结构力学李廉锟平面体系的机动

第二章平面体系的机动分析§2-1引言§2-2平面体系的计算自由度§2-3

几何不变体系的简单组成规则§2-4瞬变体系§2-5机动分析示例§2-6三刚片虚铰在无穷远处的讨论§2-7几何构造与静定性的关系§2-1引言一、几何不变体系

(geometricallystablesystem)：弹性变形几何不变P一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系。可称之为结构二、几何可变体系(geometricallyunstablesystem)：P几何可变

一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形，它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。

只能称之为机构§2-1引言三、杆系的机动分析：

机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。又称:几何组成分析几何构造分析机动分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。§2-1引言形状可任意替换四、刚片：将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也可看作是一个刚片。几何不变体系几何可变体系§2-1引言一、平面体系的自由度(degreeoffreedomofplanarsystem)1.自由度数--确定物体位置所需要的独立坐标数体系运动时可独立改变的几何参数数目n=2xy平面内一点平面内一刚片xyn=3§2-2平面体系的计算自由度2.平面刚片系的组成§2-2平面体系的计算自由度3.联系(constraint)1根链杆为1个联系联系（约束）--减少自由度的装置。平面内一刚片n=3n=2(1)链杆1个单铰为2个联系单铰联后n=4xyαβ1个自由刚片3个自由度2个自由刚片有6个自由度铰(2)单铰§2-2平面体系的计算自由度五个自由度：

、、θ1、θ2

、θ33.联系(constraint)(1)链杆;(2)单铰;(3)复铰n个杆件组成的复铰，相当于(n－1)个单铰。复铰等于多少个单铰？§2-2平面体系的计算自由度二、平面体系的计算自由度计算自由度=刚片总自由度数减总约束数

m---刚片数h---单铰数r---单链杆数（支座链杆）W=3m-(2h+r)§2-2平面体系的计算自由度平面链杆系的自由度(桁架):链杆(link)——仅在杆件两端用铰连接的杆件。一个链杆→一个约束即两点间加一链杆，则减少一个自由度。设一个平面链杆系：自由度：2j约束：

b

约束：r链杆数：

b支座链杆数：r铰结点数：

j则体系自由度：W=2j-(b+r)§2-2平面体系的计算自由度例1：计算图示体系的自由度W=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有几个单铰？有几个刚片？有几个支座链杆？§2-2平面体系的计算自由度例2：计算图示体系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0按刚片计算3321129根杆,9个刚片有几个单铰？3根支座链杆按铰结链杆计算W=2

×6-(9+3)=0§2-2平面体系的计算自由度例3：计算图示体系的自由度解:§2-2平面体系的计算自由度解:j=9,b=15,r=3例4：计算图示体系的自由度§2-2平面体系的计算自由度自由度的讨论：

⑵W=0,具有成为几何不变所需的最少联系

几何可变⑴W>0,几何可变§2-2平面体系的计算自由度(3)W<0几何不变(4)W<0几何可变§2-2平面体系的计算自由度自由度的讨论：

W>0体系几何可变体系几何不变W<0因此，体系几何不变的必要条件：W≤0

W>0,缺少足够联系，体系几何可变。

W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。

W<0，体系具有多余联系。如果体系不与基础相连，即r=0时，体系对基础有三个自由度，仅研究体系本身的内部可变度V。§2-2平面体系的计算自由度(Geometricconstructionanalysis(Kinematicsanalysis）)

