m﹣1）=6m+﹣（3+m）ln3，则（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，等价为（a﹣ln3）m﹣3ln3＞6m+﹣（3+m）ln3，即am＞6m+，即a＞6+，∵m∈（4，5），∴∈（，），∴∈（，），则6+∈（，），则a≥，即实数a的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）．13.函数为增函数的区间是________，参考答案：

14.观察下列算式：，

，

，，…

…

…

…若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．

参考答案：15.已知变量满足约束条件若取整数，则目标函数的最大值是

.参考答案：5

16.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为___________.参考答案：0个略17.若双曲线的渐近线方程为y=x，则双曲线的焦点坐标是．参考答案：（）

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知，m=3．由此可以求出双曲线的焦点坐标．【解答】解：由题意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴双曲线的焦点坐标是（）．故答案：（）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围.参考答案：解：p为真命题在上恒成立，在上恒成立q为真命题恒成立

………………6分由题意p和q有且只有一个是真命题P真q假

p假q真综上所述：

……12分19.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）化简不等式，利用绝对值的几何意义求解即可．（Ⅱ）设f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，转化不等式为a的不等式，求解即可．【解答】（本大题满分10分）解：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣a|﹣2．若a=1，不等式f（x）+|2x﹣3|＞0，化为：|x﹣1|+|2x﹣3|＞2．当x≥时，3x＞6．解得x＞2，当x∈（1，）时，可得﹣x+2＞2，不等式无解；当x≤1时，不等式化为：4﹣3x＞2，解得x．不等式的解集为：…5（Ⅱ）关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，可得|x﹣a|﹣2＜|x﹣3|设f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，因为|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，所以，f（x）max=|a﹣3|即：|a﹣3|＜2所以，a的取值范围为（1，5）…10【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式恒成立，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．20.如图，△ABC为圆的内接三角形，AB＝AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE＝6，BD＝5，求线段CF的长.参考答案：（1）因为AE与圆相切于点A，所以∠BAE＝∠ACB．因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．所以∠ABC＝∠BAE．所以AE∥BC．因为BD∥AC，所以四边形ACBE为平行四边形．…………………4分（2）因为AE与圆相切于点A，所以AE2＝EB·(EB＋BD)，即62＝EB·(EB＋5)，解得BE＝4．根据（1）有AC＝BE＝4，BC＝AE＝6．设CF＝x，由BD∥AC，21.已知函数，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，及相应的的值．（Ⅲ）求函数在区间的单调区间．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）时，时，．（Ⅲ）在上，单调增区间，单调减区间．（Ⅰ）∵∴-

．（Ⅱ）∵，，，当时，，此时，当时，，，此时．（Ⅲ）∵，，由正弦函数图象知，当时，即时，单调递减，当时，即时，单调递增．故单调减区间为，单调增区间为．22.在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为，，，4，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球,它们的标号分别为x，y，记ξ＝|x－y|．（1）求P(ξ＝1)；（2）求随机变量ξ的