一、三刚片规则

三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的平面体系几何不变。

§2-3几何不变体系的简单组成规则说明：1.刚片通过支座链杆与地基相联，地基可视为一刚片。ⅡⅠ§2-3几何不变体系的简单组成规则2.三刚始片用介位于似同一染直线恒上的蔬三个锋铰相晌联，核组成瞬变脂体系。(几何疗可变)不符惩合三吧刚片兼规则ABCC’§2-拼3几何吐不变陡体系色的简溪单组爹成规贿则地基互、AC、BC为刚愈片;A、B、C为单众铰无多呼余联希系的粒几何港不变肌体§2-刷3几何秒不变餐体系碑的简势单组态成规择则二、悲二膨元体锅规则在刚片冻上增加淋一个二犹元体，替是几何范不变体胖系。二元体:在刚从片上描增加挺由两父根链莫杆连纹接而扯成的忌一个脾新的斗铰结射点，躺这个敞“两杆于一铰”体惊系，斧称为惊二元狱体。刚片1BDAC§2甩-3几何不翻变体系切的简单吴组成规既则几何钟不变康体系筒中，蕉增加礼或减行少二间元体软，仍书为几何毕不变裁体系歇。§2攻-3几何如不变勉体系没的简继单组绒成规辨则减二茧元体表简化罗分析加二握元体解组成葬结构§2-蒜3几何不兼变体系粪的简单日组成规商则如何哗减二贵元体提？§2棒-3几何枝不变版体系趁的简丘单组糊成规义则三、旋两刚送片规去则：两个症刚片僚用一虎个铰货和一张个不杏通过渐该铰应的链煌杆连旅接，转组成声几何狠不变途体系。ⅡⅠ链杆铰§2-债3几何迎不变脊体系逝的简脊单组非成规会则铰刚片2刚片1DE刚片1刚片2ABCDOEFABC三、两亚刚片规捏则：两个毯刚片涛用三愈根不全平套行也不既交于同柴一点的链皇杆相闪联，谊组成库无多阻余联嚷系的劈燕几何闭不变门体系条。§2领-3几何不淘变体系秆的简单废组成规股则IIIIIIOO是虚铰吗纲？有二元体吗？是什企么体系提？O不是有无多不笨变§2寒-3几何绕不变需体系失的简今单组欧成规害则有虚铰吗？有二元体吗？是什么体系书？无多余习几何不丘变没有有试分敌析图酒示体牺系的萍几何毯组成§2-依3几何僵不变恒体系麻的简机单组红成规罩则瞬变外体系(ins纪tan撤tan柳eou场sly砖un计sta宗ble吹sy筝ste耕m)--原为雪几何贷可变储，经响微小未位移剩后即湾转化港为几何砖不变辜的体帆系。ABCPC1微小位玻移后，耻不能继差续位移不能平坝衡铰结三残角形规摘则——条件畅：三隆铰不夕共线§2是-4瞬变体筑系瞬变庙体系——小荷载卡引起巨宽大内力睛（图1）——工程过结构望不能蓬用瞬仆变体窝系例：墙（图2-1围7）二碑刚片三架链杆相魂联情况（a）三最链杆脾交于刺一点席；（b）三码链杆译完全像平行越（不静等长认）；（c）三死链杆害完全窗平行恭（在共刚片剂异侧逃）损；（d）三铃链杆戴完全文平行成（等亩长）几何可收变体系:瞬变,常变§2-建4瞬变康体系例2-1对图画示体窝系作得几何掩组成扑分析猎。方法一:从基场础出异发;结论:无多宰余联族系的软几何舍不变暑体.扩大刚块片;反复利箩用两刚食片规则;利用两记刚片规读则;方法宏二:加、减兄二元体§2详-5机动分瓦析示例例2-2对图示无体系作贫几何组辟成分析此。1.去支座掩后再分认析体系蒸本身，揭为什么星可以这泻样？2.有二元德体吗？有瞬变体经系§2丈-5机动忧分析清示例加、减送二元体无多泊几何丢不变§2悔-5机动分岸析示例找出三卧个刚片无多访余联堤系的值几何抹不变录体例2-3对图示础体系作章几何组汪成分析士。§2鹿-5机动戏分析削示例行吗？它可变吗之？瞬变体藏系找刚片、丈找虚铰例2-驳4对图示仪体系作惑几何组气成分析念。ⅠⅡⅢ行吗粗？无穷§2-歌5机动桌分析梳示例1.可首跟先通配过自博由度勾的计紧算，岩检查宿体系宅是否扒满足海几何物不变反的必窑要条掘件(W≤0)。对于较连为简单启的体系帆，一般恢都略去昼自由度私的计算者，直接严应用上惨述规则次进行分晒折。3.如果错体系挽仅通姐过三卵根既店不完谱全平烧行，茂又不拘完全仇相交协的支坊座链匀杆与遮基础零相联然接的肢体系萝，则射可直沿接分陕析体涂系内腰部的粘几何昂组成辣。如绒果体绒系与沟基础后相连素的支煎座连撤杆数浊多于羞三根脾，应抚把基竟础也葱看成罢刚片走作整生体分离析。2.在进行过分折应辟时，宜汉先判别朋体系中伴有无二吊元体，妥如有，拾则应先燥撤去，门以使体弟系得到灿简化。机动滥分析扶步骤堪总结：§2-柔5机动猫分析贪示例4.已知为罩几何不爽变的部肆分宜作无为大刚春片。7.各杆比件要洪么作文为链坊杆，禁要么接作为奏刚片立，必潜须全督部使逃用，汽且不窜可重板复使淹用。5.两根链筋杆相当串于其交尊点处的那虚铰。6.运用矮三刚惕片规木则时衣，如晃何选锦择三嫌个刚稠片是众关键摊，刚蔽片选果择的评原则清是使竿得三程者之狮间彼宰此的间连接招方式壶是铰土结。§2此-5机动凳分析存示例DEFG唯一叹吗？如何变及静定？§2辈-5机动分宴析示例ABCDEF找刚垫片内部拢可变性§2迟-5机动着分析捧示例ABCDE可变吗？有多余吗？如何才池能不变厅？ABCDE§2-钉5机动旦分析尾示例加减顾二元西体§2杰-5机动许分析遗示例§2-挖6三刚报片虚杠铰在将无穷戏远处垃的讨偿论(a姥)一铰队无穷驳远情愈况几何不变体系不平行几何常变体系平行等长§2-顶6三刚秃片虚芬铰在止无穷俊远处伟的讨限论四杆不全平行几何不变体系(b萍)两铰起无穷裙远情忆况§2-惑6三刚馅片虚窜铰在忌无穷荒远处岭的讨序论四杆全平行几何瞬变体系§2-锹6三刚淋片虚迫铰在敢无穷挤远处过的讨脱论四杆平行等长几何常变体系§2套-6三刚片悼虚铰在锄无穷远似处的讨鉴论三铰无植穷远如何?请大赚家自行悬分析!§2堵-6三刚片舌虚铰在归无穷远区处的讨敢论§2-毅7几何构授造与静匹定性的贝关系静定结构FFBFAyFAx无多钞余联系城几何不变。如何求找支座反棋力?FFBFAyFAxFC超静定结构有多消余联系几青何不变。能否景求全部反力?§2-怨7几何构么造与静邮定性的级关系体系几何不变体系几何可变体系有多余联系无多余联系常变瞬变可作为结构静定结构超静定结构不可牧作结粥构小结:§2抹-7几何构剖造与静畅定性的冤关系结论怜与讨锋论当计算脏自由度W>0时，牛体系全一定洒是可胆变的扰。但W≤0仅是丢体系晴几何习不变啦的必具要条浙件。分析一串个体系出可变性卫时，应值注意刚漂体形状慰可任意觉改换。按照娱找大泽刚体奇（或证刚片聪）、戚减二通元体侦、去槽支座港分析泡内部奋可变君性等讯，使宇体系列得到庆最大甲限度盗简化等后，耍再应洁用三揉角形止规则就分析。超静定柿结构可锅通过合誉理地减什少多余毯约束使期其变成最静定结敲构。正确领区分结静定绣、超抱静定精，正貌确判绩定超滚静定挤结构哨的多马余约岭束数输十分呼重要轧。结构的茧组装顺尘序和受绑力分析拔次序密盗切相关。3.图示体塌系作几僚何分析安时，可丹把A点看作杆1、杆2形成的篮瞬铰。一、判断题1.瞬变体榨系的计牢算自由根度一定捉等零。2.有多涛余约苍束的声体系剑一定辣是几闻何不邮变体想系。╳╳╳╳4.图示体终系是几晴何不变修体系。题3图题4图本章自眉测题本章自迁测题3.图示结芒构为了圆受力需孝要一共洗设置了畅五个支锻座链杆再，对于填保持其击几何不嗓变来说翁有个多余调约束，摩其中第个链淋杆是达必要瞧约束壶，不聋能由雄其他他约束央来代汤替。2.三个毅刚片究每两乘个刚碌片之胡间由发一个灿铰相誓连接巡寿构成疑的体徐系是。1.体系的四计算自饭由度W≤0是保证榴体系为暂几何不别变的条件机。二、选阔择填空A.必要B.充分C.非必穴要D.必要芳和充您分A21A.几何骨可变隶体系B.无多饱余约逆束的展几何盲不变邪体系C.瞬变体含系D.体系的喜组成不臭确定D5.下列个装简图分训别有几脏个多余粘约束：图a个约多根余束扫图b个多余害约束图c个多贡余约惯束稳图d个多余壶约束4.多余经约束纱”从览哪个父角度粒来看去才是亚多余互的?（卵）A.从对体桌系的自捧由度是揪否有影揪响的角慕度看B.从对体呢系的计松算自由茎度是否饭有影响若的角度财看C.从对体益系的受霸力和变植形状态税是否有棉影响的均角度看D.从区分荡静定与票超静定巾两类问说题的角面度看A0132本章自电测题6.图a属几何体系床。A.不变跟，无战多余拦约束B.不变，耻有多余捕约束C.可变，印无多余润约束D.可变边，有衡多余竿约束图b属几何体系漫。A.不变，腐无多余剖约束B.不变，堡有多余誓约束C.可变，帅无多余谨约束D.可变，渔有多余风约束BA本章自犁测题7.图示体位系与大翻地之间镇用三根么链杆相述连成几躲何的体系。A.不变妨且无榴多余叫约束B.瞬变C.常变D.不变滋，有脾多余蔽约束B8.图示谣体系奋为：———百—A.几何不忌变无多撞余约束B.几何不那变有多探余约束C.几何逐常变D.几何持瞬变捏。A题7图题8图本章自皇测题9.图示体亲系的计闸算自由村度为。A.耗0顽B.罢1估C她.枣-把1颗D椒.她-服2D三、屿考研丧题选曾解1.三个男刚片钱用不街在同裹一条摧直线恳上的涉三个撒虚铰兵两两视相连革，预则组巡寿成的阀体系视是无叹多余涌约束齐的几雄何不鸽变体据系。(）岗（惯北京穿交通冒大学199镜9年）√提示伶：规律3，其片中的攻“铰谎”，逗可以扣是实年铰，桨也可牙以是愉瞬（计虚）铰。本章甲自测博题2.图示平护面体系姑中，试拴增添支蒙承链杆易，使其于成为几蛋何不变杜且无多栗余约束徒的体系转。（6分）（拢浙江大沾学199堡6年）3、图铲示体县系几壮何组奶成为番：（4分）（大雅连理炊工大期学200算0年）A.几何肉不变念，无绘多余棍联系B.几何成不变弓，有基多余收联系C.瞬变D.常变C解：答案壶选C。提示芦：把刚巧片ABC宫D看成刚镜片I，EF看成亡刚片II，基础是耗刚片III，根据帽三刚税片规恼律。解：答案养如图b所示。本章自航测题5.图示艰体系A铰可在懒竖直线例上移动悉以改变插等长杆AB、AC的长衔度，辫而其郊余结间点位各置不赴变。茄当图趣示尺扩寸为垒哪种奔情况搜时，幼体系窑为几来何不途变。痛（西钻南交幼通大铜学19猪99年）（励）A.h≠2m贴B.尼h≠4征m和h≠∞C.h≠4伟mD.h≠2m和h≠∞4.图示丸体系妻是。（3分）口（浙昼江大涌学1999年）A.无多余渐约束的割几何不干变体系B.瞬变体蚂系B.有无尖多余披约束宅的几茅何不读变体佛系D.常变惠体系题4图提示：开体系用剪不交于遣一点的么三根链待杆与基脉